超材料消波混凝土板在二維平面波作用下的削波效應研究

2018-11-01 01:20:32郜英杰范華林金豐年

振動與沖擊 2018年20期

郜英杰，范華林，張蓓，金豐年

(1.中國人民解放軍理工大學國防工程學院爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007;(2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室結構輕量化與智能制造研究中心，南京 210016)

進入20世紀后期，人們對材料的研究不僅僅局限于大自然，而是基于對所需材料的特定性質去設計材料。超材料就是具有人工設計結構的一類新型材料，能夠表現出人們所想要的特有的物理性質，因此，自從超材料被提出后，對它的研究一直是一個熱門。近些年來，國內外學者對超材料在電磁波，聲波領域進行了充分的研究[1-7]，提出光子晶體，聲子晶體和局域共振型聲學超材料概念，并經過大量試驗，成功實現三者對電磁波和聲波傳播的控制。

隨后，劉嬌等[8]對這種局域共振型聲學超材料的機理進行了深入探討，以通過二維固體板中的彈性波傳播為例，證明了在聲學超材料中帶隙形成既與共振子對波的散射相位有關，也與波在共振體之間的幾何傳播相位有關。孫宏偉等[9-10]依據這種局域共振系統設計了一種由集中質量和彈性薄膜構成的二維聲學超材料板并進行了數值模擬，使之能夠對頻率為157.5 Hz的機械波進行吸收。

基于此，將超材料結構應用于混凝土中，形成可以消波的超材料混凝土，這種超材料混凝土由砂漿和方陣排列的聚合體組成。在特定頻率振動波傳播過程中，通過聚合體發生諧振來消耗機械波的能量。本文將通過負有效質量解釋這種消波原理，并利用LS-DYNA軟件數值模擬分析超材料消波混凝土的消波優勢，隔層材料，聚合體大小及聚合體排列方式對消波效果的影響。

1 超材料消波混凝土板的設計

本文提出的這種超材料消波混凝土(Super-Material Wave Absorbing Concrete, SMWAC)板(如圖1)由兩部分組成，聚合體和砂漿。在鉛柱側面包裹一層軟介質形成聚合體，再將這種聚合體均勻排列在混凝土砂漿中，形成SMWAC板。當振動波從其中一側向另一側傳播時，由于鉛柱，軟介質，砂漿之間的彈性模量不同，它們之間就會產生振動相位差，從而使機械波能量在三種材料的振動中消耗掉，起到消波的目的。

圖1 設計的SMWAC板模型示意圖Fig.1 Designed SMWAC slab model schematic diagram

2 負有效質量

如圖2所示，可以將SMWAC板簡化為以下彈簧-質量模型。

鉛柱相當于圖中小球，軟介質相當于彈簧，混凝土砂漿則是最外面的實體。

參照附錄，經過推理可以得到振動過程中的負有效質量公式

圖2 彈簧-質量模型Fig.2 Spring-mass model

(1)

根據式(1)，利用Origin軟件做出圖3所示圖形。從該圖中可以看到，當1.1≤ω/ωρ≤1.3時，有效質量為負值，即當振動波頻率為1.1倍～1.3倍聚合體自振頻率時，表現出負有效質量特性，波傳播過來時聚合體的振動方向與振動波方向相反，能量相互抵消，因此，可以起到消波效果。

在后文的數值模擬中，應用的聚合體由密度較大的鉛柱外面包裹PPS塑料形成，鉛柱高50 mm，直徑20 mm,PPS塑料層為1 mm厚，SMWAC板的各種材料的材料參數在表1中給出。

表1 模型材料參數Tab.1 Parameters of model material

根據自由振動理論可知，SMWAC板的自振頻率為

(2)

(3)

式中：k是隔層材料彈性系數，m為鉛柱質量。

假設隔層為均勻彈性材料，則k與E的關系為

kt=EA=2πERll

(4)

式中：ρPb是鉛柱密度；Rl是鉛柱半徑；l是鉛柱高；t為PPS隔層厚度。

而SMWAC板的自振周期

(5)

將式(2)～式(4)代入式(5)，得到

(6)

式中：Rl=0.006 m，l=0.05 m，E=1.0×1010Pa，t=0.000 5 m，ρl=11.34×103kg/m3。代入式(6)中，可以得到，Tρ=10.23 μs。因此，在數值模擬中，對模型施加周期為T=0.8Tρ=8 μs的平面波。

圖3 不同頻率下的有效質量 Fig.3 Effective mass in different frequency

3 建立模型及數值模擬結果分析

3.1 建立模型

利用LS-dyna軟件進行數值模擬，如圖4所示，建立120 mm×240 mm×50 mm的SMWAC板模型，在上下兩個側面設置對稱邊界，消除邊界影響，前后面設置固支邊界，保證固定板不發生位移，在右面施加振動波，振動波如圖5所示。由于模型較大，為了避免計算機動態內存分配空間不足的問題，在保證模型精度影響不大的前提下對模型進行以下簡化。在SMWAC板數值模擬中混凝土砂漿和鉛柱采用線彈性材料模型，隔層材料采用黏彈性模型，三種材料之間采用共節點方法使之傳遞力與位移。

