碎片化時代高等數學學習策略研究與實踐

劉洪霞 趙文才 郭花

[摘 要]碎片化學習已成為移動互聯網時代的標志性學習方式，學習者越來越傾向于利用碎片化時間獲取碎片化信息。文章通過對碎片化學習過程中知識碎片化與課程系統性的矛盾研究，以邏輯性較強的高等數學課程為例，采用層次分析法對數學知識進行結構分層，建立知識點結構模型，重構高等數學知識體系，提出了基于知識點前驅后繼關系的碎片化學習策略。實踐證明，通過該策略的指引，學習者對數學知識的內在邏輯性有了更深的理解，碎片化學習的效率及效果大幅提升。

[關鍵詞]在線學習；碎片化；系統性；邏輯；移動互聯網

[中圖分類號] G40-057 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）10-0103-04

○、引言

隨著“互聯網+”時代的到來，信息傳播呈現碎片化狀態，知識的獲取方式正發生深刻變革。在教育界，尤其是高等教育領域，學習方式、教學模式逐漸受到碎片化的沖擊，微課、微視頻等以“微”命名的各種教學資源不斷涌現。碎片化學習以其學習時間靈活、學習時間短、學習內容方便獲取、學習節奏容易控制、知識的吸收率高等諸多優勢，正逐漸受到當代大學生的青睞。尤其是在現代移動通信技術飛速發展的當下，大學生普遍擁有智能手機、PAD等移動通信設備，其強大的功能為碎片化學習提供了強有力的技術支持。但是，由學習時間和學習內容的碎片化所引發的知識碎片化與課程系統性之間的矛盾日益凸顯，對于邏輯性和系統性較強的高等數學來說這個矛盾更加突出。在碎片化學習過程中如何充分考慮數學的邏輯思維體系是亟待解決的重要問題。

關于碎片化學習的研究在國外開展較早，并在理論和實踐層面都取得了一系列進展，例如： 美國斯坦福大學、挪威奧斯陸大學等學校都開發了碎片化學習系統平臺，以滿足學習者隨時隨地學習的需要，這類學習平臺為碎片化學習的研究與發展提供了有利的支撐[1]。

國內關于碎片化學習的研究起步較晚，但發展速度很快，中國大學MOOC平臺、愛課程網站以及各高校自己開發的網絡教學資源也為碎片化學習提供了便利條件。為了詳細了解目前我國關于碎片化學習研究的現狀，筆者在中國學術期刊網絡出版總庫數據庫中，對2010-2016年的文獻以“碎片化”為關鍵詞進行檢索，共得1713篇文獻，具體統計結果見圖1：

通過以上統計數據可見，“互聯網+”時代，國內關于碎片化學習的研究呈上升趨勢，尤其近3年的論文數量達到1136篇，這就充分說明近幾年碎片化學習已成為教育教學研究熱點。

一、知識碎片化與課程系統性的矛盾

任何一門課程都具有自身的系統性，高等數學嚴密的邏輯推理關系和內在知識的系統性特點尤為明顯。本文以高等數學課程為例，研究知識碎片化與課程系統性的矛盾。數學教育的主要功能是培養大學生理性思維和思辨能力，開發學生的潛在能動性和創造力。高等數學作為工科院校的基礎課程對培養學生的邏輯思維能力、分析問題解決問題的能力有重要作用。目前關于高等數學的碎片化資源極其豐富，高等數學微課、MOOC、SPOC等碎片化資源已經使得高等數學的學習方式發生了巨大的變化。

在教學過程中，我們專門針對碎片化學習方式進行過調查問卷，結果顯示，超過60%的學生認為知識的呈現形式散亂，信息繁雜，理解不夠深刻，無法深度學習，難以掌握知識點的內在邏輯關系。但是碎片化學習信息的獲取比較便捷，可以利用碎片化時間進行學習，這是碎片化學習普遍受到學習者青睞的主要原因。84%的學生認為自己會選擇碎片化學習，但在碎片化學習過程中72%的人缺乏系統計劃，學習內容比較隨機，結構松散。碎片化學習者在獲取知識的時候遇到的障礙比較多，60%的人認為在海量的信息里篩選有效信息比較困難，78%的學生不知道如何查詢自己需要的知識。

