發展學生空間觀念的幾點做法

張華媛

摘 要 空間觀念是小學數學十大核心素養之一?，F行的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，明確要求在數學課程中，應當注重發展學生的空間觀念，并明確解釋空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。因此，在圖形與幾何知識教學中，對學生進行“學會觀察和認識一些幾何形體，形成有關基本的簡單幾何形體的空間觀念”的訓練十分必要。下面就以平面幾何圖形概念的教學，談一談如何發展學生的空間觀念。

關鍵詞 空間觀念 小學數學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A

學生對簡單幾何圖形的認識，主要是在充分感知的基礎上建立有關圖形的表象，逐步認識其本質屬性，掌握圖形的基本特征，再通過圖形的識別和再現，發展空間觀念。為此，我在建立空間觀念的教學時這樣做：

1從實物、模型到幾何圖形的過渡

小學生對幾何圖形的認識必須先從對具體事物的感知開始。小學所教學的幾何圖形，有相當一部分是不下定義的，有的只采用直觀描述的方法，說明什么是這種圖形。有的只介紹不完整的定義，也有的給出了定義。但不論以什么形式出現，一般都要求掌握這些圖形的基本特征。教學的時候，我聯系客觀事物中有關的圖形引入，讓學生首先從對實物、模型的觀察中感知具體形狀，通過比較分析，由此抽象出幾何圖形，再完成對其空間形式的概括，形成幾何概念。例如進行平行線概念的教學時，我從實際例子引入，引導學生觀察黑板、書本、課桌等實物相對的兩條線，讓學生追憶雙杠的兩根直杠，通過分析、比較，排除這些具體實物各自特有的某些屬性（如材料、重量、顏色等），抽象出幾何圖形。幾何圖形在形成幾何概念中起著重要的作用，對掌握幾何圖形的本質特征有很大的幫助。如概括平行線的特點時要讓學生知道兩條直線延長后不相交（想象兩條直線都是無限長的情境）。這里需要學生想象兩條線無限延長也不相交。為了使學生理解“不相交”的含義，我通過下圖幫助學生辨認，有的延長后相交，有的延長后不相交。

在建立幾何圖形概念的過程中，讓學生有意識地去識記圖形、回憶圖形，以形成和喚起相應的表象，是十分重要的。例如，學生理解平行四邊形概念時，如果頭腦中能重現出類似下圖的表象，就容易掌握其“兩組對邊分別平行”的本質特征了。

從實物、模型過渡到幾何圖形，這是發展空間觀念的重要階段，在教學中應給予足夠的重視。

2適當運用變式圖形，突出幾何圖形的本質特征

心理學的研究表明，適當采用變式圖形有利于學生準確地掌握幾何圖形的本質特征。如果僅僅讓學生認識“標準位置”的圖形，容易導致學生把形體的本質特征和所呈現的圖形的個別特征聯系起來，這樣就會對“對本質的認識”產生消極作用。有研究發現，由于教師在講述“直角三角形”概念時，每次在黑板上畫的都如圖 A那樣，結果許多學生見到圖 B時，就不認為它是直角三角形，并說：“直角三角形中的直角應在下方?！?/p>

顯然在教師不運用變式圖形的教學條件下，學生自發地把非本質屬性當成了本質屬性。因此，我在教學中除了用標準圖形向學生揭示圖形的基本特征之外，也適當讓學生觀察、辨別各種變式圖形，包括以下兩個方面：

（1）改變圖形的方位、大小或顏色等非本質特征，而不改變其本質特征。例如：在教學兩條直線互相垂直這一概念時，我提供以下的變式圖形讓學生觀察和分析，幫助學生準確掌握“兩條直線相交成90啊閉庖槐局適糶?。?/p>

（2）把圖形稍為復雜化，讓學生從中識別一些簡單的圖形。例如：

①數一數下圖中有多少條線段。

②在下面的圖形中找出直角。

③數一數下面圖中共有幾個三角形。

3掌握相應的幾何概念系統，有利于學生從各種幾何圖形的聯系和區別中深刻認識其特征

心理學認為，孤立的東西容易遺忘，系統化有利于記憶。把孤立的東西納入一定的體系中，使它和周圍的有關部分聯系起來，不但容易記住，而且易于遷移，并能靈活運用。幾何知識邏輯性和系統性較強，在教學中，我引導學生在知識的互相聯系中學習新知識，鞏固新知識，啟發學生對比、分析和概括幾何圖形之間的聯系和區別，這有利于學生深刻認識各種圖形的本質特征。

為了揭示幾何圖形間的聯系，可以通過比較它們的內涵和外延，找出它們之間的各種聯系，用各種圖表形象地把這些關系表現出來。

（1）用逐步增加概念內涵（同時也就縮小其外延）的方法表示各種幾何圖形之間的關系。例如：

（2）用集合圖表示各種幾何圖形的外延之間的關系。例如：

上面是在平面幾何圖形概念教學中，對如何發展學生的空間觀念的幾點看法。而實際上，在所有的圖形與幾何知識的教學中，都要注意發展學生的空間觀念，這是小學數學的教學目標之一。