空間立體幾何教學(xué)探討

陳慧玲

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）10-0-01

一、系統(tǒng)教學(xué)的理論分析

教師在上課時(shí)可以以豐富的實(shí)際事物為例，運(yùn)用物體的構(gòu)造特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能；然后從盡可能少的基本概念和不加以證明的公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的邏輯推理，推導(dǎo)出其余的命題，并把整個(gè)知識(shí)體系排成網(wǎng)絡(luò)樹(shù)的形式，使學(xué)生了解，理解并加以記憶。例如：在認(rèn)識(shí)和理解了空間點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系之后，就可以了解四個(gè)公理和等角定理，由此認(rèn)識(shí)并熟練操作與線(xiàn)面平行，垂直有關(guān)的判定與性質(zhì)定理，從整體上系統(tǒng)地讓學(xué)生知道定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，再擴(kuò)展到具體的解題實(shí)踐中。最后歸納常用方法，如證明三點(diǎn)共線(xiàn)的基本方法是證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)面的公共點(diǎn)后用公理三 ，而證明三線(xiàn)共點(diǎn)用的也是公理三，將其中兩線(xiàn)的交點(diǎn)證明到第三條直線(xiàn)上。空間立體幾何要先培養(yǎng)感知和思維能力，然后依靠整體的直觀感知，在推導(dǎo)定理以及結(jié)論的過(guò)程中不斷學(xué)會(huì)對(duì)定理的靈活應(yīng)用，推導(dǎo)定理和結(jié)論的過(guò)程也變成了學(xué)習(xí)過(guò)程。

二、具體教學(xué)中的操作

教學(xué)中，要將抽象的東西具體化，這有多種途徑。例如熟悉生活中常見(jiàn)的幾何體的形狀以及它們的投影，幾何體上各棱的位置等，利用多媒體技術(shù)將一些學(xué)生想象不到的東西展示出來(lái)，提升他們的興趣并提高他們的認(rèn)知水平。比如，講到棱柱定義時(shí)，講到，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。這時(shí)我們可以問(wèn)學(xué)生，這是不是就是說(shuō)，有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱呢。如果可以，課本為啥不辭勞苦地說(shuō)那么長(zhǎng)？在認(rèn)知上學(xué)生出現(xiàn)疑點(diǎn)了，于是，我上網(wǎng)查閱了菱形十二面體的圖像，展示一下特例，如下圖。他們恍然大悟。

再比如，問(wèn)學(xué)生，正多面體有多少種，他們以自己的認(rèn)知進(jìn)行討論，最后，給他們展示

圖片如上圖，并讓他們用磁力片搭出這些立體圖形，學(xué)生非常興奮并且一下子記住了。

另外，解題時(shí)，你可以把手中的筆當(dāng)成直線(xiàn)，把課桌或者課本當(dāng)作平面，這樣就將抽象的東西變得具體了。接下來(lái)，將具體的東西抽象化并加以理解和記憶，這是教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，公理定理就是立體幾何的基石，只要熟悉并會(huì)靈活運(yùn)用公理定理及推論，幾乎所有的題目都大同小異。讓學(xué)生明白并掌握了這一點(diǎn)，就就基本達(dá)到教學(xué)的目的了。當(dāng)然在三維畫(huà)圖方面的能力培養(yǎng)也是必要的，讓學(xué)生熟悉畫(huà)圖的技能技巧，幫助學(xué)生運(yùn)用圖形解題和交流很有用處。例如畫(huà)空間三個(gè)平面兩兩相交且交線(xiàn)平行可以這樣：先畫(huà)相交面的邊和兩平面的交線(xiàn)，再畫(huà)與交線(xiàn)平行的邊，最后補(bǔ)上剩下的（如圖1）；畫(huà)三平面兩兩相交且三交線(xiàn)共點(diǎn)可以這樣：先畫(huà)出一個(gè)墻角，再畫(huà)其余交面（如圖2）；另外，虛線(xiàn)的畫(huà)法不同，視角則不同（如圖3）。而同時(shí)，在腦海中對(duì)這些平面有了具體的印象，就很容易解決形如‘三個(gè)平面把能空間分成幾部分、‘三平面兩兩相交，交線(xiàn)的位置關(guān)系有哪些之類(lèi)的問(wèn)題。

