基于DOE、RSM及PSO的大尺寸板類塑件的翹曲優化

劉月云， 劉碧俊

(江蘇食品藥品職業技術學院機電工程學院，江蘇 淮安 223005)

0 前言

注射成型具有成型周期短、生產效率高、易實現自動化生產等特點，目前半數以上塑件是注射成型生產的[1]。在大尺寸平板及類平板塑件的注塑過程中經常出現翹曲變形，翹曲變形過大會影響產品的裝配、合格率及使用壽命。影響塑件翹曲的因素較多，有塑件結構、模具設計及工藝參數等。在實際生產中塑件及模具結構已經確定，如果輕易更改則會增加成本、降低效率，所以通過優化工藝參數來減少翹曲變形是較為有效的方法[2]。本文以柜式空調面板為研究對象，首先通過DOE分析出影響塑件翹曲變形的主要工藝參數，再利用RSM構建出翹曲量與主要工藝參數之間的響應面模型，最后運用PSO對響應面模型進行迭代尋優，獲得柜式空調面板翹曲量最小的最優工藝參數。

1 模型建立與DOE分析

1.1 模型建立

柜式空調面板的形狀規則，正面為光面，背面布置有加強筋，塑件最大外形尺寸為490 mm×400 mm，壁厚為3 mm，中間儀表孔尺寸為360 mm×80 mm。將塑件三維模型導入到Moldflow軟件中進行網格劃分、診斷和修復。將網格最大縱橫比降為6，消除模型中的自由邊、多重邊、配向不正確單元和相交單元等缺陷，網格的匹配率達96.5 %，滿足分析要求。

根據塑件尺寸大小及結構特點，在模型中間儀表孔處設置4個平縫澆口進料，平縫澆口的尺寸為40 mm(寬)×1.5 mm(厚)×1.5 mm(高)。澆注系統中主流道尺寸為：始端直徑5.5 mm，末端直徑8 mm，長55 mm；分流道直徑為8 mm。

在模具的型芯板和型腔板內分別布置冷卻水道，水道直徑為12 mm，水道數18個；水道與零件間距離為30 mm，水道中心距為30 mm，塑件之外距離為30 mm。

柜式空調面板材料選用LG Chemical公司牌號為HIPS 60HR的抗沖擊性聚苯乙烯(PS-HI)，PS-HI具有剛性好、易成型及著色性能好等優點，被廣泛用于家用電器、儀器儀表和玩具用品[3]。

1.2 DOE分析

Moldflow中的DOE模塊是通過設計一系列的實驗，用最少數量的實驗完成所有參數在不同水平上的全部實驗，并確定出各個參數變量對質量指標的影響程度[4-5]。

影響塑件注射成型質量的因素較多，本文在研究時選擇盡量多的工藝參數進行實驗，如熔體溫度、模具溫度、注射壓力、注射時間、保壓壓力、保壓時間、冷卻時間等，選取翹曲變形作為質量指標。

工藝參數的范圍以Moldflow材料庫推薦的工藝參數為中間值，進行上下浮動。定義所有工藝參數對質量指標的影響程度總和為100 %，占百分比越高，則該工藝參數對質量指標的影響程度就越大。運用DOE進行設計、分析，得到工藝參數對柜式空調面板翹曲變形的影響程度如表1所示。

表1 工藝參數對翹曲變形的影響程度Tab.1 Influence of process parameters on warpage

從表1可以看出，對柜式空調面板翹曲變形影響較大的工藝參數有熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間，其中保壓壓力的影響最大，達到36.87 %，然后分別是模具溫度的29.48 %和熔體溫度的23.13 %，保壓時間的影響最小，影響程度為8.13 %。除這4個工藝參數之外，其他工藝參數對翹曲變形的影響程度總和為2.39 %，影響較小，可以忽略不計。

2 響應面實驗

2.1 實驗方案與結果

RSM是利用合理的實驗設計采用多項式函數來擬合實驗因素與響應值之間的函數關系，并通過對回歸方程的分析來尋求最佳工藝參數，是解決多變量問題的一種統計方法[6]。

在RSM設計時，以柜式空調面板注塑時的翹曲量作為響應值，以DOE分析出的對翹曲變形影響較大的熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間為實驗因素。采用4因素5水平的組合來進行RSM實驗中的中心復合設計(CCD)實驗規劃，并根據塑件的外形尺寸、壁厚以及PS-HI的推薦工藝參數來選取4個實驗因素的實驗水平，具體的實驗因素、水平及編碼如表2所示。