圖4 SMWAC板模型俯視圖Fig.4 The plan view of SMWAC slab model

圖5 施加的振動波曲線Fig.5 Curve of applied vibration wave

為了研究SMWAC板的消波效果及其影響因素，建立如圖6所示的普通混凝土模型與SMWAC板進行對比，觀察其消波效果，并分析聚合體隔層材料，聚合體尺寸大小，排列方式等對消波效果的影響。

圖6 普通混凝土板模型俯視圖Fig.6 The plan view of common concrete slab model

3.2 SMWAC板消波效果

在波的傳播路徑上依次選取三個點，測量三個點的應力，以此作為分析消波效果的依據。圖7是根據A、B、C三點的應力時程曲線最大值畫出的SMWAC板和普通混凝土板的應力圖。模擬結果表明，對于SMWAC板，在振動波的傳播過程中，能量得到了很大的削弱，當波傳到中間的時候，應力已經削弱了一個量級，當波傳到另一端時，相對初始荷載，應力削弱了兩個量級。而對于普通混凝土，在波的傳播過程中，到達另一邊時，能量只是削弱到初始的六分之一，相對比，SMWAC板明顯削弱了波的傳播。

圖7 普通混凝土板(NC)與SMWAC板三點應力圖Fig.7 Three-point stress diagram ofcommon concrete slab and SMWAC slab

為了進一步分析SMWAC板的削弱機理，統計SMWAC板中各部分能量，如圖8所示。從應力云圖可以看出，在輸入的所有能量中，大部分的能量都分布在了鉛柱內，混凝土砂漿只承受了一少部分能量。

從能量分布圖看，聚合體鉛柱中的能量占到了整體能量的70%，混凝土砂漿只承受了很小一部分振動波能量。根據第2節中的理論，大部分能量消耗在鉛柱在聚合體中的振動上。因此，在特定頻率的施加荷載作用下，相比較于普通混凝土板，SMWAC板能對砂漿起到更好的保護作用，并且使平面波在板的傳播過程中得到明顯衰減，從而起到消波效果。

3.3 隔層材料對SMWAC板消波效果的影響

第2節分析了SMWAC板的消波原理，并根據模型中隔層材料的彈性模量考慮施加合適的平面波，得到了較好的消波效果。根據負有效質量原理，當模型中的隔層材料改變后，在原有平面波作用下，SMWAC板的消波效果將會削弱。為了驗證該猜想，將隔層材料改用LDPE材料，兩種材料的參數在表2中給出。在隔層為LDPE材料的SMWAC板中，依舊施加周期為8 μs的平面波，在相同位置取A，B，C三點測量其應力大小，與隔層為PPS的SMWAC板進行對比，得到表3所示的結果，為了詳細對比兩者的削波能力變化，根據模擬結果做出模型各部分能量分布圖(如圖9所示)。從表3的數據對比看出，LDPE隔層的SMWAC板消波效果與PPS隔層的SMWAC板接近。而從能量分布圖中看，隔層為LDPE的SMWAC板中混凝土砂漿所吸收的能量超過了鉛柱所吸收的能量，即聚合體并沒有有效吸收振動波能量從而起到保護砂漿的作用。因此，這種結果驗證了之前的猜想，帶有隔層材料的SMWAC板在某個特定頻率范圍的平面波作用下具有明顯的消波效果，當更換隔層材料后，面對同樣頻率的平面波，就發揮不出好的消波能力，即SMWAC板具有選擇性消波特性。

(b) 能量分布圖圖8 SMWAC模型能量分布圖及應力云圖(A——鉛柱；B——隔層;C——混凝土)(下文能量圖中A、B、C與本圖意思一樣)Fig.8 Energy distribution of model and stress nephogram

表2 隔層材料參數對比Tab.2 Comparison of coating material parameters

表3 兩種材料的SMWAC板三點應力對比Tab.3 Three-point stress comparison of SMWAC slabs with two materials MPa

圖9 隔層為LDPE的SMWAC板能量分布Fig.9 Energy distribution of SMWAC slab with LDPE coating

3.4 尺寸大小對SMWAC板消波效果的影響

在前文的SMWAC板模型基礎上，將聚合物尺寸擴大一倍，則聚合物排列的密度就會減小，雖然隔層材料不變，但是由于板的結構發生變化，因此對SMWAC板的消波效果會產生影響。探究聚合體尺寸大小對SMWAC板消波效果的影響，可以為日后在同等用料下采取何種尺寸達到最優消波效果提供參考。

為此，設計三種聚合體尺寸，并對三種SMWAC板施加模擬爆炸荷載，進行數值模擬，爆炸荷載曲線見圖10。三種聚合體尺寸如表4所示，在三種模型中各種材料所占的比重相同，以此來觀察不同尺寸對SMWAC板消波效果的影響。根據模擬結果，做出三種模型的A、B、C三點應力圖，如圖11所示。

圖11表明，三種SMWAC板均在爆炸波傳播中起到明顯的削弱作用，對于尺寸最小的normal模型，當平面波從A點傳到B點后能量削弱了一大半，到C點又進一步削減為初始能量的四分之一；對于big模型和biggest模型，當波傳到B點時能量就已經削減為初始值的四分之一，當到達C點時，波在biggest模型中又消耗了大半能量，效果優于另外兩種尺寸的SMWAC板。對三種模型進行對比發現，在保證SMWAC板中各種材料比例不變的情況下，施加同樣的爆炸沖擊波，聚合體尺寸較大時，消波效果較明顯。