PBL教學(xué)模式在概率統(tǒng)計中的實踐與研究

王娜娜

摘 要 概率統(tǒng)計的傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是系統(tǒng)的知識，嚴(yán)密的邏輯，準(zhǔn)確的計算；在PBL教學(xué)方法下，提倡培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。在PBL教學(xué)模式下，可以利用概率統(tǒng)計實踐性與應(yīng)用性的特點培養(yǎng)學(xué)生問題意識和應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力，從而幫助學(xué)生提高整體素質(zhì)，提高職業(yè)核心競爭的能力。

關(guān)鍵詞 PBL 教學(xué)模式 概率統(tǒng)計 實踐與研究

0引言

PBL教學(xué)法是“以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”。它最早起源于醫(yī)學(xué)教學(xué)中，這種方式比傳統(tǒng)教學(xué)中老師主講，學(xué)生接受的方式效果更好，因為學(xué)生可以積極參與到教學(xué)中，認(rèn)真思考，共同總結(jié)討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

概率統(tǒng)計是師范學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律的科學(xué)。概率和我們的生活息息相關(guān)，比如買一張彩票能不能中獎，中獎有沒有規(guī)律，中獎概率是多少；明天下雨的概率是多少；考試靠運氣能不能過關(guān)，學(xué)了概率之后能不能提高中獎概率……

PBL教學(xué)模式是引出問題，學(xué)生分組進(jìn)行討論，由學(xué)生講解討論結(jié)果，老師根據(jù)學(xué)生的討論指導(dǎo)學(xué)生，這樣可以加深學(xué)生的印象，提高學(xué)習(xí)效果。在概率統(tǒng)計中有很多非常實際的問題，這些問題可以引起學(xué)生的興趣，從而可以提高學(xué)生的積極性，達(dá)到事半功倍的效果。下面我們先來看一下保險公司，大家都知道保險公司的業(yè)務(wù)員都會推薦各種各樣的保險項目，保險公司難道不怕虧本嗎？

1生活實例

1.1保險公司的利潤

在某保險公司有3000個年齡相近、社會階層相近的人購買了人壽保險，已知在一年內(nèi)購買人的死亡概率為0.002 ，并且每人購買保險的費用是12元/年，若參保人死亡則其家屬可以獲得2000元保險金。那么這一年中該保險公司會獲利嗎？獲利的概率為多少？

分析：保險公司這一年的收入為3000？2=36000（元）。

假設(shè)這一年中購買保險死亡的人數(shù)為x，則保險公司應(yīng)付出2000x（元）。

保險公司要獲利，那么收入必須大于賠償，即36000>2000x，于是當(dāng)這一年的死亡人數(shù)x小于18人時，保險公司會獲利。

由于死亡人數(shù)x服從二項分布b（3000，0.002），再應(yīng)用泊松近似可以得到：

P（“保險公司獲利”）=0.002k0.9983000-k

==0.999944

上面的結(jié)果說明保險公司為什么樂于開展保險業(yè)務(wù)，只要保險公司對死亡率的估計是正確的，就一定會盈利。如果所估計的死亡率比實際的要低很多，那么情況就會不一樣。

在我們的日常生活中，相信大家都玩過抓鬮的游戲，方式有很多，比如抽簽、抽卡片、摸獎等等，只是抓的東西不一樣，本質(zhì)是一樣的。

1.2抓鬮游戲

一個盒子中有50張卡片，卡片的外形是一樣的，其中有5張卡片畫了菱形，現(xiàn)在有50個人依次從盒子中抽出一張卡片，那么每個人抽到畫有菱形卡片的可能性是否相等？

分析：把50張卡片看成是不同的，若把抽出的卡片依次排成占有50個位置的一列，則可能的排法有50！種，因此基本事件的總數(shù)是50。

Ai=“第i個人抽到畫有菱形的卡片”，第i個人抽到相當(dāng)于上面每一種排列中的第i個位置是畫有菱形卡片，有5種排法；而在其他49個位置上的排列數(shù)為49！，所以Ai中包含的基本事件數(shù)為5？9！，因此根據(jù)古典概型可以得到

這個結(jié)果與第幾個人抽沒有關(guān)系，這說明每個人抽到畫有菱形卡片的概率與抽的先后順序沒有關(guān)系，都是0.1，如果把卡片換成彩票，畫有菱形的卡片也就是中獎的彩票，這就是我們熟知的抽獎了，所以抓鬮和彩票都是公平的，無論是第幾個抽中獎的概率都是一樣的，這與我們平常的生活經(jīng)驗也是一致的。

在運用PBL教學(xué)模式時，提出的問題一定要是能夠吸引學(xué)生的眼球，生活中的實例更能激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的問題，通過問題的分析、知識的應(yīng)用提高學(xué)生的整體素質(zhì)，為將來在職場中提高了競爭力。

1.3考試運氣

所有人都希望自己在平常生活中有一個好的運氣。在一場考試中我們當(dāng)然也希望有好運，那么考試真的能憑運氣通過嗎？下面以英語考試為例。一般的英語考試有聽力部分、閱讀理解、完形填空、語法、寫作等。假設(shè)100分的試卷中，除了寫作部分20分外，其余80題都是單項選擇題，每道題有四個選項，那么少數(shù)同學(xué)就會有僥幸心理，是不是有好運就能通過呢？假設(shè)不考慮寫作，那么80題如果要及格至少答對48題。在概率中由于做每題都是獨立的，可以看成是80重伯努利實驗，每道題答對的概率都是0.25。

Ai=“第i道題答對”，i=1，2，…，80 B=“80道題中答對了48題”

其中P（Ai）=0.25，于是

從上面的結(jié)果可以看出，這是一個小概率事件，在一次試驗中根本不可能發(fā)生，所以想靠運氣通過考試是不可能的。

2結(jié)語

PBL教學(xué)模式是通過實際問題讓學(xué)生積極主動地參與課堂教學(xué)，學(xué)生積極思考，共同討論，進(jìn)行良好的溝通、合作找出解決問題的方法。教師也要提高自身的素質(zhì)，能夠善于找出學(xué)生在討論過程中所存在的問題，積極引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生順利的解決問題。這種教學(xué)模式能夠發(fā)揮團(tuán)隊合作的力量，提高學(xué)生分析實際問題，解決問題的能力，從而提高學(xué)生以后在職場中的競爭能力；同時對教師也有更高的要求，提高教學(xué)技巧，提升自身素質(zhì)，靈活運用專業(yè)知識以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。

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