基于有向圖的天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)優(yōu)化模型

王 華，皮碩偉

（中國葛洲壩集團裝備工業(yè)有限公司，武漢 430040）

0 引言

天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)是一種建立在能量梯級利用基礎(chǔ)上、靠近用戶側(cè)的分布式能源系統(tǒng)，可同時完成發(fā)電、供冷與供熱，其供能方式多樣化，綜合能源利用率高，是受到廣泛認(rèn)可的天然氣清潔高效利用模式[1]。

典型的天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)通常由燃氣發(fā)電模塊（Power Generation Unit，PGU）（如燃氣內(nèi)燃機、燃氣輪機、燃料電池等）、余熱回收模塊（如余熱鍋爐、吸收式制冷機等）以及調(diào)峰設(shè)備（如燃氣鍋爐、電制冷機等）組成。燃氣發(fā)電模塊通過燃燒天然氣發(fā)電，同時產(chǎn)生余熱，所發(fā)電力用于滿足電負荷需求，電力不足部分可以由電網(wǎng)補充，多余部分也可向電網(wǎng)出售。通過余熱回收裝置回收發(fā)電模塊的余熱來滿足蒸汽、供暖需求，不足部分可以由燃氣鍋爐進行補充。余熱也可通過吸收式制冷機轉(zhuǎn)化成冷水，用于滿足供冷需求，不足部分可以由電制冷機等進行調(diào)峰。

圖1 CCHP系統(tǒng)示意圖

CCHP系統(tǒng)涉及的設(shè)備種類較多，各設(shè)備特點、效率也不同，冷熱電等不同種類之間的能源存在互相轉(zhuǎn)化與耦合，再加上燃料價格、電價、冷價、熱價等價格邊界條件的不同以及冷熱電負荷的波動等諸多因素的存在，導(dǎo)致CCHP系統(tǒng)的復(fù)雜性較高[2]，因此需要一套有效的數(shù)學(xué)模型對CCHP系統(tǒng)的設(shè)備容量、運行模式等進行分析和優(yōu)化，進而設(shè)計出較好的CCHP系統(tǒng)方案。

1 CCHP系統(tǒng)有向圖模型

為了便于建立優(yōu)化模型，以 CCHP系統(tǒng)的各主要設(shè)備為節(jié)點，以系統(tǒng)冷熱電等能量流動方向為路徑，建立CCHP系統(tǒng)的有向圖模型，如圖2所示。采用有向圖模型可以直觀有效地表示能量流動的方向與路徑，根據(jù)各設(shè)備的效率及性能系數(shù)可以確定節(jié)點與節(jié)點之間的連接權(quán)重，便于寫出約束條件與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

圖2 CCHP系統(tǒng)有向圖模型

2 最優(yōu)化模型

2.1 最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

理論上，一個精心設(shè)計的CCHP系統(tǒng)應(yīng)該是一個經(jīng)濟效益、節(jié)能效益與環(huán)保效益綜合優(yōu)化平衡的系統(tǒng)，國內(nèi)外部分研究在 CCHP系統(tǒng)優(yōu)化中將經(jīng)濟效益、節(jié)能率、碳排放等綜合指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化[3]。考慮到目前國內(nèi)對于碳排放以及節(jié)能率優(yōu)化無明顯的激勵措施，且目前的國內(nèi)研究以經(jīng)濟效益為最優(yōu)化目標(biāo)[4-5]居多，本文仍以經(jīng)濟效益最優(yōu)化為目標(biāo)。

對于并網(wǎng)運行的CCHP系統(tǒng)，在滿足用能需求的前提下，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總運行成本最小，即PGU與燃氣鍋爐所消耗燃氣成本與凈購電成本之和最小，其表達式為

式中：P1為天然氣價格，元/(kWh)；P2為向電網(wǎng)售電電價，元/(kWh)；P3為從電網(wǎng)采購電電價，元/(kWh)。

2.2 約束條件

約束條件包括能量平衡條件、設(shè)備自身約束條件、能量轉(zhuǎn)換約束條件和供能約束條件等，結(jié)合有向圖模型，約束條件的具體表達式如下。

1）能量轉(zhuǎn)換方程

式中：ηe為 PGU 發(fā)電效率；ηt為 PGU 余熱效率；ηb為燃氣鍋爐效率；ηh為余熱鍋爐效率。

2）節(jié)點平衡方程

3）制冷轉(zhuǎn)換方程

式中：COPe為電制冷機性能系數(shù)；COPa為吸收式制冷機性能系數(shù)。

4）負荷約束方程

另外，由于表示真實能量大小，要求模型中所有變量不能為負值。

2.3 模型假定與求解方法

通常CCHP系統(tǒng)中的設(shè)備（如PGU、制冷機等）在部分負荷時的效率或者性能系數(shù)較滿負荷時會有所降低，即ηe是 E1的函數(shù)。本文后續(xù)算例中使用的JMS416 GS-NL燃氣內(nèi)燃機，其滿負荷電效率是41.9%，75%負荷率時電效率是40.6%，50%負荷率時電效率是38.2%。如果將ηe寫成E1的函數(shù)，優(yōu)化模型會變成非線性模型，求解較為復(fù)雜，并且考慮到效率隨負荷率降低的較慢，對求解結(jié)果不會有大的影響，假定系統(tǒng)設(shè)備在部分負荷時效率保持不變，相關(guān)研究文獻中也采用了類似的假定[5]。

經(jīng)過上述假定后，本文所建立的模型中目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為線性函數(shù)，可以用線性規(guī)劃進行求解，其數(shù)學(xué)形式為