表2 響應面實驗因素、水平及編碼Tab.2 Response surface experimental factors, levels and coding

CCD需進行的實驗次數為：

2n+ 2n+m

(1)

式中n——因素的個數

2n——角點實驗數

2n——軸點實驗數

m——中心點處的重復實驗數

當n= 4時，角點實驗數為16，軸點實驗數為8，中心點處的重復實驗數為6，共計30組響應面實驗，具體的實驗方案與對應的翹曲量如表3所示。

表3響應面實驗方案與結果

Tab.3 Response surface experimental scheme and results

實驗編號x1x2x3x4y11-11-15.6722-1-1-1-16.79931-1-116.916400006.26950-2006.1796-20006.4747-1-1-116.945811-116.689900006.2691000006.2691100006.2691200026.29013000-25.886141-1115.67915-1-11-15.8631611-1-16.3651700-207.984181-1-1-16.73419-11115.8892000205.65921-11-116.8752200006.2692320005.98724-11-1-16.53725-111-15.66026111-15.4472702006.1162811115.6602900006.26930-1-1116.010

2.2 響應面模型建立

響應面模型能夠用來建立實驗因素和響應值之間的函數關系，塑件的翹曲量與工藝參數之間是非線性關系，描述這種非線性關系常用二階多項式的響應面模型，其數學表達式為：

(2)

式中y(x)——翹曲響應目標函數

x——工藝參數

α——各項系數

k——待優化工藝參數個數

以式(2)的函數為理論基礎，根據表3的實驗數據，運用Design-Expert軟件進行多項式回歸擬合分析，得到的二次響應面模型為：

y(x)=10.352 56+0.035 306x1-0.100 43x2-0.025 631x3-0.092 991x4+4.145 85×10-4x1x2-5.067 00×10-4x1x3+4.458 35×10-4x1x4+3.830 01×10-5x2x3+9.183 35×10-4x2x4-4.329 50×10-4x3x4-1.548 61×10-4x12-3.623 61×10-4x22+1.322 64×10-3x32-5.111 11×10-4x42

(3)

式中y——塑件最大翹曲量，mm

x1——熔體溫度， ℃

x2——模具溫度， ℃

x3——保壓壓力， MPa

x4——保壓時間，s

2.3 方差分析

運用Design-Expert軟件對實驗數據進行方差分析，得到的結果如表4所示。“平方和”表示每一個系數值平方的和，這些值是用來衡量每個系數的可變性對數據的獲得所作的貢獻。自由度則表示會誘導錯誤預測的系數個數[7]。“P值”為大于“F值”的概率，“P值”小于0.05時，代表此模型項顯著，即對響應的影響大。從分析結果發現x1、x2、x3、x32都是模型的顯著項，保壓壓力對翹曲變形影響最為顯著(P<0.000 1)，模具溫度(P=0.003 1)和熔體溫度(P=0.007 7)的影響也較為顯著，而保壓時間對翹曲變形的影響不顯著，這與DOE的分析結果一致。響應面模型的“F值”為12.18，模型顯著，意味著模型在統計學上是有意義的，僅有0.01 %的概率會產生噪音。失擬項的“F值”為0.33，這相對于純誤差并不顯著，表明模型的擬合度較高。

表4 方差分析結果Tab.4 Analysis of variance

2.4 模型檢驗

在運用構建好的響應面模型對工藝參數進行優化求解之前，首先通過殘差分析來檢驗模型的準確性及合理性。經過分析所得的殘差正態概率如圖1所示，從圖中可以發現殘差序列點基本位于一條直線上，這說明殘差呈現正態分布，滿足最小二乘擬合方法的要求。而殘差與擬合值分布如圖2所示，可以看出殘差序列點分布較分散，隨機性較好。殘差序列點的正態性、隨機性充分證明了響應面模型是準確和合理的。

