基于BP神經網絡自抗擾 控制的放卷張力控制系統

彩 凱，趙世海

(天津工業大學，天津 300000)

張力控制系統是軋染機的核心組成部分，保證系統張力的穩定才能使軋染機高速運行[1-2]。放卷是軋染機的第一步也是關鍵的一部分，在放卷時張力發生波動就會對織物的表面產生影響。由于放卷過程中卷徑會不斷減小，導致放卷輥的轉動慣量發生變化，從而張力會產生波動。放卷系統是一個典型的時變性、非線性的耦合系統[3]。因此設計一個能夠解耦并且具有良好魯棒性的控制器是至關重要的。

目前，PID控制是最常用的一種張力控制方法，但隨著染整工藝的復雜化，對軋染機加工的質量要求越來越高，PID控制并不能滿足織物張力控制的要求[4]。近年來，張力控制系統得到了很多學者的深入研究。如李琳等人[5]提出用滑模控制的方法，解決張力控制系統中速度與張力耦合的問題，取得了良好的控制效果。Okada 和Chung等人[6-7]根據模糊控制理論設計了張力系統模糊邏輯控制器，李建等人[8]將魯棒控制算法應用于卷繞系統中的張力控制。但是這些方法都要建立精確的數學模型，軋染機系統較復雜，影響因素多，建立精確的數學模型比較困難。

本文將自抗擾控制算法運用到連續軋染機放卷系統中。該算法不依靠系統數學模型，將系統中無法精確建模的部分和內外界的干擾進行估計并實時地對擾動進行補償，從而解決了該系統中張力波動的問題。針對自抗擾控制參數多、整定難的問題[9]，本文結合神經網絡控制思想[10]，設計了BP神經網絡自抗擾控制器，實現了織物張力的穩定，并且解決了控制器參數多、難整定這一問題。仿真實驗表明，該控制器能夠實現解耦且能夠保證織物張力穩定的要求。

1 系統建模與模型解耦

如圖1所示為軋染機放卷系統的結構圖，用來保證織物運行時張力的穩定。放卷、牽引、軋車電機均為伺服電機。圖1中,L1和L2為各輥筒間的距離；A為織物的橫截面積；E為織物的彈性模量；w1、w2和w3為各輥筒的轉速；F1、F2和F3為織物的張力；T2和T3為參考張力；R1、R2和R3為各輥筒的半徑。

圖1 放卷系統結構圖

根據軋染機的工作機理，以兩輥筒之間的張力系統作為研究對象，得到放卷系統張力的數學模型為：

(1)

式(1)中：J1和J2分別為輥筒1和2的轉動慣量；Me1(t)和Me2(t)為電機的電磁轉矩；f為織物與輥筒間的摩擦阻尼系數。

上式中對F2(t)、F3(t)求二階導數，化簡可得：

(2)

由式(2)可以看出，放卷模型是一個二階微分方程，張力與張力之間存在耦合。即該系統是一個強耦合、非線性的系統，所以要對其張力進行解耦。

根據放卷系統數學模型，將方程(2)中分為不含輸入量和含輸入量兩個部分，不含輸入量的作為動態耦合，含輸入量的作為靜態耦合。由此可得：

(3)

式中：d(t)為動態耦合部分，s(t)Me(t)為靜態耦合部分。

d(t)的表達式為：

(4)

因|s(t)|≠0,所以Me(t)=s(t)-1U(t)，s(t)-1為靜態解耦矩陣，可以表示為：

s(t)-1=

在引入虛擬控制量U(t)后，使得放卷系統成為一個兩輸入兩輸出的系統，實現了系統的靜態解耦。

根據放卷系統模型，建立二階擴張狀態觀測器(ESO)，對系統內部的參數實時變化、外界因素造成的干擾以及動態耦合部分作為總擾動，進行估計并補償，這樣便實現了系統的動態解耦。

2 BP神經網絡自抗擾控制器的設計

如圖2所示為BP神經網絡自抗擾控制器的結構框圖。運用跟蹤微分器(TD)安排過渡過程和提取微分信號,v21、v31分別用來跟蹤T02、T03,v22、v32分別用來估計T02、T03的微分。調節擴張狀態觀測器(ESO)的三個參數，使其對系統中的內擾以及外擾動進行估計并補償。非線性誤差反饋控制律(NLSEF)是對誤差和誤差的微分進行合理的組合。BP神經網絡部分通過調整相應的權值來整定βi1、βi2和βi3三個參數。

