一種多軸數控機床幾何誤差補償方法

張秋琴

（廣西建設職業技術學院設計藝術系，廣西南寧530007）

0 引言

當前，制造業的智能化發展對數控機床精度提出了越來越高的要求，在數控機床的各種零部件中，進給機構主要起著為工件加工過程提供往復移動的作用，其動態性能對整機的加工精度影響很大[1]。因此，探索新的數控機床進給機構優化設計方法十分必要，其已成為學術界研究的關鍵問題。對機床精度產生影響的關鍵因素之一是幾何誤差[2]。在進給量較小、溫度可控的條件下，高精密數控機床的最大誤差來源是機床的幾何誤差，大概占所有誤差的一半以上。幾何誤差在數控機床較長工作時間內具有疊加性，所以，預測并剖析幾何誤差的影響是減小機床誤差的前提條件。

為達到有效控制幾何誤差影響的目的，可采用誤差防止和誤差補償的方法。實現誤差防止和誤差補償都需要對影響機床精度的誤差元素精確建模，從而準確地預測幾何誤差。許琪東等[3]通過10線法等識別方法得出數控機床的幾何誤差，設計了軟件補償程序，以減少誤差，滿足生產要求。皮世威等[4]提出了基于激光干涉儀的測量方法。

1 多軸數控機床幾何誤差測量及模型

數控機床導軌對加工工件及機床各個部件的位置關系起到校準的作用，導軌的精度與工件的精度密切相關[5-6]。機床上的工作臺主要承載夾具或工件，伴隨著導軌的往復運動，工作臺的運動精度同樣直接影響工件質量。物體在運行狀況下可獲取其6個維度的運動誤差，包括3個轉角誤差及3個位移誤差。本文在自行研制的多軸精密研拋機床基礎上進行幾何誤差測定，除設定誤差外其余影響因子忽略不計。

最初狀況下，在數控機床床身構造參考坐標系R，數控機床各個模塊的坐標系X、Y、Z、S、T、W依次構建在X、Y、Z方向工作區域內、機床主軸S、切割刀具T和作業工件W上。全局參考坐標系跟各局部坐標系方向保持相同。

理想狀況下，沿X、Y、Z方向各運動部件依次位移x、y、z，通過齊次坐標變換矩陣可以表示相鄰部件間固聯坐標系變化情況。mnTi指理想狀況下m坐標系遷移到n坐標系的齊次坐標變換矩陣，則數控機床刀尖點位置坐標在工件坐標系的位置情況可記為：

刀具成型點具體位置變化，數控機床刀尖點位置偏差可由公式（3）算出：

通過分析分量Ex、Ey、Ez以及空間誤差Et的關系，可知空間誤差Et與數控機床各幾何誤差項密切相關，進而計算出多軸數控機床空間幾何誤差。

2 基于控制程序的幾何誤差補償方法

現代機床及坐標測量器可由控制程序決定其直線位移及軸旋轉。移動誤差和軸位移總和決定了空間誤差值。機床加工或測量的空間是一個三維區域。由于線性和角度運動誤差，該空間會在機加工過程中變形，因此產生對工件的錯誤加工或錯誤測量[7]，需根據軸的誤差測量結果來確定加工后零件圖像可能存在的誤差問題。為了解決這個問題，應著手測量軸誤差并且顯示可視化體積誤差圖。

可利用剛性運動學理論和Denavit-Hartenberg方法來描述機器零部件的運動，通過求解矩陣方程來模擬計算機工作空間點中的體積幾何誤差。

式中，X、Y、Z為線性和垂直度誤差向量；RX、RY、RZ為旋轉矩陣；T為工具大小補償向量

因此需要觀察大量的切削過程中零部件運動過程以獲得關于體積幾何誤差的信息。對于3軸系統應測量21個誤差分量，而對于5軸系統需要30個以上的誤差分量。因此，體積精度控制任務只能通過高性能且多功能非接觸式測量系統來完成。

3 實驗驗證

依據精密加工中心幾何精度檢驗標準在三軸機床上進行圓測試，測量結果如表1所示。

表1 本文提出方法的軌跡對比

由表可知：本文方法軌跡與改進前軌跡相比，直線度、角度、垂直度分別提升了29.12%、37.28%、25.48%，圓軌跡的定位誤差偏置精度在x和y方向上分別增大了23.00%和32.14%。圓軌跡測試結果表明，基于控制程序的幾何誤差補償方法有效降低了三軸數控機床的誤差。

4 結語

本文提出的基于控制程序的多軸數控機床幾何誤差補償方法，通過干涉設備求取體積誤差情況，并根據機器工作區的體積誤差分布，構建了基于映射的數控程序補償策略，以便獲得最小誤差。三軸數控機床的圓測試實驗表明，本文方法可在無需機械調整的前提下提高測量精度，有效地解決了工作區產生的誤差問題，提高了數控機床控制程序智能化水平，本文方法可在數控機床設計領域推廣應用。