圖1 殘差正態概率圖Fig.1 Residual normal probability graph

圖2 殘差與擬合值分布圖Fig.2 The residual and fitted value distribution

以上分析表明根據CCD實驗數據所構建的響應面模型較好，能夠很好地運用于擬合塑件工藝參數對翹曲變形的影響研究。

2.5 工藝參數的RSM優化

以柜式空調面板翹曲量最小為目標，根據構建的響應面模型對4個工藝參數進行優化，得到最小翹曲量為5.351 mm，對應的工藝參數為：熔體溫度237.26 ℃、模具溫度61.40 ℃、保壓壓力54.82 MPa、保壓時間20.77 s。

圖3 工藝參數經RSM優化后的翹曲變形Fig.3 Warpage of process parameters optimized by response surface method

運用以上工藝參數對塑件模型進行模流分析，得到的翹曲變形情況如圖3所示。從圖3可以看出，塑件中心部位的翹曲變形較小，四周的翹曲變形較大，最大翹曲量為5.271 mm，與由響應面模型優化得到的最小翹曲量5.351 mm相比，誤差僅為2.486 %，響應面模型的預測及優化效果較好。

3 粒子群優化

3.1 工藝參數的PSO優化

PSO是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為，因算法簡單、收斂迅速、全局搜索能力強等優點被廣泛應用于求解多目標優化問題，并取得了較好的效果[8]。

以式(3)的響應面模型作為適應度函數，將4個工藝參數的實驗取值范圍作為約束條件，具體約束條件為：210≤x1≤250，40≤x2≤80，20≤x3≤60，20≤x4≤60。

以適應度值為函數值，將函數的最小值作為尋優目標，對熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間等4 個工藝參數進行優化。

PSO的參數設置為：慣性權重ω=0.8，c1=c2=2，種群粒子數為30，算法迭代次數為100次，精度為0.001。利用Matlab軟件編寫PSO程序并運行，經過100次迭代尋優，PSO最優個體適應度值變化如圖4所示。

圖4 PSO最優個體適應度值變化情況Fig.4 The optimal individual fitness value of PSO

圖5 工藝參數經PSO優化后的翹曲變形Fig.5 Warpage after optimization of process parameters by PSO

從圖4可以看出，目標函數在迭代30次左右時已經達到最小，最小值為3.298 mm，對應的工藝參數為：熔體溫度241.63 ℃，模具溫度60.32 ℃，保壓壓力56.94 MPa，保壓時間18.29 s。將經過PSO優化所得的工藝參數輸入Moldflow軟件中進行翹曲分析，分析結果如圖5所示。從圖5中發現柜式空調面板的最大翹曲量為3.459 mm，與計算值3.298 mm相比，誤差僅為4.882 %，誤差較小。

3.2 RSM與PSO優化效果對比

RSM與PSO 2種優化方法的優化結果對比如表5所示，經過PSO優化后的翹曲量的計算值比RSM優化值降低了2.053 mm，降低了38.367 %，而經過模流分析驗證后的翹曲量由5.217 mm降至3.459 mm，降低了33.698 %，PSO的優化效果更好。

表5 2種優化方法分析結果對比Tab.5 Comparison of the analysis results of two optimization methods

4 結論

(1)利用DOE分析出對柜式空調面板翹曲變形影響較大工藝參數有熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間；

(2)以DOE分析出的4個工藝參數為實驗因素進行RSM實驗設計，并構建出工藝參數與翹曲量之間的響應面模型，優化獲得最小翹曲量為5.351 mm，對應的工藝參數為：熔體溫度237.26 ℃、模具溫度61.40 ℃、保壓壓力54.82 MPa、保壓時間20.77 s，用此組工藝參數驗證得最大翹曲量為5.217 mm，誤差僅為2.486 %，響應面模型精度高；

(3)運用PSO對響應面模型進行迭代尋優，得出最小值3.289 mm，對應的工藝參數組為：熔體溫度241.63 ℃，模具溫度60.32 ℃，保壓壓力56.94 MPa，保壓時間18.29 s，驗證出最小翹曲量為3.459 mm，與PSO計算值的誤差為4.882 %；相比于RSM，PSO優化后的面板模擬翹曲量降低了1.758 mm，降低33.698 %，優化效果較好。