輸氣管道泄漏聲波衰減模型的理論研究

劉翠偉， 敬華飛， 方麗萍， 徐明海

(1. 中國石油大學 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580； 2. 欽州學院 石油與化工學院，廣西 欽州 535011)

目前可以應用于油氣管道的泄漏監測方法有許多種，根據所檢測的參數不同，主要分為質量/體積平衡法、應用統計法、負壓波法、瞬態模型法、分布式光纖法和聲波法等。其中，聲波法具有諸多優點：靈敏度高、定位精度高、誤報率低、檢測時間短、適應性強等。根據傳感器的不同聲波法又可以分為音頻法(微型傳聲器或者麥克風)、振動檢測法(加速度計)和動態壓力波法(動態壓力傳感器)。根據目前的研究成果來看，研究主要集中于音頻法和振動檢測法，二者對短距離管道具有非常好的泄漏檢測及定位效果，對長距離管道的應用效果亟需改善，而動態壓力波雖然也存在信號衰減，但其幅值大，包含頻率范圍寬，因此在長距離管道具有較好的效果，基于此提出了基于動態壓力波的泄漏監測技術。

國內外學者對聲波法泄漏檢測與定位技術開展了大量的工作和研究[1-2]。但現行的聲波法泄漏檢測與定位理論對動態壓力波的傳播特性研究較少，聲波傳播特性決定聲波傳播距離以及傳感器采集信號的聲波波形，前者決定傳感器的安裝距離，后者用于計算時間差，進而用于泄漏定位。因此，聲波的傳播特性對聲波法的泄漏檢測與定位具有重要的意義，而目前研究的缺乏使得聲波法的基礎性、通用性、可靠性大大降低，限制了聲波法的推廣和應用。

聲波傳播規律的研究可以確定聲波的有效傳播距離[3]，進而合理布置傳感器位置，從而為聲波法的工程應用提供支撐。

針對氣體管道聲波傳播規律的研究， Hunaidi等[4]對塑料水管道泄漏信號的聲波特征進行了研究。研究包括聲波頻譜的特征或者作為泄漏類型函數的振動信號，流速，管道壓力和時節，衰減率的確定和傳播速度的變化；Muggleton等[5-6]針對充液圓管道中泄漏引起的聲音和振動波的傳播行為進行了機理分析，推導出介質中充液管道的聲振耦合系統的頻散效應，建立了充液管道中信號的傳播模型，并對比分析了檢測目標(聲波信號)所關注的流體媒質波和殼體波波數的變化情況及衰減特性；劉敬喜等[7]研究了彈性介質中充液管道的波衰減特性，利用殼體基本方程，推導出處于彈性介質中的充液管道在軸對稱振動下聲振耦合系統的頻散方程，利用數值解法得到了頻散方程的完全解；孫立瑛等[8]分析了聲發射波在液體作用下管道中的聲學特性，并對鋼管中的幾種模態的聲發射波在液體管道中的傳播和衰減特性進行了測量。Kim等[9]利用時頻聯合分析的試驗方法及邊界元法得到了管道系統的聲波的截止頻率，從而獲得管內聲波的傳播特性。Prek[10]提出了一種利用頻域分析的方法來確定彈塑性充液管內聲波特性的方法，通過三個壓力測量設備之間的傳遞函數來計算聲波波數，計算顯示聲波波數是復數，且與波速和衰減速率有關，傳遞函數的實部用于求解波數和相速度，虛部與聲波的衰減有關。

Mostafapour等[11]模擬了由于泄漏造成的管道振動所產生的聲發射，經管壁傳播的壓力波可以通過安裝在管壁上的傳感器記錄，研究了聲波的傳播規律，通過理論與實驗分析了聲波傳播理論對高壓天然氣管道的泄漏監測效果。潘碧霞等[12]對管道泄漏聲發射信號進行傳播特性研究，可以為工程上進行傳感器布設和采集參數確定提供參考依據。介質類型、壓力、流量與泄漏孔徑對產生的泄漏聲發射信號幅值影響較大，對泄漏聲發射信號傳播衰減規律無影響。應用傅里葉變換和小波包分解等理論方法，分析泄漏聲發射信號在傳播過程中經過法蘭、閥門時的頻率變化特征。Jin等[13]研究了管道泄漏聲源特性和傳播機理，以天然氣管道泄漏時的氣動噪聲為研究對象，建立了聲波在管道內的二維傳播模型，通過模擬結果與現場試驗的比較分析，表明天然氣管道泄漏聲波的超低頻段可在管道內傳播較遠距離并能被聲波傳感器所探測，從理論上驗證了聲波法在天然氣管道泄漏監測領域的良好應用前景。胡楊曼曼等[14]考慮了管道泄漏聲發射信號既攜帶系統結構中的某些特征信息(泄漏孔大小和位置等)，同時又有很大的隨機性和不確定性，把次聲波傳感器接受泄漏次聲信號的過程比擬為“聽”的動作，來研究在油氣管道泄漏監測系統中次聲波信號傳播的規律。將管壁狀況檢測的聲發射檢測方法和基于現代信號處理的檢漏方法二者結合進行管道泄漏檢測和泄漏點的定位。劉翠偉等[15]提出了一種基于聲波傳播特性的泄漏定位方法，并對其進行了實驗研究，該方法對聲波傳播規律進行了充分研究，得到了時域、頻域和時頻域特征的衰減規律，得到了聲波傳播的理論衰減因子以及實驗修正因子，研究結果表明，在輸氣管道中泄漏聲波的衰減遵從指數規律。

