初中物理“密度秤”問題淺析

摘要：通過彈簧測力計在浮力問題中的使用，我們發現可以把測力計改為“密度秤”，它綜合了彈簧測力計的使用、力的平衡、浮力和數學表達式等相關知識，難度較大。本人根據自己在教學過程中采用了一些新設計進行系統的歸納，得到處理這類問題的一般方法，取得不錯的效果。

關鍵詞：浮力；稱重法；密度秤；量程；分度值

蘇科版初中物理八年級（下冊）教材中最讓學生覺得困難的地方就是“壓強和浮力”的相關內容，其中“密度秤”問題對于絕大多數學生而言是最難掌握并理解透徹的，它涉及的知識點較多，有彈簧測力計的使用、力的平衡、浮力和數學表達式等相關知識。在本輪的初三復習的過程中，本人根據初三學生認知特點進行了一些嘗試，反饋效果良好。下面我就列舉出在此次講解的過程中，我們的設計、講解方法和過程。初中常見的密度秤有兩種類型，下面我就這兩種類型的問題的認識，具體講解一下我們的做法，以供大家參考。

類型一：

課外小組將四種已知密度的不同液體分別裝滿塑料小桶中后，用彈簧測力計稱它們的重量，記錄數據如表所示：

彈簧測力計的示數（N）

1.6

1.8

2.0

2.2

液體密度（g/cm3）

0.8

1.0

1.2

1.4

（1） 若小桶中盛滿密度未知的液體時，彈簧測力計的示數為2.3 N，小紅推算出該液體的密度為kg/m3.

（2） 通過分析此表，小紅同學發現液體密度與彈簧測力計示數之間有一定規律，能正確反映這一規律的圖像是下列的（選填A、B或C），圖像與坐標軸交點的含義是，嘗試寫出液體的密度ρ與測力計示數F的關系式：ρ=。

（3） 小亮根據小紅的發現，將實驗中所用的彈簧測力計和小桶改裝成了液體密度秤，使用時只需將小桶中裝滿待測液體，就可以從彈簧測力計指針指示的位置直接讀出液體的密度。請你幫他在圖中把液體密度計的零刻度線和最大刻度線向右延長（量程），并標出相應的刻度值（分度值）。

（4） 開動腦筋思考一下，怎樣可以增大此“密度秤”的量程？提高精確度？

分析：（1） 學生對數值感覺比較靈敏，基本可以根據數值的增減性看出規律。測力計示數增加0.2 N，液體密度變化0.2 g/cm3，在最后一列數據基礎上，測力計示數增加0.1 N，液體密度增加0.1 g/cm3，得出1.5 g/cm3，根據密度單位的轉換得到答案為1.5×103kg/m3。讓學生能夠直觀地建立起兩個物理量之間的關系，即均勻增大，線性關系。

（1） 學生選擇圖像時絕大多數采用特殊值，當小桶中沒有液體（縱坐標為0），橫坐標F=G桶=0.8 N，選B。在此基礎上，要求學生嘗試建立ρ與F的表達式，培養學生利用數學知識解決物理問題的能力，層層遞進。運用數學知識發現是一次函數的關系，表達式為ρ=1 g/（cm3·N）F-0.8g/cm3，根據F=G桶+ρgV，可以推出ρ=FgV-G桶gV；介紹比例系數K=1gV=1 g/（cm3·N），b=-G桶gV=-0.8 g/cm3，

（2） 觀察測力計的量程是0～5 N，分度值為0.2 N；該密度秤的0刻度線在0.8 N處，再把5 N代入方程ρ=1 g/（cm3·N）×5 N-0.8 g/cm3=4.2 g/cm3。分度值為4.2 g/cm321格=0.2 g/cm3。如圖所示。

