跨越“平面幾何”的學習障礙

陳烈忠

摘 要：“平面幾何”是初中數學的重要組成部分，是培養初中生抽象思維能力、嚴謹邏輯思維能力和推理論證能力的一門學科，也是數學學習中的一個難點，很容易形成學習障礙。從初學者的角度談談障礙的成因以及教育工作者的應對策略，從而提高教育教學質量。

關鍵詞：平面幾何；障礙；興趣；方法；提高

初中數學，尤其是“平面幾何”部分，一直以來是學生學習的難點，面對中學生對平面幾何學習的種種困惑和困難，如何在日常教學工作中，有的放矢，消除障礙，培養興趣，提高教育教學水平呢？結合多年的教學經驗，筆者認為可以從以下幾方面開展工作。

一、過好入門關，激發求知欲

幾何課，我們要讓學生知道我們生活中處處都有幾何的影子，線段、三角形、正方形、圓、周長、面積等這些我們在小學階段學習過的知識，就是幾何知識。我們要充分發掘教材的實踐性和趣味性，讓學生了解幾何知識在日常生活中的廣泛應用。

如：工程問題中的最短線路的確定、高度的測量；考古工作中破損圓形物件復原時，圓心的確定；車子的輪胎為什么是圓形而不是三角形？黃金分割的應用等等。這一系列有趣而實用的問題，在今后的幾何學習中會一一地得以解決。幾何作圖題，能夠培養學生的動手能力；幾何證明題，可以培養學生嚴謹的邏輯思維能力和推理能力。這樣一來，學生的好奇心就被調動起來了，有了強烈的學習意愿。

二、幾何生活化，培養興趣

平面幾何的知識結構的確存在點多面廣的特點，學習起來比較散亂，學生的學習興趣不大，無論采用何種辦法激發學生，效果都不好。對此，教師該怎么做呢？

1.就地取材，吸引學生注意力

如在教授“線段的大小比較”時，叫兩個身高比較接近的同學走上講臺（注意不要靠得太近），讓大家猜猜他倆誰高誰矮？再讓他倆分別報出各自的身高，請其他同學進行評判，此時肯定會發生爭論。接下來老師引導學生解決問題：叫他倆背靠背站到一起，這樣，結果就一目了然了。如此一來，學生對“線段的大小比較”就有了直觀的認識。相當于用圓規直接比較兩條線段的大小，學生要更感興趣。同時可以讓學生感受到幾何在我們生活中無處不在，幾何知識可以解決生活中的問題。

2.動手操作，抽象知識具象化

將抽象的、云里霧里的幾何知識，通過制作手工模型，轉化為直觀的、可觸摸的知識，培養學生動手能力的同時，調動他們的學習興趣。如在講授“三角形內角和”的時候，讓學生用紙剪一個三角形后，撕下三個角拼接在一起，然后引導學生觀察、猜測，再歸納出“三角形內角和定理”，這樣，可以使學生在活躍的氣氛中獲得知識，更可以在無形中消除學生學習幾何的恐懼感。

三、體會成功，增強信心

任何一門學科的學習，最終都是以所學的知識去分析問題、解決問題。平面幾何，同樣要求我們用相關的幾何知識去解答一些數學問題。特別是數學題，往往有“陷阱”，有迷惑性，這就要考量我們運用知識的綜合能力。解題之前，如果對題目的“陷阱”已經心中有數，讓“陷阱”徹底暴露在眼皮底下去解題，那將是一種痛快淋漓的感覺，會令我們在體會成功的喜悅的同時，大大增強學習的信心，以無窮的動力去學習新知識，解決新問題。

如：等腰三角形的兩邊長分別是2 cm和4 cm，求這個三角形的周長？

解題前，讓學生思考，明確題目的“陷阱”——腰不確定，估計有一種情況會跟某一數學命題、定理等相矛盾，如果以2 cm為腰，剛好出現不能滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”。讓學生對“陷阱”心中有數，學生的好奇心會驟然形成，解題興趣也會油然而生。

四、攻堅克難，突破瓶頸

“幾何難，證明題更是難上加難”，幾何證明題是初中幾何教學的一個重要任務，如何攻克這個難關呢？筆者認為，激發興趣和形成“模式化”數學思想方法非常重要。

1.激發興趣

和一切的學習活動一樣，要順利地進行幾何題的證明，激發興趣是至關重要的一環，例如我們可以將證明過程模擬成法官審案、判刑的過程：法官判刑必須有理有據、有法可依，比如要證明兩個三角形全等，就要根據題目中的條件，直接的（已知條件）、間接的（等量代換）作為直接證據或者間接證據，利用定義、定理（SSS或者SAS或者AAS）作為法律條款，進行定刑（判定三角形全等），中間過程也許要借助一些刑偵技術手段（作輔助線）。將整個取證過程到定罪過程整理下來，就是證明過程，將相對乏味的學習變成一場模擬法庭的游戲，學生的興趣來了，感覺到幾何證明不再是枯燥無味。同時在游戲中不知不覺地總結出做幾何證明題的方法和思路。

2.形成“模式化”數學思想方法

在教學過程中，除要求學生掌握相關概念、性質、定理等等，積極開動腦筋、尋找證明方法之外，更重要的是引導學生掌握基本的、規律性的解題思路，要形成“模式化”數學思想方法，要讓學生做到：不是在解一道題，而是在解一類題。

比如：如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B，求證：AC·CD=CP·BP。

這是一道典型的“三角形相似”的證明題，求證的結論是“線段的積相等”，要轉化成“線段成比例”，再通過“三角形相似”，結論得以證明。而此類題目中的線段，往往要通過適當的“替換”，題目中的“AB=AC”就是一個待用的替換項。明確這一固有模式后，再按圖索驥，尋找能證明三角形相似的條件，問題就迎刃而解了。

總之，初中“平面幾何”的學習，在枯燥乏味的假象下，的確給初學者造成了不小的壓力，形成了一些學習障礙。但只要我們能夠幫助他們過好入門關，激發求知欲；將幾何生活化，多挖掘一些趣味性的東西，活躍課堂氣氛；多指導他們實用的學習方法，使他們能準確解題，增強信心，他們就一定能跨越一個又一個學習障礙，取得更優異的成績。