針對輸氣管道泄漏聲波傳播規律的研究，先建立理想介質中的聲波傳播公式，然后分析黏滯吸收作用和熱傳導作用對聲波衰減的影響，進一步分析氣體流動對聲波衰減的影響，并得到湍流對聲波衰減的影響，最后建立考慮各種影響因素的聲波衰減模型。并采用實驗方法對建立的理論模型進行驗證，最后得到泄漏聲波的傳播規律。

1 聲波衰減模型的建立

1.1 理想介質中聲波傳播公式

本文首先推導了輸氣管道內理想流體介質中的聲波傳播公式，即一維聲波的波動方程

(1)

式中：p為聲壓;c0為空氣中聲速。在三維空間內，聲波的波動方程為

(2)

按照波陣面的不同，聲波可以分為球面波、柱面波和平面波三類。平面波指的是聲波沿一個方向傳播，在其余方向上所有質點的振幅和相位均相同的聲波，它的波動方程即為一維聲波方程。

因此式(1)關于平面波的聲壓解，其表達式為

p(x)=paej(ωt-kx)

(3)

式中：pa為聲壓振幅;ω為角頻率，ω=2πf；k為波數或者傳播常數。

在管內可以產生理想的平面波，聲壓解為

pmm=Ammcos(mθ-φm)Jm(kmnr)ej(ωt-kzz)

(4)

這里的式(4)為方程式(2)的一個特解， 且對應一個m=0，n=0的波，稱為(0，0)次波，聲壓表示為

pmn=Amnej(ωt-kz)

(5)

表1 波數取值表Tab.1 Value of wave number

通過表1可得圓管中平面波的截止頻率為

(6)

根據式(6)，對于實際天然氣管線，分別計算其平面波的截止頻率，得到表2。

表2 天然氣管線平面波截止頻率Tab.2 Cut-off frequency of plane wave in natural gas pipelines

通過表2可以得出，對于實際管線，當管徑達到 1 219 mm時，頻率小于163.4 Hz時聲波在管內傳播模式為一維平面波，在泄漏聲波信號傳播規律的分析中，典型感興趣的是可以遠傳的0～20 Hz甚至是更低頻段的信號，因此，在有用信號頻段內，輸氣管道內傳播的聲波均為一維平面波，其傳播模式可以通過式(5)來描述。

通過以上分析明確了在靜止無黏的管道流體內，小振幅聲波是以一維平面波形式傳播的，且在考慮反射波的前提下，其傳播方程(1)的解的形式滿足

p(x,t)=[C1e-jkx+C2e+jkx]ejωt

(7)

式中： 等式右邊第一項為前行波，第二項為反射波，k=ω/a0=2π/λ，λ為波長。 常數C1和C2由聲源邊界條件和介質特征共同決定。

1.2 黏性靜止流體中的平面波衰減

同時考慮黏滯吸收和熱傳導吸收，得到黏熱吸收造成的聲波衰減公式，則波動方程的解(7)變為

p(x,t)=[C1e-jkx-αx+C2e+jkx+αx]ejωt

(8)

得到了考慮切變黏滯吸收、容變黏滯吸收和熱傳導吸收的黏熱衰減系數，表達式為

(9)

式中：r代表管徑；c0為傳播速度；ω為角頻率，ω=2πf，f為頻率；η為動力黏滯系數；η′為切變黏滯系數；η″為容變黏滯系數；χ為熱傳導系數；Cv為定容比熱；Cp為定壓比熱。η、χ，Cv，Cp為氣體本身的物性參數，主要受溫度的影響較大，而隨著壓力的變化關系較小，因此主要考慮溫度對各個量的影響。