圖2 BP神經網絡自抗擾控制器的結構框圖

在自抗擾控制器中加入神經網絡來進行ESO相關參數的整定，如圖3為神經網絡的結構圖。

圖3 BP神經網絡結構圖

其中e1、e2為信號誤差、微分誤差，F為系統的輸出。

式中x(j)分別對應e1、e2、F和1。

網絡隱含層的輸入、輸出為：

式中：η為學習速率；α為慣性系數。BP神經網絡的反向傳播算法已經很成熟，這里不多闡述。

自抗擾控制算法如下：

式中：k為離散數；ri為速度因子；h為積分步長；kip、kid是增益系數。

fhan(x1,x2,r,h)最速控制綜合函數的算法為：

fal(e,α,δ)函數的算法為：

3 仿真和分析

為了驗證該控制器的解耦性能以及抗干擾的效果，在MATLAB/Simulink中搭建放卷系統的模型以及BP神經網絡自抗擾控制器的模型，并且與PID控制器進行對比仿真實驗。放卷張力系統相應的參數為：L1=L2=1 m；A=4×10-6m2；R2=R3=0.035 m；E=5×106Pa；f=0.01 N·m/(rad·s-1)。BP神經網絡的相關參數為學習速率η=0.28，慣性系數α=0.05，BP神經網絡自抗擾控制器的相關參數為：β21=100；β22=3200；β23=31250；k2p=350；k2d=30；β31=100；β32=3200；β33=31250；k3p=350；k3d=30；h=0.01；r2=r3=20。PID控制器的參數為：kp=60；ki=0.3；kd=17。

3.1 解耦性能的仿真

在w3=100 rpm,放卷輥半徑R1=0.3 m時，F2在4 s時由50 N調整到55 N，運行2 s后再恢復到50 N。在不同控制器下的仿真曲線如圖4所示。

圖4 不同控制器的解耦仿真曲線

由圖4可以看出，在PID控制下，張力F2在4 s和6 s發生變化時，F3會產生0.90 N的波動，而在BP神經網絡ADRC控制下，F2的變化并未引起F3的波動。即說明該控制器實現了放卷張力系統的解耦。

3.2 內部魯棒性的仿真

在w3=100 rpm，R1分別為0.3 m、0.2 m和0.1 m時，觀察兩種控制器對F2控制的效果如圖5所示。在R1=0.3 m時，w3分別為100 rpm、200 rpm和300 rpm時，觀察兩種控制器對F3控制的效果如圖6所示。

圖5 R1變化時F2的仿真響應曲線

圖6 w3變化時F3的仿真響應曲線

由圖5和圖6可以看出，當R1發生變化時，在PID控制下，F2達到穩定張力50 N的時間顯著增加，并且還產生了4.8%的超調。當w3發生變化時，F3達到穩態的時間也會增加，并且有明顯的超調，超調量為9.6%。但是在BP神經網絡ADRC控制下，不管R1和w3如何變化，F2和F3不發生波動。這說明該控制器能夠有效抑制內部參數變化帶來的影響，具有一定的抗參數擾動效果。

3.3 抗干擾性的仿真

在實際生產中，放卷部分會受到外界因素的影響，所以用正弦干擾和方差為0.04的噪聲作為未知擾動，張力的仿真曲線如圖7所示。

圖7 外界干擾-張力的仿真曲線

從圖7可以看出，在PID控制下，張力產生明顯的波動，會導致系統不穩定。但是在BP神經網絡ADRC控制下，張力的波動比PID控制下要小，系統不會受其影響。說明此控制器具有良好的擾動補償。

4 結語

針對軋染機放卷系統對張力保持穩定性的要求，本文設計了BP神經網絡自抗擾控制器，解決了放卷系統張力之間的耦合以及外界因素干擾引起的張力波動問題，實現了放卷系統恒張力控制。通過與PID控制器仿真對比表明，BP神經網絡自抗擾控制器實現了放卷張力系統的解耦，能夠抑制系統內部參數變化引起的張力波動以及具有良好的抗干擾性能，同時為織物的恒張力印染做出了充分的準備。