式中：A與Aeq分別為不等式約束系數(shù)矩陣與等式約束系數(shù)矩陣；c為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)向量；x為優(yōu)化變量。針對上述模型，本文使用Matlab軟件的線性規(guī)劃求解器求解。

3 算例分析

以某機場CCHP系統(tǒng)為例進行分析，其典型負荷及價格邊界條件如表 1所示。模型中所需參數(shù)如表 2所示。

表1 負荷與價格邊界條件表

表2 模型參數(shù)表

使用基于燃氣內(nèi)燃機的CCHP系統(tǒng)發(fā)電，電能供機場使用，多余部分上網(wǎng)。使用煙氣熱水型溴化鋰機組進行余熱回收。使用燃氣鍋爐與電制冷機進行調(diào)峰，滿足供暖與供熱需求。以各設(shè)備出力、轉(zhuǎn)換設(shè)備的輸入、電網(wǎng)購電量等為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)第 2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，將表1、表2中的數(shù)據(jù)代入，在Matlab中進行求解（注意供暖季運行時冷負荷為0，供冷季運行時暖負荷為0），供暖季優(yōu)化計算代碼如圖3所示，后續(xù)優(yōu)化代碼類似，不另行列出，運行結(jié)果如表3所示。

由計算結(jié)果可知：在不加其他約束與限制的情況下，模型優(yōu)化的結(jié)果是使用PGU發(fā)電和余熱滿足全部冷熱電負荷需求，無需使用燃氣鍋爐與電制冷機調(diào)峰，也無需從電網(wǎng)購電。由于PGU裝機容量較大，余電上網(wǎng)量較多，在此配置下運行時，運行成本為負值，說明向電網(wǎng)售電收益已經(jīng)高于所消耗的天然氣費用，項目能做到盈利最大化。

在實際執(zhí)行項目時，使用無約束優(yōu)化模型的計算結(jié)果只能作為參考。受到國家與地方政策、余電上網(wǎng)比例、原動機功率大小等限制，一般需結(jié)合實際情況選定PGU的規(guī)格，在本算例項目中，實際使用了2臺JMS416 GS-NL燃氣內(nèi)燃機作為原動機，單臺功率為1 200 kW，在選定PGU功率后，需要對CCHP系統(tǒng)的其他設(shè)備配置進行優(yōu)化求解，此時只需在模型中加入如式15所示的約束條件，然后對增加約束后的模型進行求解，運行結(jié)果如表4所示。

圖3 無多余約束供暖季優(yōu)化計算代碼

表3 無其他約束條件優(yōu)化結(jié)果

表4 限定PGU功率后優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)計算結(jié)果可以看出：

1）從運行成本最小值結(jié)果來看，無約束優(yōu)化模型得到的運行成本要小于帶約束優(yōu)化的運行成本，改變配置確實引起了運行成本的增加，這說明了優(yōu)化模型的有效性；

2）在限制了 PGU功率之后，此時余熱已無法完全滿足供暖與供冷需求，模型自動配置了補燃鍋爐（F2）與電制冷機（E4）進行調(diào)峰，相應(yīng)的設(shè)備配置容量可以參考F2與E4值選取，另外，除去電負荷與電制冷機用電之外的余電可向電網(wǎng)銷售，以得到最大的經(jīng)濟效益，這說明了優(yōu)化模型的合理性。

4 結(jié)束語

本文通過分析CCHP系統(tǒng)中的能量流動轉(zhuǎn)換路徑與方向，建立了以各設(shè)備為節(jié)點的 CCHP系統(tǒng)的有向圖模型，并在此基礎(chǔ)上提出了 CCHP系統(tǒng)設(shè)備配置與運行策略的最優(yōu)化模型，通過對模型的線性化，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題進行求解。

通過模型對實際案例的測算，將負荷在較長時間尺度下分為供冷季負荷與供暖季負荷，分別在不限制PGU功率和限制PGU功率情況下對CCHP系統(tǒng)進行設(shè)備選型與配置優(yōu)化計算，計算結(jié)果均在滿足冷熱電負荷的前提下達到了最小化運行成本的要求，實現(xiàn)了運行收益的最大化，這為CCHP的主要設(shè)備選型與配置優(yōu)化提供了理論依據(jù)，具有實踐指導(dǎo)意義。

在 CCHP主要設(shè)備配置確定后，可在細時間尺度上進行優(yōu)化。配合分時負荷、分時電價、分時氣價等邊界條件，對模型中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件進行相應(yīng)更改，調(diào)用優(yōu)化模型計算后即可得到分時時間尺度上的優(yōu)化結(jié)果，如各設(shè)備的分時最優(yōu)負荷率等。實際上，這就是CCHP系統(tǒng)的分時運行策略，分時運行策略優(yōu)化結(jié)果對于CCHP運行控制系統(tǒng)的算法設(shè)計與控制邏輯都具有重要意義。

為了擴展模型的適用性，在有向圖的基礎(chǔ)上，還可以加入儲能（儲電、儲熱、蓄冷）節(jié)點、新能源節(jié)點（光伏、風(fēng)電）等。另一方面，本文建立的有向圖優(yōu)化模型對于線性或者非線性系統(tǒng)均適用，為了增加模型的精確性，可以不考慮2.3節(jié)提出的假定，直接將CCHP系統(tǒng)中設(shè)備效率及性能系數(shù)寫成負荷率的函數(shù)，建立起變工況的CCHP系統(tǒng)非線性優(yōu)化模型，通過非線性求解器[6]或者智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、灰色算法等進行求解[7-8]，后續(xù)將在本文的基礎(chǔ)上繼續(xù)展開相關(guān)工作。