高中生對函數單調性概念理解誤區及對策

覃慶東

摘要：函數的單調性是中學數學非常重要的一門課程，其概念課的教學是是整個函數單調性學習和理解基礎.研究函數的單調性，其作用并不僅僅在于數學本身的要求，也是解決實際生活中問題的一個重要手段.本文就針對函數的單調性這一課程的概念教學和學習，首先了解學生在學習函數單調性概念課會遇到的困難，然后對教師在教授函數單調性這一概念課給出相應建議.

關鍵詞：高中生；函數單調性；困難；對策

1前言

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維方式，它具有抽象性和具體性這雙重屬性.數學概念如同數學命題、數學推理以及其它數學對象一樣，都是理想存在，因而其形象都是抽象形象.但數學離不開現實，他不過是將現實問題運用形式化，符號化后的語言描述，因而它也有具體的一面.許多老師及同學過分注意到概念的抽象性的一面，忽視了具體性，甚至在當前有的地方只顧應試學習的前景下，只讓學生記住有關概念內容，然后進行大量的強化訓練，遇到有關問題時生搬硬套，這種教學方式既不符合教育的理念又與當前的素質教育的大趨勢相違背。

2學生學習函數的單調性概念會遇到的困難

2.1函數單調性的概念

函數單調性的概念：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1、 x2，當x1< x2時，都有f（x1） f （x2），那么就說在這個區間上是減函數。

2.2學生學習函數的單調性概念會遇到的困難

函數是一個抽象的概念，作為它的第一個基本性質：函數的單調性，也是相對抽象和難理解的.學生仍處于由具體轉為抽象的過程中，對函數調性的學習將會存在很多的困難.學生存在的困難和誤解大部分體現在作業和考試中，也就是教師口中的“錯誤”。

學生在學習函數單調性會出現的誤區1.寫單調性沒寫區間，多個區間不懂或忽視了用逗號隔開；2.對定義中的“任意”兩個字不理解，忽視定義域，非連續性圖像的單調性判斷容易出錯；3.對于用定義法證明單調性運用上不夠理解和掌握.

針對概念課會出現的問題，從函數單調性學生經典易錯題進行分析。

例：______

（1）挖掘教材，廣泛閱讀參考教材

備課中對教材的熟練以及掌握情況，自然是數學概念教學的充分且必要的前提.教師應忠實于教材，尊重教材.對教材中不懂的、不能明確掌握的、和已有知識的觀點和表達有差別的，應該要用誠懇的、謙遜的態度去充分揣摩和理解教材編者的設計想法。

例如，對一般的學生來說，關于函數單調性的概念，都有一個直觀通俗的認識：所謂函數的單調性，就是函數圖像的“上升”和“下降”.但是，教材卻用黑色字體醒目地解釋為：一般地，設函數f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某區間D上的任意兩個自變量的值x1， x2，當x1< x2時，都有f（x1）< f（x2），那么就說函數f（x）在區間D上是增函數（increasing function）；如果對于定義域I內某區間D上的任意兩個自變量的值x1， x2，當x1< x2時，都有f（x1）

（2）教會學生掌握“概念教學的三要素”

第一要素是，掌握概念的內涵和外延。

我們已經知道，所謂內涵，就是概念的本質屬性.除了研究概念的內涵之外，我們還需要掌握概念的外延.如果說，概念的內涵是給概念下定義，做一個詳細的描述，那么概念的外延就是給概念做一個分類.如果，我們能夠準確的認知概念的內涵和外延，等價于掌握了概念的“定義”和分類。

例如：函數單調性的外延，函數的單調性的概念中“定義域I內某區間D上的任意兩個自變量的值x1， x2”，其中“任意”兩個字是怎么理解的呢？無窮多個x1< x2，有f（x1）f（x2），不能說明函數是單調遞減的.只有在這個區間D內的任意x1， x2，有f（x1）f（x2）），才能說是單調函數.比如，當某一個函數的D1和D2區間同時具有相同的單調性時，我們只能說這個函數在D1和D2區間分別具有某一單調性.而不能說是這個函數在D1∪D2區間上具有這一單調性。

第二要素是：弄清概念在其所處知識體系中的地位和作用

數學概念都是自己的結構，翻開教學課本的目錄和每一章的小結都可以清楚的看到每一節課在本章的位置，以及在整本教材的位置，通過位置和篇幅我們都可以大致判斷該節課在整個知識體系的作用，只有弄清楚它的“位置”，我們才能擺脫思維的狹隘。

第三要素是：準確掌握數學概念的三個識記：定義、名稱、符號。

在概念的教學過程中，教師有時候展示概念的定義，有時候展示概念的名稱，有時候記成符號.提醒學生在預習過程中，要從定義、名稱及符號三個方面進行識記，以防正式上課的時候沒有能夠及時反映過來老師在講什么。

（3）保證學生思維活動和實踐的時間

給學生思考的時間，就是不要過早地把結果拋給學生，給學生多一些建立新的認知結構的時間和空間.在學生思考或者回答問題時，教師應該認真聆聽學生，尤其是一些學生不太對或者與老師思路不一樣的地方，這個時候應該沉著冷靜，可以請別的同學起來發言，或者組織學生之間交流討論，使學生的思維活動過程清晰地呈現出來。

學生學習數學的過程中，首先要對不同材料理解，通過直覺獲得相應知識的大量感性知識；其次，學生用語言和符號，來描述對“直覺”的理解；最后，用數學符號和相應的數量關系和結構關系，進行邏輯推理.這三個過程都是短時間不能完成的.教師在教學時采用“想一想、做一做、議一議”等方式，給學生實踐、探索的時間.這樣做，能夠使學生在學習中學會怎樣學習、怎樣收獲和提高自己，培養學生的歸納能力，提高數學的核心素養。