高速懸浮轉子跌落在保護軸承上的碰撞力研究

魏 鵬， 王云峰， 楊 勇， 閆莉佳， 徐龍祥

(1.天津市微低重力環境模擬技術重點實驗室 天津航天機電設備研究所，天津 300458；2.南京航空航天大學 機電學院,南京 210016)

主動磁懸浮軸承系統由于具有高速旋轉、無機械摩擦、能耗低、噪聲小、壽命長、無需潤滑以及無污染等優點而被廣泛應用于現代工業以及航空領域[1]。在主動磁懸浮軸承系統中，保護軸承是不可或缺的一部分，其作用是支撐靜止的轉子和防止磁懸浮軸承失效導致轉子跌落對系統造成破壞，從而保證系統的可靠性與安全性。轉子跌落時產生劇烈的振動、沖擊和發熱，會導致保護軸承的力學特性的改變甚至損壞，因此研究轉子跌落的碰撞力與保護軸承之間的動力學關系，對提升磁懸浮軸承系統的可靠性和安全性具有重要意義。

Schweitzer等[2-3]研究了磁懸浮軸承高速轉子跌落的沖擊動力學特性，將轉子整個跌落過程分為自由落體、沖擊碰撞、滑動和純滾動四個階段，并分析了保護間隙、摩擦因數和保護軸承阻尼等對跌落過程中系統動力學響應的影響。Hunt等[4]提出了轉子與內圈的Hunt Crossley碰撞力模型，并給出了兩物體碰撞過程中的彈性恢復系數的確定方法。文獻[5-8]討論了保護軸承的力學模型，并就設計參數、跌落初始條件、滑動摩擦系數、保護間隙大小、不平衡量等因素對轉子跌落后系統動力學行為的影響開展了研究。Helfert等[9]采用高速攝像技術從理論和試驗兩方面研究了轉子跌落在保護軸承上的接觸問題，通過建立精確的摩擦力模型和滾動軸承模型分析了轉子跌落在保護軸承上的強非線性動力學行為，利用高速攝像技術捕捉到了轉子跌落后保護軸承的加速過程，通過圖像識別技術得到了轉子、保護軸承內圈和外圈以及滾動體各個時刻的位移、速度、加速度的分布圖等，進而得到了轉子與保護軸承接觸時摩擦力的大小。Zeng[10]研究表明，當轉子跌落在保護軸承上的振幅達到了保護間隙時，極容易導致保護軸承的損壞，該文獻提出了幾種可以減小轉子跌落在保護軸承上振動與沖擊的方法，從而提高了保護軸承的使用壽命。朱益利等[11]提出在傳統保護軸承外圈加彈性環的方式來提高其在主動磁懸浮軸承系統中的工作性能，仿真結果表明，選用合適的彈性環有利于降低轉子跌落后的振動幅值。Fumagalli[12]建立了磁懸浮轉子跌落在以石墨環、鈹青銅環、銅環和尼龍環為固定環作保護系統的跌落試驗臺，其中通過支撐彈簧來支撐固定環，試驗測量了跌落過程中轉子軸心軌跡和初次碰撞力的大小，并分析了不同材料對轉子跌落過程系統動力學響應的影響。

研究表明保護軸承的損壞主要是由于轉子跌落在保護軸承引起的巨大振動與沖擊造成的，但針對轉子跌落在保護軸承上的碰撞力大小開展的研究較少，本文為了更為準確的研究轉子跌落在保護軸承上的動力學行為，建立了轉子跌落在保護軸承上的非線性碰撞力模型，提出了轉子跌落在保護軸承上的碰撞力測量方案，并設計了碰撞力測量裝置，對不同初始條件下轉子跌落試驗進行了研究，并將實驗結果與模型計算結果進行了對比分析。以期為新型保護軸承的設計提供理論依據和必要的參考。

1 碰撞力模型

磁懸浮軸承失效后，轉子與保護軸承內圈之間的接觸力分為法向碰撞力和切向摩擦力兩部分，其中以法向碰撞力為主。假定轉子為剛性，且碰撞過程中保護軸承只產生彈性變形。為分析兩者之間的碰撞力，建立轉子和保護軸承內圈的力學模型如圖1所示。其中，Fn為法向碰撞力；c為轉子與內圈之間的接觸阻尼；k為轉子與內圈之間的接觸剛度；x為轉子與內圈之間的徑向相對位移。

圖1 轉子和保護軸承系統的力學模型Fig.1 The mechanical model of rotor and the protection of bearing system