1.3 無黏流動流體中的平面波衰減

聲波傳播是介質慣性和彈性聯合作用的結果，因此聲波傳播是相對于介質而言的。當介質本身以均勻流速U運動時，聲波的傳播速度相對于介質為a，則相對于靜止的坐標系，前行波將以絕對速度U+a傳播，反射波將以絕對速度U-a傳播，稱之為聲波被均勻流攜帶。在短管內，當氣體流速的馬赫數小于0.3時，可以不考慮氣體流動對聲波傳播的影響，但隨著聲波傳播距離的增加，流動氣體對聲波衰減的作用累積，不可忽視，很明顯的體現為：氣體流向與聲波傳播方向一致時，氣流對聲波有“攜帶作用”；當氣體流向與聲波傳播方向相反時，氣流對聲波有“阻礙作用”。

聲波波動方程的廣義解為

p(x,t)=[C1e-jω/(a0+U)x+C2e+jω/(a0-U)x]ejωt=
[C1e-jk0x/(1+M)+C2e+jk0x/(1-M)]ejωt

(10)

方程(10)表明，均勻流的攜帶效應作用于波動方程的兩個部分，即前行波和反射波。

1.4 黏性均勻流動介質中的平面波衰減

考慮流體黏度的管中聲波波陣面并不是完全的平面波，而是準平面波。同時，氣流在管道中的流動速度并不均勻，就同一截面而言，管道中央流速最高，離開中心位置越遠，速度越低，到接近管壁時，流速為0。順流時，管道中央聲速高，周壁聲速低，逆流時正好相反。根據聲折射原理，順流時，聲波要向管道彎曲；逆流時，聲波總是要向管道中心彎曲。

根據以上分析，為了解釋湍流摩擦造成的額外氣動聲損失以及均勻流動導致的攜帶效應，可以將準平面波方程進行拓展，推導等價的一維平面波方程，得到了所需要的在黏性流動氣體中的一維聲波傳播方程。

用下標0表示均勻狀態， T代表總狀態(擾亂態)，能夠寫出

ρT=ρ0+ρ;pT=p0+p;uT=U+u

(11)

對小振幅情況

(12)

因此，聲波動參數p，ρ和u中包含二次項的項都可以忽略。將這些關系式代入質量連續性方程得到

(13)

從這個方程減去不存在擾動的穩態流動方程，得到

(14)

因此考慮黏熱擴散和湍流摩擦的一維動量方程可以表達如下

(15)

對流體介質中的小振幅波傳播，得到聲波波動方程

(16)

這個方程與加入了均勻流的攜帶效應項和流聲之間的摩擦項。假設解的形式如下

p(x,t)=Cejωteβx

(17)

將式(17)代入方程式(16)，考慮以下的數量級

M2α2<α2?k2,ξ2M4<ξ2M2?k2,
2ξM2α<2ξMα?k2

(18)

經過代數處理，可以得到

(19)

因此，方程式(16)的解為

(20)

方程式(20)清楚地顯示：

(1) 在黏性流動介質中的聲波衰減是黏熱效應和湍流摩擦共同作用的結果；

(2) 代表均勻流動攜帶效應的因子1±M作用于衰減系數和波數。

衰減系數表達為

(21)

(22)

式中：α(M)=α+ξM，k=k0+α。α(M)在聲波傳播的兩個方向保持一致，代表流動介質中聲波衰減系數的真實值。 1±M在中α±僅代表均勻流產生的多普勒效應。

值得一提的是，為了得到該聲波衰減常數，對上述分析做了相當程度的簡化，但是從工程應用的角度，都是有意義的。

1.5 理論衰減模型的建立

由以上分析，建立了考慮氣體流動、湍流效應和黏熱效應的聲波幅值的衰減模型，具體如下：

順向傳播

(23)

逆向傳播

(24)

對短管道，可以將式(23)和式(24)中的衰減系數簡化為

(25)

式中：M越大，代表氣體流動對聲波衰減的影響越厲害；氣流方向與聲波傳播方向一致時，取“+”，氣流方向與聲波傳播方向相反時，取“-”。

2 聲波衰減模型的實驗驗證

通過10 mm內徑管線實驗裝置進行驗證。實驗分為兩部分：第一部分研究順流對聲波傳播和衰減的影響，此時泄漏點1開啟，位于下游的傳感器2、3、4、5采集信號，且傳感器距離泄漏點1的距離分別為0.1 m，48.3 m，109.1 m，160.49 m；第二部分研究逆流對聲波傳播和衰減的影響，此時泄漏點3開啟，傳感器4、3、2、1采集信號，傳感器4位于泄漏點3下游，其余三個位于泄漏點上游，且傳感器距離泄漏點3的距離分別為-0.1 m，60.7 m，108.9 m，151.11 m。每個部分都進行五個壓力等級的實驗，分別為：1.3 MPa，2 MPa，3 MPa，4 MPa，5 MPa，其中前兩個壓力等級采樣頻率為1 000 Hz；后三個壓力等級采樣頻率為3 000 Hz。然后對實驗數據進行處理，對順流和逆流下的衰減因子進行擬合。