目前關于碎片化學習的研究主要集中于理論探討和案例開發，很少有研究關注資源碎片化與知識系統性的矛盾。因此，基于碎片化學習存在的問題以及對學習者的影響，對碎片化學習中數學知識的系統性問題進行深入細致地研究，重構高等數學知識體系，為碎片化學習提供管理路徑以促進學生知識管理，保證高等數學學習的系統性和邏輯性，是當前碎片化學習所面臨的重要挑戰，也是很有價值的研究內容。

二、碎片化學習時代學習策略

關聯主義學習理論提出了“關系中學” 和“分布式認知”的學習理念。 碎片化學習中完整的知識體系被拆成了片段，關聯主義從“聯結”的角度將這種移動的學習環境、碎片化的學習內容關聯成一個整體。因此，我們合理地將系統性較強的數學知識進行碎片化，并根據關聯主義的理論將碎片化知識連接起來，形成學習網絡，構建立體的、多維的、協同的學習平臺，并通過設置標簽、索引、檢索等方式幫助學習者快速找到所需要的知識。學習者不斷積累知識片段，形成系統化知識網絡，提升學習效率。

（一）使用層次分析法對教學內容進行分層碎片化

由于數學學科具有嚴密的知識結構和邏輯關系，知識內容層次清晰，因此采用層次分析法對知識進行碎片化是比較合理的。層次分析法的目的是把問題條理化、層次化，構造一個有層次的結構模型。在結構模型中，知識單元被分解為知識模塊，知識模塊被分解為元知識點。這些元知識點按數學的邏輯關系形成若干層次。例如，在高等數學中，多元函數積分學是難度很大的知識單元，我們采用層次分析法進行結構化，見圖2。第一層次為多元函數積分學，屬于知識單元。該知識單元被分解為重積分、曲線積分和曲面積分三個知識模塊。每個知識模塊又被分成若干元知識點，如重積分被分為二重積分和三重積分，每種積分又被分為引例、定義、性質、計算、應用等若干元知識點。通過分層知識結構圖，學生就能理清其中的邏輯關系。不同層次的知識點有不同的難度，層次越低的知識點涵蓋的內容越少，越容易學習和掌握。

我們將教學內容按數學的內在邏輯分割為若干個主題模塊，每個模塊細化為若干知識點，知識點可以圍繞核心關鍵詞展開。以高等數學中《二重積分》為例來看（如表1所示），本章共分為10個模塊，每個模塊細分為若干知識點，共有25個知識點，我們為學生建立知識點索引圖，并給出每個知識點的代碼，便于學生查找需要的資源。

（二）建立知識點結構模型，重構高等數學知識體系

采用層次分析法對知識點進行結構分層后，各知識單元在模型中具有一定的關聯性，但僅保持關聯是不夠的，還要保證知識的邏輯關系，便于學習者尋找自己所需要的知識。有效實現各元知識的關聯和聚合才能保證數學課程的完整化和結構化，學習者才能系統掌握該課程的邏輯性。因此，對知識點的關系進行建模是解決信息時代知識碎片化與數學系統性之間矛盾的有效途徑。

知識點的關系主要包括從屬關系、平行關系、前驅關系。知識結構中的各層知識點之間呈樹型結構，其中包括橫向結構和縱向結構。橫向結構是指知識點之間的平行關系，各知識點間為兄弟關系?？v向結構是指知識點中的從屬關系，結構中的各知識點間形成的父子關系[2]。前驅關系是知識點在學習過程中的先后關系。對于邏輯性較強的數學學科，在學習某一知識點之前必須具有相關的基礎知識。只有弄清知識點之間的前驅關系才能有效指導學習者掌握正確的學習順序，在學習過程中快速找到前驅知識進行復習，從而提高學習的有效性。仍然以前面的多元函數積分學為例，二重積分和三重積分為平行關系，而他們與重積分之間是從屬關系。重積分與曲線積分和曲面積分為平行關系，他們與多元函數積分學之間的關系則是從屬關系。對于二重積分的計算，其知識點的前驅和后繼關系如圖3所示。利用前驅后繼關系圖，學習者在學習當前知識時可以先查找前驅知識，在學習鞏固前驅知識的基礎上再進行當前知識的學習，并為后繼知識的學習做好準備。