對(duì)于一個(gè)幾何體，可以從不同的角度去觀察，可用俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會(huì)不同的感覺(jué)，以開(kāi)拓視野，培養(yǎng)空間感；掌握基本圖形的畫(huà)法，如異面直線(xiàn)的幾種畫(huà)法、二面角的幾種畫(huà)法等等也有助于幫助理解和記憶；對(duì)線(xiàn)面的位置關(guān)系，所成的角，所有有關(guān)的公理、定理都要畫(huà)出其具有較強(qiáng)立體感的圖形；除此之外，還要體會(huì)用語(yǔ)言敘述的圖形，怎樣在平面上作圖，可以產(chǎn)生較強(qiáng)的視覺(jué)效果；對(duì)于立體幾何題既要看到所畫(huà)出的圖形，又要想到未畫(huà)出的部分，能達(dá)到這個(gè)層次，很多問(wèn)題就能一目了然。

介紹了立體幾何的定理及其運(yùn)用，并能準(zhǔn)確直觀地作圖，原來(lái)的系統(tǒng)介紹得到的效果會(huì)更顯著。在教學(xué)實(shí)際中可以根據(jù)教材的具體順序，按照立體幾何的文字，圖形和符號(hào)語(yǔ)言，穿插介紹點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)線(xiàn)，點(diǎn)面，線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面的距離，并通過(guò)具體提問(wèn)加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)線(xiàn)面空間基本信息的記憶，對(duì)比較重要的部分定理進(jìn)行系統(tǒng)介紹和證明，可讓學(xué)生在定理之間互證，也可在定理中討論，比如少一個(gè)條件會(huì)怎么樣，或把條件和結(jié)論互換看是否會(huì)成立，這樣可以衍生并認(rèn)識(shí)了多個(gè)定理和結(jié)論。例如（1）線(xiàn)面平行的判定定理：，如果去掉這個(gè)條件的話(huà)，就可能，這個(gè)定理就不成立了；（2）線(xiàn)面垂直的判定定理：，如若這條件少了，則會(huì)出現(xiàn)的情況如圖；（3）定理，如果把條件和結(jié)論互換也是成立的；但是直線(xiàn)，，若把條件和結(jié)論互換則不成立。

對(duì)于定理系統(tǒng)的講解和相應(yīng)的證明可運(yùn)用實(shí)際生活中常見(jiàn)的事物，如教室的墻面和日光燈的平行，再如在介紹線(xiàn)面角和面面角時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的地球的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)是如何定義的，可以具體畫(huà)一個(gè)地球，如圖，再直觀地介紹經(jīng)度與經(jīng)線(xiàn)和本初子午線(xiàn)之間的關(guān)系，緯度與緯線(xiàn)和赤道面之間的關(guān)系，從而理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系并更深刻地理解這些數(shù)學(xué)概念。而很多問(wèn)題可以更直觀的利用我們的書(shū)來(lái)舉例，如圖，既可以用來(lái)說(shuō)明線(xiàn)面平行，也可以用來(lái)說(shuō)明線(xiàn)面垂直，十分形象直觀。總之可以多用圖來(lái)表示概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生建立空間觀念和熟悉利用定理是很有幫助的。

三、從教學(xué)中得到的啟示

空間立體幾何的系統(tǒng)教學(xué)法針對(duì)空間立體幾何中定理的繁多復(fù)雜，各種似是而非的相關(guān)命題難以認(rèn)識(shí)與判斷，對(duì)思維的條理性和清晰度的要求較高等特點(diǎn)，運(yùn)用各種手段培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形的直觀感，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證以及運(yùn)用圖形進(jìn)行交流和解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到高中課程標(biāo)準(zhǔn)要求的能力培養(yǎng)目標(biāo)。這種教學(xué)方法也可以推廣到其他數(shù)學(xué)分支和其他學(xué)科的教學(xué)中，這對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著不同凡響的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），北京，人民教育出版社，2007

[2]高中數(shù)學(xué)必修2， 北京，人民教育出版社，2008