關(guān)于彈簧彈力的突變問(wèn)題的思考

楊慧華

（陜西省延安市宜川中學(xué)，陜西 延安）

一、利用形變解釋的觀點(diǎn)

在探究彈簧彈力的突變問(wèn)題的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)輔導(dǎo)書(shū)上和部分教師都持以下觀點(diǎn)：①繩、桿、面上的彈力對(duì)應(yīng)的是微小形變，發(fā)生和恢復(fù)形變時(shí)間極短，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生改變，稱之為可突變彈力；②彈簧上的彈力對(duì)應(yīng)的是明顯形變，發(fā)生和恢復(fù)形變需要一定時(shí)間，其彈力在瞬間不能發(fā)生改變，稱之為不可突變的彈力[1]。整個(gè)分析看起來(lái)很有道理，但運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中就表現(xiàn)出其局限性。

如圖所示，圖1中兩個(gè)物體在細(xì)線和彈簧的連接下處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖2中固定在天花板上的細(xì)線連接著彈簧，彈簧下端的物體也處于靜止?fàn)顟B(tài)；突然剪斷圖1和圖2中與天花板相連的細(xì)線，求細(xì)線剪斷瞬間物體m2和m3的加速度的大小[1]。

圖1

圖2

按照上述觀點(diǎn)，剪斷細(xì)線前，m2和m3只受重力和彈力，合力為0。剪斷線的瞬間，彈簧形變來(lái)不及恢復(fù)，彈力不變且重力也不變，故m2和m3的合力仍為0，加速度也都為0。顯然，m2的加速度為0是正確的，而m3的加速度為0是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧魯嗬K子的瞬間，m3和彈簧系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動(dòng)。由于彈簧的質(zhì)量可忽略，則m3做自由落體運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，彈簧上的彈力在剪斷繩子的瞬間為0，發(fā)生了突變。

僅此常見(jiàn)模型就足以凸顯該觀點(diǎn)的局限性。其實(shí)，要探究清楚彈簧上的彈力可否突變，關(guān)鍵要弄清兩個(gè)問(wèn)題：一是區(qū)分可突變和不可突變。突變意味著時(shí)間非常短，具有瞬時(shí)性。不可突變則相反，表示這種變化所需時(shí)間較長(zhǎng)，不能忽略。二是弄清彈簧的概念。在初高中的物理教學(xué)中一般只研究“輕質(zhì)彈簧”，即彈簧的質(zhì)量是可忽略的。弄清上面兩個(gè)概念后，分析彈簧彈力是否可以突變就簡(jiǎn)單了。

二、利用慣性解釋的觀點(diǎn)

目前出現(xiàn)較多且被廣泛認(rèn)可的觀點(diǎn)是根據(jù)慣性來(lái)分析彈簧彈力突變的問(wèn)題[2]。由牛頓第一定律可知，物體的質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，慣性就越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越容易改變。同理，沒(méi)有質(zhì)量的物體沒(méi)有慣性，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以瞬間改變。剪斷繩子后，圖2中的彈簧有一端是可自由伸縮的（本文稱之為自由端），由于彈簧質(zhì)量可忽略，自由端可以瞬間恢復(fù)形變，導(dǎo)致彈力突變?yōu)榱恪D1中的彈簧雖也可以忽略質(zhì)量，但彈簧兩端連接的物體是有質(zhì)量有慣性的。剪斷繩子的瞬間，兩端物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和空間位置不能突變，導(dǎo)致彈簧的長(zhǎng)度和彈力不會(huì)突變。由此可得，若彈簧有一端或兩端為自由端，則彈簧的彈力可以突變；反之，彈簧的兩端都不是自由端（連著有質(zhì)量的物體），則彈簧的彈力不能突變。

三、巧用彈簧彈力產(chǎn)生的條件的分析

慣性解釋的觀點(diǎn)能正確說(shuō)明彈簧彈力是否可以突變，但忽略了彈力是一種接觸力的本質(zhì)特征，從這一角度分析問(wèn)題會(huì)更加簡(jiǎn)明。眾所周知，要產(chǎn)生彈力需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：第一，物體相互接觸；第二，產(chǎn)生彈性形變。就彈簧彈力而言，只要在彈性限度內(nèi)，其形變都是彈性形變。另一點(diǎn)就是彈簧兩端必須都要與物體接觸。以下是兩個(gè)例子：

圖3

圖4

如圖3，將彈簧置于一個(gè)桌面上，然后用手壓彈簧，彈簧上產(chǎn)生彈力；而去掉桌面，則彈簧上無(wú)法產(chǎn)生彈力。對(duì)于圖4中的彈簧，當(dāng)其兩端都連接有質(zhì)量的小球時(shí)，彈簧上有彈力；去掉其中任意一個(gè)小球，彈簧上也沒(méi)有了彈力。現(xiàn)在回到圖2中的彈簧，剪斷細(xì)線后彈簧的一端就沒(méi)有接觸物體了，彈簧彈力自然就消失，即發(fā)生了突變。對(duì)于圖1中彈簧，慣性觀點(diǎn)的解釋很準(zhǔn)確和清晰。

綜上所述，關(guān)于彈簧上彈力是否可以突變的問(wèn)題，可總結(jié)如下：當(dāng)彈簧兩端都連接著有質(zhì)量的物體時(shí)，其彈力不可突變；當(dāng)彈簧任意有一端或兩端沒(méi)有連接有質(zhì)量的物體，其彈力是可突變的。深刻理解彈簧產(chǎn)生彈力的條件，恰當(dāng)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析問(wèn)題，就能解決彈簧上彈力是否突變的問(wèn)題。其實(shí)，教給學(xué)生結(jié)論并不重要，帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題的過(guò)程、傳授分析問(wèn)題的方法和培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力更為重要。另外，探尋更加簡(jiǎn)單和更加清晰的方法也應(yīng)是教學(xué)中永恒的追求。