（3） 要使密度秤量程變大，學生最先想到換更大量程的測力計，因為在G桶和桶的容積V不變的條件下，F（測力計的最大測量值）越大，密度秤的量程越大。但是教師要讓學生從根源上解決這個問題必須要從表達式入手，根據表達式我們很快可以找到其他方法：①在測力計不變，桶的容積V不變的條件下，換更輕的小桶。②在測力計不變，桶的重力不變的條件下，換容積更小的小桶。解決這個難題就變得簡單多了。分度值問題的解決用增量法Δρ=ΔFgV，要精確度高就是在ΔF相同的條件下，就是Δρ小，就是換一個容積更大的容器。

類型二：

小明利用彈簧測力計測量石塊的密度.（ρ水=1.0 g/cm3，g取10 N/kg）

（1） ①用細線將石塊掛在彈簧測力計上，彈簧測力計的示數如圖甲所示，石塊重N；

②將石塊浸沒在水中，彈簧測力計的示數如圖乙所示，石塊受到的浮力F浮=N；

③石塊的體積V=cm3；

④石塊的密度ρ石塊=g/cm3.

（2） 完成上述實驗后，小明又將掛在彈簧測力計下的石塊浸沒在不同液體中，收集數據如表所示：

彈簧測力計示數/N

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

液體的密度/（g/cm3）

0.8

1.0

1.2

1.4

丙

①將表格補充完整；小明進一步分析本實驗原理，從而得到彈簧測力計的示數與被測液體的密度之間的函數關系，符合此關系的應是圖丙中的圖線（選填①、②或③）；

根據相關數據嘗試寫出液體的密度ρ與測力計示數F的關系式：ρ=。

②根據上述結論，小明對彈簧測力計刻度進行重新標度，將測力計改裝成密度秤，它的零刻度應標在N處，用它測量時，待測液體密度ρ液應不超過g/cm3；分度值是g/cm3。

③原物塊質量、體積密度分別記為m0、V0、ρ0，將原物塊更換為下列哪些物塊后，可以提高該密度秤測量液體密度時的精確度？正確的選擇是（）

A. 質量為m0、密度比ρ0小的物塊

B. 質量為m0、密度比ρ0大的物塊

C. 質量比m0大而密度比ρ0小的物塊

D. 體積比V0小的物塊

分析：（1）此小題涉及的是彈簧測力計的讀數和一些常規的浮力知識。G物=4.8 N，F浮=G物-F=4.8 N-2.8 N=2 N；V=V排=F浮ρ水g=2 N103 kg/m3×10 N/kg=2×10-4m3，ρ物=G物gV物=2.4×103 kg/m3=2.4 g/cm3。

（2） 學生根據數值的增減性很容易看出規律。測力計示數減小0.4 N，液體密度增加0.2 g/cm3，在1.4 g/cm3的基礎上再加上0.2 g/cm3即為1.6 g/cm3；圖線選③。學生能夠直觀地建立起兩個物理量之間的關系，即均勻減小的線性關系。運用數學知識發現是一次函數的關系，表達式為ρ=-0.5 g/（cm3·N）F-2.4g/cm3，根據F=G物-F浮=G物-ρgV，可以推出ρ=-FgV+G物gV=-FgV+ρ物；介紹比例系數K=1gV=-0.5 g/（cm3·N），b=2.4 g/cm3，零刻度應標在4.8 N處，液體密度ρ液應不超過2.4 g/cm3；在測力計零刻度線處。分度值為2.4 g/cm348格=0.05 g/cm3。根據Δρ=ΔFgV，在ΔF和g不變的情況下，V越大，分度值越小，準確程度越高，學生可以一下看出選擇AC。

在初三的物理中考復習的過程中，我們教師本身對知識點尤其是難點要多動腦筋，注意對已有知識的歸類整理，在講解難點時要多設臺階、層層遞進，引導學生解決問題的同時，提高學生自身的能力，對已有的知識進行深化和提高。使學生樹立信心，不再害怕復雜的力學問題，做好初高中知識的銜接。

作者簡介：

姜忠年，江蘇省蘇州市，蘇州工業園區星浦學校。