談分數乘除法應用題的教學一得

摘要：分數乘除法應用題是小學六年級上冊教學內容的一個重點、難點。很多學生容易混淆它們的解題方法，要突破這些重點和難點，讓學生透徹理解這類應用題，就要抓住乘除法之間的內在聯系，通過運用轉化、對比，使學生了解這類應用題的特征，再借助線段圖，分析題中的數量關系，找出解題規律。如何激發學生主動積極地參與學習，引導學生正確理解分數乘除法應用題的解答方法。

關鍵詞：分數乘除法；教學心得；解題思路

分數乘除法應用題雖然復雜多變，不外乎兩種類型，一是：×或÷，二是：×或÷的后面（1+分率）或（1-分率），究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法，可根據以下方法進行教學：

一、 掌握乘除法三類基本題型

在教學分數乘除法應用題時，要把這三類基本應用題分清楚，掌握好解題方法。

第一種形式是：求一個數是另一個數的幾分之幾？

如：養雞專業戶，養有公雞120只，母雞200只，公雞是母雞的幾分之幾？

120÷200=3/5

第二種形式是：求一個數的幾分之幾是多少？

如：養雞專業戶養有320只雞，其中公雞占3/8，公雞有多少只？

320×3/8=120（只）

第三種形式是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？

如：養雞專業戶，養有公雞120只，占總數的3/8，一共養雞多少只？

120÷3/8=320（只）

通過對以上三種類型的認識，不難發現，其實這三種類型之間都是相通的，如果把三者之間的關系弄清楚，我相信一定會使問題簡化許多，教學中，一定會幫助學生把三者關系理順清楚，這樣不論遇到那種類型的試題，做起來都會得心應手。

二、 弄清題中的分數（即分率）

分數后面帶有單位，這個分數就是具體的數量，如果分數后面不帶單位，這個分數就是一個份數即分率.

例如：一堆煤有60噸，第一天用了3/4，第二天用了3/4噸，還剩余多少噸？

在這個題目中有兩個3/4，通過觀察發現，第一個3/4后面沒有帶單位，它就是分率，第二個3/4后面帶有單位，它就是一個具體的數量。

三、 找準單位“1”的量

分數應用題中單位“1”的量是有規律可循的，如：題目中帶有“是”“比”“占”“相當于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量：“的”字前面的量是單位“1”的量。例如上題中第一個3/4，根據分數的意義，一個分數表示把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，那么是將誰分成四份，取其中的三份呢？很明顯是將這堆煤，所以這堆煤就是單位“1”。又如：

（1）桃樹棵數是梨樹的2/3（“是”字后面的梨樹是單位“1”的量）

（2）五年級人數占全校人數的1/5（“占”字后面的全校人數是單位“1”的量）

（3）男生人數相當于女生的3/4（“相當于”后的女生人數是單位“1”的量）

（4）今年比去年多1/2（“比”字后的去年是單位“1”的量）

（5）某工程隊，修筑一條公路，第一天修了全長的1/4，第二天修了余下的1/2，還剩下30千米沒修，這條公路全長多少千米？

上面（5）小題中兩個分率，學生會誤認為單位“1”的量都是公路全長，其實不是。1/4是把全長看做單位“1”，1/2是把第一天修了后余下的部分看做單位“1”的量。

四、 確定解題方法

在確定了單位“1”是誰后，我們就來確定單位“1”是已知，還是未知的以及解題方法如：

（1）某校有男生240人，女生是男生的1/5，女生有多少人？

（2）某校有女生48人，女生人數是男生的1/5，男生有多少人？

這兩個題目給的條件相似，學生如果沒有理清其中的分率跟數量的關系，很容易糊涂。兩題中都出現了一個1/5，根據這個分率我們能很快找出單位“1”是男生人數。那么第（1）題根據“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單應用題用乘法計算，即已知單位“1”的量，所以用單位“1”的量乘以分率，分率與數量關系：

男生人數×1/5=女生人數

（240人）（？人）

240×1/5=48（人）

第（2）題根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單應用題用除法計算或列方程解答，即未知單位“1”的量，所以用對應的量除以對應分率。分率與數量關系：

男生人數×1/5=女生人數

（？人）（48人）

算數解法：48÷1/5=240（人）

方程解答：設男生人數是x人

x×1/5=48

x=48÷1/5

x=240

答：男生人數是240人。

通過分析可歸納出分數乘除法應用題的解題方法是求單位“1”的量用除法，不是求單位“1”的量用乘法。

五、 找出相對應的數量與分率列出算式

分數乘除法應用題中，還特別強調對應關系，也就是已知數量與題目中的分率必須是相對應關系。教學中涉及比單位“1”多（或少）幾分之幾的分數乘除法應用題，題目中的分率與已知數量就不是對應關系。

如：（1）數學興趣小組有20人，語文興趣小組的人數比數學小組少1/4，語文小組有多少人？

（2）數學興趣小組有20人，數學小組人數比語文小組人數多1/4，語文小組有多少人？

對于學生來說，這類題型就容易出錯，第（1）題中，學生就會錯誤列式為：20×1/4，其實第（1）題中，已知數量20人與分率1/4不是相對應關系，題目中告訴我們比單位“1”少1/4，對應分率應是（1-1/4），所以列式為：20×（1-1/4）。

第（2）題中，學生就會錯誤列式為：20÷1/4，其實題中已知數量20人與分率1/4也不是相對應關系，題目中告訴我們比單位“1”多1/4，對應分率也就是（1+1/4），所以列式為：20÷（1+1/4）。

總之，對于分數乘除法應用題的教學，教師要結合生活實際，讓學生自主探索，合作學習，靈活地歸納出解題方法。

作者簡介：

徐宗良，四川省遂寧市，四川省遂寧市蓬溪縣高坪鎮學校。