涂敷硬涂層的整體葉盤振動特性與阻尼解析分析

高 峰， 孫 偉

(1. 東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819；2. 東北大學 航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，沈陽 110819)

整體葉盤能夠有效提高推重比和氣動效率，剛性好，平衡精度高[1]，已成為第四、五代戰(zhàn)機的必選結(jié)構(gòu)。但是，整體葉盤在真實工況下對失諧具有更高的靈敏度，會促使局部振動超標，嚴重威脅發(fā)動機的可靠性與飛行安全[2]。相關(guān)統(tǒng)計表明，葉片的振動疲勞失效而引發(fā)的故障要占發(fā)動機振動故障的70%以上[3]。因此，葉盤結(jié)構(gòu)的有效減振具有非常重要的實際價值和意義。

對于傳統(tǒng)的榫接葉盤，一般利用摩擦阻尼器的摩擦耗能來降低結(jié)構(gòu)的振動應(yīng)力。Laxalde等[4]利用附加摩擦環(huán)實現(xiàn)了對輪盤的振動控制，單穎春等[5]利用凸肩干摩擦實現(xiàn)了對葉片的振動控制，陳俊杰等[6]利用葉冠干摩擦實現(xiàn)了對傳統(tǒng)葉盤的振動控制。而對于一體化結(jié)構(gòu)的整體葉盤，干摩擦阻尼減振實施起來比較困難。表面涂層技術(shù)主要是通過對結(jié)構(gòu)表面進行性能優(yōu)化，提高材料表面性能，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的大幅提高。由金屬基、陶瓷基或兩者的混合制成的硬涂層具有較高硬度同時又具有耐高溫、耐摩擦、耐腐蝕的能力，被廣泛應(yīng)用在汽車、航天等領(lǐng)域。近年來發(fā)現(xiàn)，硬涂層顆粒之間的內(nèi)部摩擦還能夠增加系統(tǒng)阻尼，降低構(gòu)件的振動應(yīng)力[7-10]，而且剛度可設(shè)計[11-12]，形成硬涂層振動控制研究的新方向，其振動特性分析已成為復(fù)合材料領(lǐng)域中非常重要的研究課題。Giulian等[13]研究了在PWAl484超耐熱合金上沉積鎳衣鋁粉擴散強化的Pt薄膜在高溫下的阻尼性能，結(jié)果表明，鎳衣鋁粉擴散強化的Pt薄膜提高了超耐熱合金的在所有溫度下的阻尼，在高溫時效果尤其明顯；Yen等[14]利用磁力涂層來提高渦輪機葉片的阻尼特性，結(jié)果顯示磁力涂層對能量消耗的影響與應(yīng)力緊密相關(guān)，而與振動頻率無關(guān)。因此，本文通過對葉片涂敷硬涂層來提高整體葉盤的結(jié)構(gòu)阻尼，從而實現(xiàn)整體葉盤的振動控制。

對于這類涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)，由于硬涂層的材料損耗因子雖大于但并非遠遠大于基體的材料損耗因子，所以在對其進行動力學分析時必須同時考慮基體與硬涂層的能量耗散。由于傳統(tǒng)的實模量理論無法滿足這一要求，所以國內(nèi)外眾多學者廣泛使用復(fù)模量理論進行研究。例如，Kung等[15]求解了黏彈性復(fù)合葉片的諧響應(yīng)，Zheng 等[16]推導了約束阻尼梁的振動方程并對其進行了振動分析及阻尼性能分析，齊飛等[17]獲得了黏彈性自由阻尼薄板的動力學方程并求解了固有特性。此外，對于邊界條件與連續(xù)條件復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，里茲法被廣泛用來求解結(jié)構(gòu)振動特性的近似方法。例如，Omprakash等[18]利用循環(huán)對稱性與里茲法求解了諧調(diào)葉盤的固有頻率，Yang等[19]創(chuàng)建了單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，并分析了軸的扭轉(zhuǎn)模態(tài)、葉片的彎曲模態(tài)與軸-葉盤的耦合振動影響， Lee等[20]創(chuàng)建了預(yù)設(shè)葉片彎曲的軸-葉片-剛性輪盤系統(tǒng)模型，研究了扭轉(zhuǎn)模態(tài)與軸-葉盤的耦合振動影響。

