高中生數學邏輯推理素養(yǎng)研究綜述

趙昱杰　魏婧

摘 要：本文針對六大核心素養(yǎng)之一的高中邏輯推理素養(yǎng)為關鍵詞進行文獻綜述，其中涉及合情推理、演繹推理、類比、歸納等。調查邏輯推理素養(yǎng)研究現狀，把握其研究方向并針對研究中存在的問題提出建議。

關鍵詞：邏輯推理素養(yǎng)；合情推理；演繹推理

《普通高中數學課程標準（實驗）》中指出：數學推理包括：合情推理和演繹推理。合情推理在解決問題的過程中，具有猜測和發(fā)現結論、探索和提供思路的作用，常用的方法有歸納和類比，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中將邏輯推理列為六大數學核心素養(yǎng)之一，指得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

一、 研究問題及研究意義

（一） 研究的問題

1. 高中不同年級的學生在知識儲存、學習態(tài)度學習方法上都有所不同，特定年級的邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展現狀如何？

2. 在學生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展中存在的問題？

3. 提出發(fā)展高中生邏輯推理素養(yǎng)的建議和要求。

（二） 研究的意義

1. 數學自身的發(fā)展需要邏輯推理。

2. 培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)有助于提高學生的數學核心素養(yǎng)。

二、 文獻綜述

（一） 邏輯推理的定義

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。在數學學科中邏輯推理需要運用數學運算、空間想象、數學公式定理等數學基礎知識，對相應的數學問題進行分析和推斷。

（二） 數學推理的種類

邏輯推理的種類按推理過程的思維方向劃分，一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

1. 歸納推理，它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。歸納推理主要有以下幾種類型：完全歸納法、不完全歸納法、簡單枚舉法、科學歸納法等。

2. 類比推理，它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對象也可能具有這屬性。這種思維形式，在創(chuàng)造學中，稱為“相似思維”。

3. 演繹推理，它是由普遍性的前提推出特殊性結論的推理。演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。

（三） 研究現狀

以國內最大的學術期刊數據庫——中國知網（CNKI）為數據源，在其高級檢索系統(tǒng)中，設置主題為“數學推理”，并含詞頻“合情推理與演繹推理與類比與邏輯推理”，匹配“模糊”為檢索式。期刊論文共976篇近五年平均每年發(fā)表318篇，博碩士論文共306余篇近五年平均發(fā)表142篇。如圖可以看出，論文量在2008到2013年間開始逐漸增長，2013年到2015小幅回落，2015年后逐漸增多。可以看出主題詞“合情推理”所占比例較多，其次是“數學推理”和“演繹推理”。可以看到邏輯推理素養(yǎng)近年來受到的關注越來越多，隨著17版高中課程標準的頒布，邏輯推理素養(yǎng)方面的研究會更加全面完整。大致分為對邏輯推理素養(yǎng)的現狀調查及培養(yǎng)策略研究，比較研究，應用研究，教學研究這幾個方面。

1. 現狀調查及培養(yǎng)策略研究。劉蓉蓉在《高中生合情推理能力的現狀調查及培養(yǎng)研究》中主要研究合情推理的含義，教學理論基礎，教學模式，在學生合情推理能力與教師合情推理教學兩個層次做了調查研究，結合其實踐提出了培養(yǎng)策略。翁興亮在《高中生數學合情推理能力的培養(yǎng)研究》根據合情推理的過程提出“層級結構”模型，并以該模型指導下培養(yǎng)合情推理能力。

論文發(fā)表年份分布

2. 比較研究。雷小梅在《豫、黔兩省高一學生數學推理能力的比較分析》將不同省的數學推理能力進行對比研究。

3. 應用研究。徐美娟在《類比思想在高中數學教學中的應用研究》中重點突出對高中數學蘇教版教科書中類比內容進行應用研究，通過設計運用類比思想教學的一般路徑，總結出類比思想在髙中數學教學應用中的基本規(guī)律。沈波的《類比推理在高中數學教學實踐中的應用》一文以理論和實例相結合的方式闡述了類比推理在高中數學教學實踐中的應用。

4. 教學研究。李生花在《高中生數學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究》中考查新教材中“推理與證明”部分內容的課堂教學對學生合情推理能力發(fā)展和演繹推理能力發(fā)展的影響，針對研究的結論提出了促進高中生合情推理與演繹推理能力發(fā)展的建議。舒盛平的《初中數學合情推理教學研究》是以我國昆明市的某一少數民族初中學校的學生為研究對象，分別對該校的學生和老師進行了問卷調查，并討論了兩個教學案例，最終提出關于中學數學合情推理教學的若干建議。

三、 當前研究中存在的問題及展望

（一） 對邏輯推理素養(yǎng)整體的調查研究較少

當前研究大部分是關于邏輯推理中的一個部分進行研究，如合情推理或演繹推理，或選取合情推理中的類比方法進行研究調查，缺少對邏輯推理素養(yǎng)整體的研究。

（二） 缺乏完整的邏輯推理能力評價指標表

現今邏輯推理調查研究中缺少邏輯推理能力整體的評價體系，僅從學生在測試題部分的得分并不能對目前學生數學推理能力的發(fā)展水平給出一個明確的界定。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準實驗版[S].人民教育出版社，2013.

[2]教育部.普通高中數學課程標準[S].人民教育出版社，2017.

[3]劉蓉蓉.高中生數學合情推理能力的現狀調查及培養(yǎng)研究[D].東北師范大學，2011.

[4]翁興亮.高中生數學合情推理能力的培養(yǎng)研究[D].湖南師范大學，2015.

[5]李生花.高中生數學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究[D].東北師范大學，2009.

[6]舒盛平.初中數學合情推理教學研究[D].云南師范大學，2013.

作者簡介：

趙昱杰，魏婧，陜西省寶雞市，寶雞文理學院數學與信息科學學院。