卷繞機錠軸的O型橡膠圈柔性支承系統動力學參數測試與分析

李 仲， 甘學輝， 劉國志， 馬勛勛， 王生澤， 1b， 王永興

(1.東華大學 a.機械工程學院； b. 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 鄭州華縈化纖科技有限責任公司， 河南 鄭州 450001)

高速卷繞機是滌綸長絲生產過程中的重要設備，錠軸轉子系統是高速卷繞機的核心部件，掌握卷繞機錠軸轉子動力學行為特點及機理，對研發具有自主知識產權并滿足化纖生產市場需求的高速卷繞機具有重要意義[1]。錠軸轉子系統采用的O型橡膠圈柔性支承結構，可有效調節系統動態特性，從而提高錠軸工作的穩定性[2-5]。合理選擇和優化O型橡膠圈柔性支承系統的剛度和阻尼參數值是設計滌綸長絲卷繞機錠軸結構和參數的基礎。

橡膠是典型的黏彈性材料，由于其在寬廣的頻域范圍內能起阻尼減振作用，作為隔振元件被廣泛應用。另外，由于橡膠阻尼器有較寬的阻尼和剛度選擇范圍，因此在旋轉機械中也得到了廣泛的應用。

當橡膠作為阻尼元件使用并受到動態載荷時，具有較強的非線性特征，其阻尼特性與動載荷的激振頻率和振幅相關，因此，研究人員采用不同的模型，如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型以及分數導數模型來表征橡膠隔振器動態特性的頻率相關性[6-10]。除了動載荷的頻率和幅值，其他因素也會影響橡膠阻尼元件的動態性能。韓德寶等[11]研究表明，橡膠隔振器的性能隨著材料、溫度等很多因素的變化而變化。

O型橡膠圈除了可用作阻尼元件外，也常被用作彈性支承的支承件。Powell等[12]對O型橡膠圈支承的氣體軸承進行了研究。Kazimierski[13]通過理論和試驗研究證明，帶彈性O型橡膠圈支承的靜壓氣體軸承能夠提高轉子的穩定速度。尹佩琪[14]提出了一種O型膠圈支承空氣軸承失穩速度的簡化理論計算方法。宣海軍等[4]證實O型橡膠圈用作彈性支承的支承件，其能有效地抑制高速轉子系統的不平衡響應并且可以提高系統穩定性。所有這些研究為O型橡膠圈作為支承件奠定了基礎。

由于受到多種非線性因素的影響，目前還沒有一種理論模型能夠全面地反映這些因素對于橡膠圈支承件性能的影響，所以大部分對橡膠圈支承件動態性能的研究采用試驗測試的方法[15]。文獻[16]通過試驗方法——基礎激振共振質量法，得到了較為全面的橡膠材料動力學參數測試數據。Smalley等[17]采用同樣的方法對O型橡膠圈的動態性能進行了測試，得到了溫度、激振幅值、材料、壓縮、拉伸、橡膠環截面直徑等參數對動態特性的影響。尹佩琪[18]首次采用基礎激振共振質量法對用在氣體軸承上的3種不同O型橡膠圈剛度、阻尼系數進行了測試，同時考察了供氣和O型橡膠圈安裝壓縮量對剛度和阻尼系數的影響。吳榮仁[19]利用Kelvin-Voigt黏彈性力學模型，對丁腈橡膠O型橡膠圈在400～1500 Hz激振頻率下進行了測試。王成林[20]利用基礎激振共振質量法對O型橡膠圈的動態特性進行了測試，得到了在100～1 600 Hz之間橡膠圈動力學參數與頻率的對應關系。蘇小雯[21]對橡膠圈參數與其頻變特性關系展開試驗研究，測試的頻率范圍為60～150 Hz，測得的不同激振頻率的試驗數據為進一步計算分析含有橡膠圈支承的轉子系統動力學行為奠定了基礎。

不同型號設備的卷繞機錠軸根據結構參數和工藝不同而采用不同幾何參數和數量的橡膠圈。另外由于卷繞錠軸是在較為寬廣的頻率范圍內工作，并且由橡膠圈構成的柔性支承系統動力學參數呈現非線性和頻變特性，造成橡膠圈柔性支承系統動力學參數值具有較強的個性化。為了更好地分析研究ZWT 612-180型卷繞機的錠軸轉子動態特性，需準確得到錠軸結構中含不同幾何參數O型橡膠圈支承系統的動力學參數值及頻變規律。本文依照ZWT 612-180型卷繞機錠軸的柔性支承結構參數進行測試模型設計，運用受迫非共振法，在其工作頻率范圍內研究具有不同外形結構參數的橡膠圈以及橡膠圈數量對柔性支承系統動力學參數頻變特性的影響，通過測試得到O型橡膠圈柔性支承系統的剛度系數與阻尼系數以及其隨頻率變化的規律，并運用Matlab擬合出其動力學參數頻變特性曲線，并給出相應計算公式，為進一步分析和優化設計含有柔性支承系統的錠軸卷繞轉子結構打下基礎。