本文展開對涂敷硬涂層的整體葉盤固有特性的分析。首先，利用Oberst梁理論，推導了涂敷硬涂層的葉片的等效材料參數(shù)表達式。其次，利用復(fù)模量理論與里茲法分別求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)的能量方程與特征方程，求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有特性。最后，選取了葉片單面涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的具有18個扇區(qū)的整體葉盤為研究對象，求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)在理論上的固有特性，并與其實驗數(shù)據(jù)進行了對應(yīng)比較和討論，從而驗證了本文解析分析的有效性。此外，通過對整體葉盤在涂敷硬涂層前、后的固有特性的比較和討論，探究了硬涂層對整體葉盤固有特性的具體影響，尤其是硬涂層涂敷厚度與面積對整體葉盤阻尼性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明，硬涂層不會對整體葉盤的固有頻率造成較大變化，但是對其損耗因子有著非常明顯的影響，說明硬涂層可以顯著增強整體葉盤的阻尼能力。此外發(fā)現(xiàn)，如果涂層厚度或面積增加時，復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼性能也隨之逐步增強,但是增強的幅度并不是均勻變化的，而是有一定的變化規(guī)律。

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)的分析模型

圖1所示為葉片涂敷硬涂層的整體葉盤復(fù)合結(jié)構(gòu)連續(xù)參數(shù)模型，即板(輪盤)梁(葉片)模型，并且根據(jù)結(jié)構(gòu)特點創(chuàng)建了合理的分析坐標系：在輪盤結(jié)構(gòu)建立了以Qd為中心的圓柱坐標系(r,θ,z)，在涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)建立了以O(shè)b為中心的笛卡爾坐標系(xp,yp,zp)。Ω表示復(fù)合結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速；φ表示涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的安裝角；Ri、Ro與h分別表示輪盤結(jié)構(gòu)的內(nèi)徑、外徑與厚度；涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)沿著輪盤外緣均勻間隔分布，扇區(qū)弧度為2π/P，其中P表示整體葉盤的扇區(qū)數(shù)目，Lb、Wb與h0分別表示它的長度、寬度與厚度；wd與wbp分別表示輪盤結(jié)構(gòu)與涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)在圓柱坐標系z方向和笛卡爾坐標系zp方向上的位移。

圖1 涂敷硬涂層的整體葉盤示意圖Fig.1 Sketch map of the hard-coating blisk

此外，為了充分考慮輪盤結(jié)構(gòu)與涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)之間的耦合影響，在兩者之間引入具有平移剛度KTp與旋轉(zhuǎn)剛度KRp假想氣動彈簧。

2 復(fù)合結(jié)構(gòu)的理論分析

圖2所示為涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的簡化梁模型。其中，hb與hc分別表示葉片(梁)的厚度與硬涂層的厚度，而且滿足條件hb+hc=h0。

圖2 復(fù)合葉片的簡化梁模型Fig. 2 Oberst beam model of the composite blades

2.1 涂敷硬涂層的葉片材料參數(shù)等效

對于這類涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)，直接進行分析通常造成計算的復(fù)雜性，為此，一般對其進行參數(shù)等效化處理，即可以解決模型計算量過大的難題[21]。在同時考慮基體與硬涂層材料損耗因子的情況下，根據(jù)復(fù)模量理論可以得到葉片結(jié)構(gòu)與硬涂層的復(fù)模量表達式分別為

(1)

當僅考慮涂敷硬涂層的葉片發(fā)生彎曲變形的情況下，復(fù)合葉片的平衡方程[22]可以表示為

(2)

則可以得到復(fù)合葉片接觸面與中性面的距離ζ為

(3)

(4)

(5)

將式(2)代入式(5)，整理可得

(6)

(7)

式中：Ecb與ηcb分別表示復(fù)合葉片的等效楊氏模量與等效損耗因子，且能具體表示為

(8)

此外，假設(shè)ρbd和ρhc分別表示未涂敷硬涂層的整體葉盤結(jié)構(gòu)的密度與硬涂層的密度，則可得到涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的等效密度ρb，即

(9)

2.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)的能量方程

假設(shè)▽2表示拉普拉斯算子，v表示未涂敷硬涂層的整體葉盤結(jié)構(gòu)的泊松比，則涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Sb與輪盤結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Sd可以分別表示為

(10)

(11)

式中：ρd表示輪盤結(jié)構(gòu)的密度；Ab表示單個涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的體積。

當復(fù)合結(jié)構(gòu)以固定轉(zhuǎn)速Ω旋轉(zhuǎn)時，耦合假想彈簧的勢能Us可以表示為

(12)

涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的勢能Ub可以表示為

(13)

輪盤結(jié)構(gòu)的勢能Ud可以表示為

(14)

其中，u表示輪盤結(jié)構(gòu)的徑向位移，且有

(15)

2.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有特性

當復(fù)合結(jié)構(gòu)自由振動時，涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的位移wbp與輪盤結(jié)構(gòu)的位移wd可以分別表示為

