高中生直觀想象素養的現狀調查及教學建議

☉廣東省廣州市南沙第一中學 周艷祖

一、問題提出

由首都師范大學王尚志和東北師范大學史寧中兩位教授主持的新一輪課程改革制定的《普通高中數學課程標準（實驗）》修訂稿提出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六大數學核心素養.其中直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程.其主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎.高中學生的直觀想象現狀如何？能否達到新課程標準的要求？不同學校、不同層次、不同性別的學生在直觀想象核心素養方面是否存在差別？學生直觀想象核心素養與數學成績之間是否存在相關性等問題的研究就顯得十分必要.

二、文獻概述

夸美紐斯和裴斯泰洛奇都是直觀想象的提倡者，他們認為：“直觀就是未經充分邏輯推理而對事物本質的一種直接洞察，就是直接把握對象的全貌.”克萊因則認為：“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握.”我國的數學教育工作者們一直關注“直觀想象在提升數形結合的能力、感悟事物本質、培養學生創新精神”等方面的作用，并形成了一系列相關的成果.主要從以下幾方面進行研究：一是對學生的直觀想象發展狀況進行了調查研究，但研究對象僅僅局限于廣東市高二、高三的學生；二是從高考的視角來研究，借助直觀想象從而獲得解決高考數學題的捷徑和方法；三是結合高中數學教學實際對學生直觀想象核心素養進行分析并提出了一些教學建議；四是對直觀想象的內涵、發展水平及要求進行研究.為了對高中生直觀想象核心素養的現狀及其特點進行更深入的研究，結合文獻［1］，通過自編測試題對學生的直觀想象進行定量分析，為高中生直觀想象核心素養和空間想象力的培養提供一定的參考和建議.

三、研究設計和過程

（一）研究對象及工具

本研究選取廣州市兩所中學進行問卷測試，G學校選取高二、高三年級文理科各一個班，共163人，學生的整體素質較高，下稱水平較高學校；D學校選取高二、高三年級文理科各一個班，共171人，學生的整體素質一般，下稱水平一般學校.共發放測試卷334份，全部收回.樣本中男生160人，女生174人，高二年級158人，高三年級176人，文科173人，理科161人.

綜合一些文獻與新課標對直觀想象的四大要求，征求中學高級教師和一些研究者的意見后，自編了一套測試卷.測試卷共10道題，由3個選擇題、1個填空題和6個解答題組成.其中針對“認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”方面的素養設計了3道選擇題、1道填空題和1道解答題，針對“利用圖形描述、分析數學問題”方面的素養設計了1道解答題，針對“建立數與形的聯系”方面的素養設計了2道解答題，針對“構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”方面的素養設計了2道解答題，總分100分.測試是在人教版數學必修1和必修2及圓錐曲線學習完成之后進行，時間為60分鐘.

（二）研究方法及程序

此次研究主要采用定量分析法與定性分析法相結合的研究方法.本研究的過程包括三步：第一步，測試題的編寫、試測、修改、完善.依據表1編制一套直觀想象核心素養的測試題，在隨機選取一個班進行試測以后，根據結果對試題進行適當的修正.第二步，實施測試，在同一時間段內進行測試，廣泛征求一些研究者的意見后，制定統一的評分標準，然后組織三位老師對測試的結果進行打分，每位學生的最終測試成績取三位老師打分的平均值.第三步，統計分析，對測試卷進行編號如：GWM001，GWF002，GLM003，…，DLM334（其中字母G、D分別代表較高水平學校、一般水平學校，字母W、L分別代表文科、理科，字母M、F分別代表性別男、女，數字代表序號），將測試的成績數據按不同的變量導入到SPSS17.0中，采用獨立變量T檢驗對各個變量與高中生直觀想象核心素養之間的差異進行分析.

表1 直觀想象核心素養的劃分

四、結果與討論

（一）高中生直觀想象素養的總體情況

首先，對334個樣本進行測試，總體情況如表2所示，由表2可知，樣本的平均成績76.34，標準差為6.783，說明樣本的總體情況良好而且穩定.測試題完全按照新課標的要求編寫，及格以上有249人，及格率74.55%，表明絕大部分學生的直觀想象核心素養達到了課標的要求.