通過對實驗數據的處理得到了擬合衰減因子，同時采用建立的理論衰減因子公式計算衰減因子，根據式(9)得到了理論黏熱衰減因子，根據式(23)得到順流衰減因子，根據式(24)得到逆流衰減因子。其中采用理論公式計算衰減因子時分別采用原始信號和小波特征進行，原始信號的能量集中于0～50 Hz，因此中心頻率為25 Hz，將理論衰減因子與實驗擬合的衰減因子相減并除以實驗擬合的衰減因子得到誤差。原始信號處理結果具體見表3。

圖1 高壓輸氣管道聲波泄漏檢測與定位裝置Fig.1 High pressure gas pipeline leak detection and location device based on acoustic method

由表3可知：

(1) 與實驗擬合值相比，順流時誤差都較小，都在6.0%以內，且實驗擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子。

(2) 與實驗擬合值相比，逆流時誤差隨壓力增大而增大，且實驗得到的擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子，且誤差較大。

(3) 這主要是由于實驗時氣體流速并不是單一值，而理論計算時采用的平均值，若實驗中變化的氣體流速產生的總作用大于平均流速下的氣體流動產生的總作用，就會出現實驗擬合衰減因子大于理論衰減因子的情況。為減小誤差，需對管道中的氣體流速進行布點準確測量。

同時對小波特征進行了處理，得到了基于小波特征的聲波傳播衰減因子，其中采樣頻率為1 000 Hz的信號選定A4子帶，中心頻率為15.625 Hz；采樣頻率為3 000 Hz的信號選定A5子帶，中心頻率為23.437 5 Hz，計算結果見表4。

表3 原始信號理論衰減因子與實驗擬合衰減因子誤差Tab.3 The attenuation factors errors of the original signals in the same direction

表4 小波特征順流理論衰減因子與實驗擬合衰減因子誤差Tab.4 The attenuation factors errors of the WT signals in the same direction

由表4可知，采用小波特征計算得到的衰減因子的變化規律為：①與實驗擬合值相比，順流時誤差都較小，都在7.0%以內，且實驗擬合衰減因子都大于理論衰減因子；②與實驗擬合值相比，逆流時誤差也都在12%以內，且實驗得到的擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子。原因與原始信號基本一致。

誤差來源于：①管道中存在彎管、閥門等附件，使得聲波產生發射和散射，從而使得聲波幅值的衰減規律并不完全服從指數規律；②所提取的聲波幅值的不準確性，主要由原始信號采集的不準確性和信號處理的限制造成，同時原始信號采集的不準確性來源于傳感器的精度和采樣頻率的限制。為解決這一問題，可以選擇精度更高的傳感器同時設置較高的采樣率，傳感器精度越高，采樣頻率越高，傳感器所采集的信號的準確性越高，但是由于采樣率越高，所需要的中控計算機的內存越多，方法實施所需要的成本越高，因此需要選擇適當的傳感器同時設置適當的采樣頻率。信號處理的誤差主要來源于小波變換在提取聲波幅值的過程中造成的幅值損失，為解決這個問題需對信號處理方法進行進一步改進。③定位誤差還來源于實驗操作，實驗中泄漏是通過閥門開啟實現的，雖然操作過程中盡量模擬實際中的泄漏工況，但誤差難免存在，造成產生信號數據的浮動。同時在實驗衰減因子的擬合過程中也存在誤差。

通過實驗結果驗證了所建立的理論衰減模型的準確性。

3 結 論

為研究泄漏聲波在輸氣管道中的傳播規律和衰減模型，從理論研究出發建立了聲波幅值衰減模型，且從實驗研究出發對聲波幅值衰減因子進行了擬合，驗證了聲波幅值衰減模型，得到主要結論如下：

(1) 從理論上建立了黏性均勻流動介質中考慮氣體流動、湍流效應和黏熱效應的聲波幅值衰減模型，尤其是順流情況和逆流情況下的衰減因子表達式。

(2) 通過實驗和理論計算得到了10 mm氣體管線順流和逆流情況下的衰減因子。采用原始信號計算得到的衰減因子的變化規律為：與實驗擬合值相比，順流時誤差都較小，都在6.0%以內，且實驗擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子；逆流時誤差隨壓力增大而增大，且實驗得到的擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子，且誤差較大；采用小波特征計算得到的衰減因子的變化規律為：順流時誤差都較小，都在7.0%以內，且實驗擬合衰減因子都大于理論衰減因子；逆流時誤差也都在12%以內，且實驗得到的擬合衰減因子基本都大于理論衰減因子。