(16)

而且滿足

(17)

將能量表達式(10)～(14)代入拉格朗日方程，可以得到復(fù)合結(jié)構(gòu)的總勢能Π，即

Π=Tb+Td-(Sb+Sd+Us+Ub+Ud)

(18)

根據(jù)最小勢能原理，求解式(18)的最小值Πmin可以得到復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征方程，即

(19)

隨后，根據(jù)復(fù)特征值的定義[23]，可得到復(fù)合結(jié)構(gòu)在第j階的固有頻率fj和模態(tài)損耗因子ηj，即

(20)

(21)

進一步，可得涂敷硬涂層的整體葉盤頻響函數(shù)為

(22)

3 研究實例

3.1 基本參數(shù)

圖3所示為涂敷硬涂層的整體葉盤連續(xù)參數(shù)模型，具有18個扇區(qū)，硬涂層涂敷在整體葉盤葉片的單側(cè)，涂敷厚度為0.3 mm，涂敷面積為100%。

圖3 涂敷硬涂層的整體葉盤連續(xù)參數(shù)模型Fig.3 CPM of the hard-coating blisk

圖4為涂敷硬涂層的整體葉盤實驗流程及關(guān)鍵設(shè)備，主要包括模態(tài)力錘，固定夾具， B&K-4517輕質(zhì)加速度傳感器，信號采集的端控制器與移動工作站及專業(yè)測試軟件LMS Test.lab。實驗基本測試流程如下：首先由模態(tài)力錘按順序依次錘擊126個(18×7)測試點來激發(fā)涂敷硬涂層的整體葉盤，輕質(zhì)B&K-4517加速度傳感器固定在葉根位置，負責將測試信號傳遞至數(shù)據(jù)采集前端控制器，隨后由移動工作站及LMS Test.lab完成數(shù)據(jù)分析工作，并由PolyMAX模塊的穩(wěn)態(tài)圖提取固有頻率與結(jié)構(gòu)阻尼比。此外，為了提高數(shù)據(jù)的準確性，對每個測試點均需要連續(xù)錘擊兩次。

圖4 模態(tài)測試實驗流程Fig.4 Experimental process of modal test

表1與表2所列分別為涂敷硬涂層的整體葉盤的幾何與材料參數(shù)。其中，整體葉盤的材料參數(shù)由機械設(shè)計手冊獲得；在室溫下，通過熱機械動力學分析獲取NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的楊氏模量與材料損耗因子。

表1 涂敷硬涂層的整體葉盤幾何參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of the hard-coating blisk mm

表2 涂敷硬涂層的整體葉盤材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the hard-coating blisk

3.2 振動特性計算及分析

圖5所示是通過解析法與實驗測試得到的涂敷硬涂層的整體葉盤前10階固有頻率。從內(nèi)容上看，由解析分析得到的固有頻率與實驗測試得到的固有頻率是不同的，這是因為不理想的實驗環(huán)境與測試方法造成的，但是它們的數(shù)據(jù)偏差是較小的。從總體趨勢上來看，兩種方法得到固有頻率的變化趨勢是非常相似的。

圖5 由解析分析與實驗測試得到的復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率/HzFig.5 Natural frequencies of the blisk with hard coating obtained by analytical analysis and experimental test /Hz

圖6所示是通過解析法與實驗測試得到的節(jié)徑n=3的前兩階模態(tài)振型。其中，解析分析的數(shù)據(jù)是輪盤與單個葉片的數(shù)據(jù)表示。區(qū)域A代表此處位置的振幅接近于0，區(qū)域B與區(qū)域C代表此處位置具有很大的振幅，區(qū)域D的振幅介于三者中間。可以發(fā)現(xiàn)，理論分析與實驗測試振型的區(qū)域分布是非常相似的，而且耦合振動是整體葉盤振動的主導類型。

3.3 硬涂層對振動特性的影響

表3所列為由解析分析與實驗測試得到的整體葉盤在涂敷硬涂層前、后的前10階固有頻率。從理論分析數(shù)據(jù)中可以直觀的看到，整體葉盤在涂敷硬涂層后的固有頻率較涂敷前的固有頻率均普遍變小，但是其變化量并不大，變化率絕對值大約在1.61%～2.61%內(nèi)。而且可以發(fā)現(xiàn),實驗測試的固有頻率與解析分析的固有頻率具有比較相似的變化規(guī)律，其變化率絕對值大約在1.73%～3.31%內(nèi)。這就共同說明了硬涂層不會對整體葉盤的固有頻率造成比較明顯的影響。