圖2 法向碰撞力與位移關系Fig.2 Relationship between normal contact force and displacement

式中:Fe,Fd為彈性力，阻尼力；α為引入的阻尼系數。

根據Hertz接觸理論[13-14]，對于點接觸，兩物體碰撞的彈性力取Fe=kx3/2；對于線接觸，兩物體碰撞的彈性力取Fe=kx10/9，轉子跌落后與保護軸承內圈的碰撞接觸屬于線接觸，取n=10/9。于是得到轉子跌落在保護軸承上與保護軸承內圈發生碰撞接觸的非線性碰撞力數學模型為

(2)

由式(2)可以列出轉子跌落在保護軸承上的系統等效動力學方程

(3)

式中:me為轉子跌落在保護軸承上的等效質量；ke為轉子跌落在保護軸承上的等效剛度系數。

2 試驗系統

為研究轉子跌落與保護軸承之間的碰撞力，設計碰撞力測量系統圖如圖3所示，主要包括帶有碰撞力測量裝置的磁懸浮軸承試驗臺、磁懸浮軸承控制器、變頻器、電荷放大器、動態信號采集分析儀、Labview數據采集儀、控制計算機及附屬元件等部分。圖4給出了整個碰撞力測量試驗過程中所用到的試驗裝置。

圖3 轉子跌落試驗原理圖Fig.3 The schematic diagram of rotor drop test

圖4 轉子跌落整體試驗裝置Fig.4 The test device of rotor drop

為測量碰撞力，設計測量裝置如圖5所示，該裝置是整個測試系統的核心，包含有轉子、保護軸承、支撐環、軸承座、兩個正交安裝的壓電式加速度傳感器、四個對稱安裝的支撐彈簧、調位螺釘和鎖緊螺母組成。其中保護軸承型號為HRB61801；調位螺釘、鎖緊螺母和支撐彈簧用于保證碰撞力測量裝置與轉子的同軸度，通過軸承座來保證測力保護軸承的位置；兩個正交安裝的壓電式加速度傳感器用于測量轉子跌落在保護軸承上支撐環的振動加速度信號；通過磁懸浮軸承系統內置的電渦流位移傳感器測量轉子的徑向位移。轉子穩定懸浮時，轉子與保護軸承之間的徑向間隙為0.125 mm，轉子與徑向磁軸承之間的間隙為0.4 mm，根據支撐彈簧的剛度確定該碰撞力測量裝置可以測量最大值不超過200 N的沖擊力。碰撞力測量裝置基本參數，如表1所示。

1. 加速度傳感器 2. 軸承座 3. 保護軸承 4. 支撐環5. 支撐彈簧 6. 鎖緊螺母 7. 調位螺釘

表1 碰撞力測量裝置參數表Tab.1 Parameters of contact force measuring device

碰撞力測量裝置中的加速度傳感器固定在支撐環底部，轉子跌落后與保護軸承發生碰撞，進而引起支撐環的振動，通過加速度傳感器測量轉子跌落后支撐環的振動加速度信號。碰撞力測量裝置中支撐環由四根尺寸和剛度完全相同的彈簧支撐，其模型可簡化為圖6的形式，當支撐彈簧的剛度k3取的相對較大(k3>k2)時，轉子跌落后支撐環振動的加速度信號只能通過支撐環的彈性變形來測量，同時來自基座的噪聲也引入到加速度信號中；當支撐彈簧的剛度k3取的相對較小(k3

圖6 支撐剛度模型Fig.6 The model of bracing stiffness

3 轉子跌落測試

轉子跌落試驗之前，必需對碰撞力測量裝置進行標定，然后利用標定好的測量裝置進行碰撞力測試。

3.1 測量系統標定

由于碰撞力測量裝置本身的非線性影響，用不同大小的沖擊力對碰撞力測量裝置進行標定時得到的傳遞關系會發生改變。為了減小非線性影響，將沖擊力劃分為(0,50 N)、(50 N,80 N)、(80 N,110 N)、(110 N,140 N)、(140 N,170 N)、(170 N,200 N)六個區間,在每個沖擊力區間內碰撞力測量裝置的傳遞關系近似線性，滿足關系：

Xi(ω)=Hi(ω)Fi(ω),i=1,2,…,n

(4)