1 卷繞機錠軸結構及工作狀態

ZWT 612-180型卷繞機錠軸結構原理如圖1所示，其主要由支撐臂(1)、轉軸(6)、夾套(10)、過渡套(2、 4、 8)通過含橡膠圈(11、 12、 13、 14)的柔性支承和滾動軸承(3、 5、 7、 9)裝配而成。該卷繞機錠軸采用4種不同規格的橡膠圈，橡膠圈規格參數和數量不同，安裝設計結構類似。卷繞機錠軸上橡膠圈的安裝結構如圖2所示。O型橡膠圈被預壓縮安裝在溝槽中，周圍存滿油脂，由滾動軸承、橡膠圈、油脂等構成柔性支承系統。

1—支撐臂； 2—過渡套Ⅰ； 3—滾動軸承Ⅰ； 4—過渡套Ⅱ； 5—滾動軸承Ⅱ；6—轉軸； 7—滾動軸承Ⅲ； 8—過渡套Ⅲ； 9—滾動軸承Ⅳ； 10—夾套；11—橡膠圈Ⅰ； 12.—橡膠圈Ⅱ； 13—橡膠圈Ⅲ； 14—橡膠圈Ⅳ圖1 ZWT 612-180型卷繞機錠軸結構原理圖Fig.1 Spindle structure principle diagram of ZWT 612-180 winding machine

1—滾動軸承； 2—橡膠圈； 3—支撐臂； 4—轉軸； 5—過渡套圖2 O型橡膠圈安裝結構Fig.2 Elastomer O-ring mounting structure

目前，滌綸長絲卷繞機的卷繞線速度一般為3 000～5 000 m/min，本文所分析的ZWT 612-180型卷繞機的卷繞線速度為4 000 m/min，對應卷繞初始直徑為140 mm，最高轉速為9 095 r/min(151.6 Hz)，對應卷裝最大直徑440 mm(滿卷狀態)時的最低卷繞轉速為2 895 r/min(48.3 Hz)。考慮到在頻率50 Hz以下時試驗振動不穩定，本文將測試50～150 Hz頻率范圍內4種規格橡膠圈柔性支承系統的動力學參數。

2 理論基礎

通過試驗測試橡膠圈柔性支承系統動力學參數的方法主要有受迫共振法、受迫非共振法等[9]。由于受迫非共振法不需要更換試驗中的振動質量就可計算動力學參數，試驗成本相對較低且操作更可靠，本文將采用該方法來進行橡膠圈柔性支承系統動力學參數的測試。單自由度系統受迫振動模型如圖3所示。

圖3 單自由度系統受迫振動模型Fig.3 Forced vibration model of single degree of freedom system

對振動質量m進行受力分析，考慮系統響應的頻變特性，得到單自由度系統動力學方程為

(1)

設系統基礎受簡諧振動激勵y=a0sinωt，振動質量m的響應y1的表達式如式(2)所示。

(2)

式中：a0為簡諧位移激勵振幅值；a1(ω)為振動質量m的位移響應幅值；ω為激振角頻率。

將式(2)代入振動質量m的動力學方程式(1)中，并且使其實部和虛部均為0，則得到式(3)。

(3)

式中：α(ω)=a1(ω)/a0。

因此，當已知系統的振動質量m，激振角頻率ω，振動質量m的加速度響應幅值與地基的加速度響應幅值之比α(ω)和兩加速度響應的相位差φ，則可計算出單自由度系統的剛度系數k(ω)和阻尼系數c(ω)。

3 試驗測試系統

3.1 試驗模型及參數

橡膠圈柔性支承系統試驗模型的結構如圖4所示，振動質量m兩端加工有左右對稱布置的溝槽，以放置橡膠圈，安裝尺寸完全按照實際卡盤軸設計尺寸，放置橡膠圈的溝槽間隙處涂以潤滑脂，以確保試驗測試數據盡可能符合實際工況。激振臺位移振幅滿足支承座孔與參振軸無碰撞，并在軸身上部銑出一個平面使其重心在軸線的下方，保證振動質量m做上下振動。

1—底板；2—支承座；3—控制點；4—檢測點；5—振動質量m;6—O型橡膠圈圖4 O型橡膠圈柔性支承系統試驗模型結構圖Fig.4 Experimental model structure of elastomer O-ring flexible support system