表3 涂敷硬涂層前后的整體葉盤固有頻率Tab.3 Natural frequencies of the blisk with or without hard coating Hz

(a)第1階模態(tài)振型

(b)第2階模態(tài)振型圖6 由解析分析與實驗測試得到的涂敷硬涂層的整體葉盤模態(tài)振型Fig.6 Mode shapes of hard-coating blisk obtained by analytical analysis and experimental test

圖7所示是通過解析法與實驗測試得到的整體葉盤在涂敷硬涂層前、后的前10階模態(tài)損耗因子。可以明顯發(fā)現(xiàn)，由于實驗中受到外部多種因素的干擾，所以實驗測試得到的模態(tài)損耗因子都普遍大于解析分析得到的模態(tài)損耗因子，即a2>a1, b2>b1。更重要的是，無論在解析分析還是實驗測試中，整體葉盤在涂敷硬涂層后的模態(tài)損耗因子較涂敷前的模態(tài)損耗因子全都顯著增大了6倍左右，即b1≈6a1, b2≈6a2，這說明硬涂層能夠顯著增強整體葉盤的阻尼能力。

圖7 由解析分析與實驗測試得到的涂敷硬涂層前后的整體葉盤模態(tài)損耗因子Fig. 7 Modal loss factors of the blisk with or without hard coating obtained by analytical analysis and experimental test

圖8所示為通過解析法得到的整體葉盤在涂敷硬涂層前、后的整體葉盤在節(jié)徑時和0～3 000 Hz范圍內(nèi)的頻響函數(shù)。可以清晰地看到，整體葉盤的頻響函數(shù)在共振區(qū)域的幅值全都明顯減小，這就說明整體葉盤在共振區(qū)域的振動響應(yīng)得到顯著抑制。

圖8 由解析分析得到的涂敷硬涂層前后的整體葉盤頻響函數(shù)Fig.8 Frequency response functions of the blisk with or without hard coating obtained by analytical analysis

4 涂層參數(shù)對阻尼性能的影響

在實際工程應(yīng)用中，提高系統(tǒng)的阻尼能力是實施阻尼減振的重點，而調(diào)整整體葉盤阻尼性能靈活有效的途徑就是改變硬涂層的涂敷參數(shù)。為此，本文通過解析分析分別探究了硬涂層的涂敷厚度與面積對整體葉盤模態(tài)損耗因子的具體影響規(guī)律。

圖9所示為硬涂層涂敷厚度在0.1～0.5 mm的整體葉盤模態(tài)損耗因子。可以發(fā)現(xiàn)，隨著硬涂層涂敷厚度的增加，模態(tài)損耗因子也隨之增加，但是其變化梯度卻不是穩(wěn)定的常數(shù)，而是在逐漸減小的。當硬涂層涂敷厚度為0.3 mm，即葉片厚度/涂層厚度約等于10%時，整體葉盤的模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率最大。

圖9 不同硬涂層涂敷厚度的整體葉盤模態(tài)損耗因子Fig.9 Modal loss factors of the bliskwith different coating thickness

圖10為硬涂層面積在10%～100%范圍內(nèi)的整體葉盤模態(tài)損耗因子(硬涂層從葉根位置開始涂敷)。可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)損耗因子會隨著硬涂層面積的增加而增大，而且其變化梯度并不是常數(shù)，而是在逐漸變大，當硬涂層逼近葉尖位置時，模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率取最大。由此知道，硬涂層應(yīng)從葉尖位置開始涂敷，并逐漸向葉根拓展涂敷面積。

圖10 不同硬涂層涂敷面積的整體葉盤模態(tài)損耗因子Fig.10 Modal loss factors of the blisk with different coating area

5 結(jié) 論

(1)利用對葉片涂敷硬涂層的方法來實現(xiàn)整體葉盤的振動控制，創(chuàng)建了復(fù)合結(jié)構(gòu)的連續(xù)參數(shù)模型，并利用Oberst梁、復(fù)模量理論和Ritz法推導了涂敷硬涂層的整體葉盤的特征方程與頻響函數(shù)。

(2)NiCoCrAlY+YSZ硬涂層會引起整體葉盤固有頻的率略微變化，變化率大約3%，但會使整體葉盤的模態(tài)損耗因子提高了至少6倍，即有效增強整體葉盤的阻尼性能，實現(xiàn)葉盤結(jié)構(gòu)振動的有效控制。

(3)研究了涂層厚度與面積對整體葉盤固有特性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當硬涂層的涂敷厚度與葉片厚度之比約等于10%時，模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率有最大值，而且硬涂層應(yīng)首先從葉尖開始涂敷，并根據(jù)實際需求向葉根拓展涂敷面積。