表2 總體情況統計表

（二）高中生直觀想象素養各維度的具體情況及學校間的差異性

根據表1高中生直觀想象素養可以從4個維度來檢測，其中第1-5題檢測“認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”，第6題檢測“利用圖形描述、分析數學問題”，第7、8題檢測“建立數與形的聯系”，第9、10題檢測“構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，就各維度的得分率進行統計，試圖展示高中生在各維度的能力水平.結果如表3所示：

表3 直觀想象核心素養各維度的得分率

由表3可知高中生在“認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”和“建立數與形的聯系”兩個維度得分情況較好，水平較高學校的得分率差異很大，在“構建問題的模型、探索解決問題的思路”得分率僅為0.714，而水平一般學校的得分率則在0.634與0.734之間，每個維度的差異性不是很大，水平較高學校的得分率明顯高于水平一般學校.最后，對兩類學校學生的直觀想象素養是否存在顯著性差異進行獨立樣本T檢驗.

表4 兩類學校獨立樣本T檢驗

由表4可知，通過方差齊性檢驗發現，P=0.179＞0.05，采用第一行的數據分析，t=-7.934，P=0.003＜0.05，表明所調查的兩類學校學生的直觀想象核心素養方面存在顯著性差異.從得分率來看，水平較高學校為0.821，而水平一般學校為0.703，水平較高學校的學生直觀想象素養明顯高于水平一般學校的學生.

（三）高中生直觀想象素養與各變量間的相關性

1.高中生直觀想象素養與性別的相關性

樣本中男女測試成績平均分、標準差如表5，男女獨立樣本T檢驗見表6，從表5可知，男同學的平均分高于女同學的平均分1.79分，男同學的標準差低于女同學，男同學更加穩定.由表6可知，通過方差齊性檢驗發現，P=0.445＞0.05，采用第一行的數據分析，t=0.763，P=0.468＞0.05，表明高中生直觀想象素養方面在性別方面不存在差異.

表5 男女同學測試成績平均分、標準差

表6 男女同學獨立樣本T檢驗

2.高中生直觀想象素養與年級的相關性

樣本中高二、高三測試成績平均分、標準差如表6，各年級獨立樣本T檢驗見表7

表7 各年級測試成績平均分、標準差

從表7可知，高三年級同學的平均分高于高二年級同學的平均分11.65分，高三年級同學的成績更加穩定，高三年級同學的直觀想象素養明顯優于高二年級.

表8 各年級同學獨立樣本T檢驗

由表8可知，通過方差齊性檢驗發現，P=0.000＜0.05，采用第二行的數據分析，t=2.732，P=0.001＜0.05，表明高中生直觀想象素養各年級之間存在顯著性差異.

3.高中生直觀想象素養與科別的相關性

樣本中文、理科同學測試成績平均分、標準差如表9，文、理科獨立樣本T檢驗見表10.

由表10可知，通過方差齊性檢驗發現，P=0.918＞0.05，采用第一行的數據分析，t=0.163，P=0.03＜0.05，表明高中生直觀想象素養方面在科別方面存在顯著性差異.

表9 文理同學測試成績平均分、標準差

表10 文理同學獨立樣本T檢驗

綜合以上的測試數據，可以得到高中生直觀想象核心素養方面的如下結論：一是大部分高中生的直觀想象核心素養達到了課標的要求；二是高中生在“認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”和“建立數與形的聯系”兩方面維度要優于“構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”與“利用圖形描述、分析數學問題”；三是水平較高學校與水平一般學校學生的直觀想象核心素養方面存在顯著差異；四是高中生的直觀想象核心素養不存在性別差異；五是不同年級高中生的直觀想象核心素養存在顯著差異；六是不同科別高中生的直觀想象核心素養存在顯著差異.

五、教學建議

培養高中生直觀想象核心素養，要注重“自然性”.從平面到空間，從數到形，不是一個過渡，而是一個飛躍，是一個自然而然的質變.在教學過程中，要注重直觀想象核心素養的自然生成，要做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”.一是要培養學生的幾何直觀，倡導自制幾何教具，動筆畫幾何圖形；二是要注重空間想象，教師要鼓勵學生利用幾何畫板、圖形計算器來繪制幾何圖形；三是在教學過程中，要創造更多的機會給學生，讓學生充分參與到課堂，充分暴露學生的思維過程；四是要注重基礎知識的生成和基本技能的培養；五是要關注差異性，調查表明不同年級、不同層次、不同科別的高中生在直觀想象核心素養方面存在明顯的差異性，同一個體在直觀想象核心素養不同維度下表現出一定的差異性，教師一方面要“因材施教”，另一方面也要“分層教學”，才能真正將核心素養的教學落到實處.