ZWT 612-180型卷繞機錠軸上所采用的4種不同規格的橡膠圈結構參數如表1所示。

表1 ZWT 612-180型卷繞機柔性支承中橡膠圈結構配置

其中，激振設備通過控制點(3)控制底板(1)，確保支承座(2)輸入位移激振幅值a0、激振角頻率為ω的正弦激勵y。通過控制點(3)和檢測點(4)分別得到支承座2和振動質量m的加速度響應值。

3.2 測試系統的組成

依據受迫非共振法測試原理和方法，設計O型橡膠圈柔性支承系統動力學參數的測試系統如圖5所示。

本文選擇蘇州蘇試試驗儀器股份有限公司生產的DC 3200-36型電動式振動試驗臺，其正常工作頻率范圍為5～2500 Hz，額定推力為32 kN，最大加速度達980 m/s2，可滿足本文測試需求。

根據試驗參數選擇2106C型壓電式加速度計，其加速度測量范圍為3.15～315.00 m/s2，數據采集控制儀至少有2個通道控制加速度，在滿足采樣定理的情況下，設置不同的采樣頻率進行正弦激振駐留。振動臺位移振幅取0.05 mm，根據工作頻率，在不同的激振頻率下進行正弦激振駐留，分別得到每個激振頻率下振動質量m和支承座的穩態加速度響應。根據試驗原理選擇數據處理方法，通過數字濾波及相關性分析，計算控制與檢測簡諧信號的幅值比α(ω)與相位差φ。

由上述裝配參數確定橡膠圈柔性支承系統動力學參數的實際測試系統和實際測試模型如圖6所示。通過測試系統采集平穩信號，利用自相關分析得到控制與檢測加速度響應信號的幅值，利用互相關分析得到控制與檢測信號的相位差值，從而得到每個激振頻率下O型橡膠圈支承件的剛度系數值和阻尼系數值。

圖5 O型橡膠圈柔性支承系統動力學參數的測試系統組成Fig.5 Composition of test system for the dynamic parameters of elastomer O-ring flexible support system

(a) 測試系統

(b) 測試模型 圖6 橡膠圈柔性支承系統動力學參數的實際測試系統和測試模型Fig.6 Actual test system and test model for the dynamic parameters of elastomer O-ring flexible support system

4 動力學參數測試及分析

4.1 測試數據

為了更好地分析橡膠圈數量與激振頻率對整個柔性支承系統動力學參數的影響，調整橡膠圈數量與激振頻率，對模型Ⅰ在18組不同激振頻率下含2個φ44、 4個φ44或6個φ44橡膠圈的柔性支承系統進行測試。根據上述試驗方法，測得控制點(3)和檢測點(4)的加速度信號，通過數字信號處理獲得每個激振頻率下控制與檢測信號的加速度響應幅值和相位差。其中，每個試驗頻率f對應一個編號i(i=1， 2， …， 18)。模型Ⅰ中O型橡膠圈數量分別為2、4和6個時支承座和振動質量m的加速度響應幅值測試結果如圖7所示。

(a) 支承座加速度幅值

(b) 振動質量m加速度幅值 圖7 模型Ⅰ加速度響應幅值頻變圖

Fig.7AccelerationresponseamplitudefrequencyvariationofmodelⅠ

由圖7(a)可知，模型Ⅰ中O型橡膠圈數量分別為2、4 和6個時支承座的加速度響應幅值數據變化趨勢基本一致。由圖7(b)可知，在振動臺激振頻率為50～400 Hz下，模型Ⅰ中O型橡膠圈數量為2、4、6個時振動質量m的加速度響應幅值隨頻率的增加先增加而后減小，分別在激振頻率f12=160 Hz、f13=200 Hz、f15=280 Hz時達到最大值，隨后趨于穩定。

4.2 等效剛度與等效阻尼計算

根據模型Ⅰ中O型橡膠圈數量分別為2、4和6個時支承座和振動質量m的加速度響應幅值試驗數據，由式(3)可計算出不同數量的橡膠圈所構成的柔性支承系統的剛度和阻尼系數，其頻變曲線如圖8所示。

(a) 剛度

(b) 阻尼 圖8 模型Ⅰ支承剛度和阻尼系數頻變曲線

Fig.8FrequencycurveofsupportstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅠ

由圖8可以看出：在50～400 Hz的激振頻率下，含O型橡膠圈的柔性支承系統支承剛度的變化趨勢隨頻率的增加先升高而后降低，最后趨于緩慢增加；阻尼系數的變化趨勢為隨頻率的增加先升高而后降低，最終趨于平緩；模型Ⅰ中O型橡膠圈數量為2、4和6個時激振頻率分別在f12=160 Hz、f13=200 Hz、f15=280 Hz后，系統的支承剛度和阻尼系數與O型橡膠圈數量成正比關系。