建立結構模型后，為了便于學習者快速查找所需要的內容，使用超鏈接功能、關鍵詞搜索與知識點索引以及添加標簽等功能，更好地滿足學習者對知識點在廣度與深度上的需求。通過建立知識點結構模型，既可實現課程內容分解后的知識點之間的聯結，又可基于知識點的邏輯關系實現教學微視頻的聚合和碎片化資源的松散耦合化，從而重構高等數學知識體系，為學習者碎片化學習提供恰當的指導。

三、實踐效果

我們選取我校大學一年級工科某專業的三個班進行教學實驗。授課內容為高等數學，教師對前半學期的碎片化學習不加干預，后半學期進行基于知識點前驅后繼關系的學習策略指導。學期結束后發放調查問卷進行考察，問卷采用單項選擇題的形式進行。下面對部分較有代表性的問題進行數據分析。

問題一：通過學習策略指導，你認為碎片化學習的效率是否有提高？（ ）

A.有極大提高 B.有些提高

C.基本沒變 D.有些降低

圖4數據結果顯示，學習者普遍認為通過策略指導其碎片化學習的效率得到了提高，這說明我們的策略對學習效率的積極影響是明顯的。

問題二：通過對知識點前驅后繼關系的學習策略指導，你對高等數學知識的內在邏輯性是否清晰？（ ）

A.非常清晰 B.比較清晰 C.清晰

D.比較混亂 E.非常混亂

圖5可以看出，碎片化學習過程中，通過策略指導，學習者對數學知識內在邏輯的掌握與實驗前的變化非常明顯。選擇非常清晰和比較清晰以及清晰的比例提高了49個百分點，而選擇比較混亂和非?；靵y的百分比下降了43個百分點，這說明我們的策略指導對碎片化學習中數學內在邏輯知識的掌握有明顯的幫助。

問題三：你是否認可高等數學碎片化學習策略？

（ ）

A.非常認可 B.認可 C.無所謂 D.不認可

數據顯示（圖6），90%以上的學生對我們的策略指導非常認可或者認可，這說明該策略指導對學生碎片化學習的幫助是比較大的。

四、結論

碎片化學習已成為“互聯網+”時代的標志性學習方式，學習者越來越傾向于利用碎片化時間獲取碎片化信息。然而，碎片化學習也為傳統的教學模式提出了新的挑戰。通過對“互聯網+”時代碎片化學習過程中知識碎片化與數學系統性的矛盾研究，采用層次分析法對數學知識進行結構分層，然后通過建立知識點關聯模型，重構高等數學知識體系，實現課程內容的松散耦合化，提出了基于知識點前驅后繼關系的碎片化學習策略。通過前驅后繼關系，學生對整個內容的邏輯性有了清楚的認識，學習時思路更加清晰。通過超鏈接功能、關鍵詞搜索與知識點索引以及添加標簽等功能幫助學習者快速查找所需要的學習內容。實踐證明，通過該策略指導，學生對碎片化學習的學習效率、對數學知識的邏輯性掌握程度都有了很大提高，同時也大大提高了學生的學習興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張克永.碎片化學習中的認知障礙研究[D].長春：吉林大學，2014.

[2] 王覓.面向碎片化學習時代微視頻課程內容的設計[D].上海：華東師范大學，2013.

[3] 陽欣辰.基于碎片化學習的個人知識研究[D].成都：四川師范大學， 2016.

[4] 陳媛.基于碎片化問題的非線性認知模式研究[J].電化教育研究， 2014（11）：22-29.

[5] SHANNON F， GREG G.Using lean in the flipped classroom for at risk students[J].Educational Technology & Society， 2013（16）：356-366.

[6] DAVID S， STACY D， SETH C R， et al.Effects of the flipped classroom model on student performance for advanced placement high school chemistry students[J].J.Chem.Educ.， 2014，91， 1334-1339.

[責任編輯：龐丹丹]