采用相同測試方法，根據實際錠軸的橡膠圈配置數量(見表1)，在該工作頻率范圍內檢測其他3類模型(含2個φ46、 6個φ47、 6個φ54)柔性支承系統的動力學參數，特別說明，ZWT 612-180型卷繞機錠軸上實際采用10個φ47的橡膠圈，為使試驗測試裝置平衡，仍安裝6個橡膠圈(每端安裝3個)來進行測試。根據測得的支承座和振動質量m的加速度響應幅值。由式(3)計算出相應柔性支承系統的剛度和阻尼系數，分別繪制頻變曲線如圖9所示。

(a) 剛度

(b) 阻尼

(c) 剛度

(e) 剛度

(f) 阻尼 圖9 模型Ⅱ、Ⅲ與Ⅳ的支承剛度和阻尼系數頻變曲線

Fig.9FrequencycurveofsupportstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅡ，ⅢandⅣ

由圖8和9可知，在ZWT 612-180型卷繞機主要工作頻率50～150 Hz內，含O型橡膠圈的柔性支承系統動力學參數(剛度和阻尼系數)具有以下：

(1) 柔性支承系統動力學參數具有頻變特性，其參數值隨激振頻率的變化而呈非線性變化特點；

(2) 采用相同數量的橡膠圈配置情況下，含O型橡膠圈的柔性支承系統的支承剛度和阻尼系數隨配置橡膠圈截面尺寸的增大而增加，并表現出結構參數的非線性特點；

(3) 采用相同結構參數的橡膠圈，含O型橡膠圈的柔性支承系統的支承剛度和阻尼系數隨橡膠圈配置數量的增加而增大，但不具有倍數關系，且剛度和阻尼系數與激振頻率呈非線性關系。

4.3 支承剛度與阻尼系數頻變曲線擬合

綜合分析含有4種不同結構參數橡膠圈的柔性支承系統的動力學參數測試數據，分別考察剛度k(f)和阻尼系數c(f)隨頻率f的變化規律，4條支承剛度曲線、4條阻尼系數曲線分別具有相類似的特點和趨勢，故將剛度k(f)和阻尼系數c(f)隨頻率f的變化規律擬合曲線方程用統一的方程式表達，運用Matlab計算平臺，擬合曲線方程為

(4)

式中：j代表不同模型代號，j=1， 2， 3， 4(見表1)；f為柔性支承激振頻率50～150 Hz；a1、a2、a3、a4為支承剛度k(f)擬合曲線方程待定系數，b1、b2、b3、b4為阻尼系數c(f)擬合曲線方程待定系數。

4種含不同參數和數量橡膠圈的柔性支承系統待定系數各不相同，運用Matlab擬合函數，采用最小二乘法原理，得到的柔性支承系統的支承剛度與阻尼系數擬合曲線方程的待定系數如表2和3所示。

表2 擬合曲線方程式(支承剛度)待定系數Coefficients in fitting curve equation of stiffness

表3 擬合曲線方程式(阻尼系數)待定系數Coefficients in fitting curve equation of clamping

根據支承剛度和阻尼系數擬合公式(4)與表2和3的系數，可繪制出相應柔性支承系統的剛度和阻尼系數頻變擬合曲線。圖12所示為工作范圍內模型Ⅰ的動力學參數根據擬合公式繪制的擬合曲線，對比發現，其與測試數據吻合較好。

(a) 剛度

(b) 阻尼 圖12 工作范圍內模型Ⅰ剛度及阻尼系數擬合頻變曲線

Fig.12FittingfrequencycurveofstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅠinworkingrange

5 結 語

本文對ZWT 612-180型卷繞機錠軸上的O型橡膠圈柔性支承系統動力學參數的頻變特性進行了測試與分析，測試模型結構尺寸完全依照卷繞機實際尺寸設計，經分析可知：

(1) 在主要工作頻率50～150 Hz內，含O型橡膠圈的柔性支承系統動力學參數(剛度和阻尼系數)具有頻變特性，并呈非線性變化。柔性支承系統的動力學參數值與橡膠圈配置數量不呈倍數關系，這為卷繞機錠軸結構設計帶來一定難度。

(2) 根據測試采集到不同激振頻率下的試驗數據，由非線性回歸方程作為參考，擬合出含O型橡膠圈支承系統的動力學參數頻變曲線，并給出了相應計算公式，為進一步分析和優化設計含有橡膠圈的柔性支承錠軸卷繞轉子打下基礎。