式中:Xi(ω)、Hi(ω)、Fi(ω)分別為頻域內區段i的系統響應、傳遞函數、和頻域力錘敲擊力，n為劃定的區段數。

標定時用力錘分別沿垂向和水平方向以不同幅值的力敲擊保護軸承，然后采集力合加速度信號以得到其傳遞關系。

系統帶寬設置為0～20 kHz，碰撞力測量裝置在豎直方向不同沖擊力區間上的傳遞函數，如圖7所示，不同沖擊力區間上沖擊力與加速度最大值關系如圖8所示。

圖7 測量裝置豎直方向不同沖擊力區間上的傳遞函數Fig.7 Transfer function of different impact forces in vertical direction of measuring device

圖8 豎直方向不同力區間沖擊力與加速度最大值關系Fig.8 The relationship between different impact forces and the maximum acceleration in vertical direction

測試轉子跌落在保護軸承上的碰撞力時，首先根據轉子跌落后支撐環的振動加速度最大值參照圖8確定碰撞力區間，進而確定傳遞函數Hj(ω)，然后根據式(5)求解得到碰撞力值。

(5)

圖9 水平分力Fx實測與標定值對比Fig.9 The comparison of Fx from test results and calibration

圖10 豎向分力Fy實測與標定值對比Fig.10 The comparison of Fy from test results and calibration

3.2 跌落碰撞試驗

當磁懸浮軸承系統正常工作時，轉子不與保護軸承接觸，通過變頻器控制電機驅動轉子在某一轉速下旋轉。進行轉子跌落試驗時，同時切斷變頻器電源和磁懸浮軸承系統的控制器，轉子將以初始轉速開始跌落，并與保護軸承發生碰撞。通過加速度傳感器測量轉子跌落后支撐環的振動加速度信號，轉子軸心位移可以通過系統中的四個徑向電渦流位移傳感器測得，加速度信號和位移信號均通過Labview數據采集儀采集。

試驗時，令轉子分別以60 Hz、100 Hz、150 Hz和200 Hz的頻率轉動，并分別進行跌落試驗，跌落后1.0 s內測得支撐環的振動加速度信號如圖9所示，通過四個電渦流位移傳感器合成轉子跌落后0.2 s內的軸心軌跡，如圖10所示。

由圖11(a)～(d)可見隨著轉子初始轉速不斷升高，轉子跌落后支撐環的振動加速度信號不斷增大，表明轉子初始轉速越高，轉子跌落后保護軸承受到的振動沖擊越大。其中轉子以初始轉動頻率200 Hz跌落后支撐環的振動加速度最大值達到了655.87 m/s2，峰峰值達到了1 380.09 m/s2；另一方面，支撐環振動加速度信號的最大值均出現在轉子開始跌落后的0.1 s范圍內，結果表明轉子跌落后0.1 s范圍內，保護軸承受到的振動和沖擊達到最大值，但并非出現在初次碰撞時；在轉子初始轉動頻率小于100 Hz時，轉子跌落后產生劇烈振動的加速度信號主要在轉子開始跌落后0.2 s范圍內；隨著轉子初始轉速不斷升高，轉子跌落后劇烈振動的加速度信號持續時間不斷延長。

圖11 轉子不同初始轉速跌落后支撐環的振動加速度信號Fig.11 The vibration acceleration signal of the support ring after different initial rotor speed drop

由圖12可見磁懸浮系統失效后轉子并不是馬上就跌落在保護軸承上，由于轉子本身存在一定的不平衡量，在不平衡力的作用下轉子首先繞保護軸承中心旋轉，然后與保護軸承發生碰撞；隨著轉子初始轉速不斷升高，轉子跌落后更易于出現渦動現象。

圖12 轉子不同初始轉速跌落后的軸心軌跡Fig.12 Trajectories of rotor with different initial speed drop

以上轉子跌落試驗在每個初始轉動頻率下分別進行了三次，轉子以低于100 Hz的初始轉動頻率跌落后主要表現為沖擊彈跳和底部振蕩，未出現渦動現象；轉子以初始轉動頻率150 Hz跌落后出現了一次渦動現象，且跌落后渦動僅持續了兩圈；以初始轉動頻率200 Hz跌落后轉子三次均出現了渦動現象，其中一次還出現了反向渦動，如圖12(d)所示，其余產生的渦動現象均為正向渦動。

為了驗證不平衡量對轉子跌落在保護軸承上動力學響應的影響，試驗中采用在轉子上附加不平衡螺釘的做法以改變轉子的動平衡等級，在距離轉子軸心15 mm處旋入質量為0.8 g的螺釘，相當于動平衡等級G6.3。分別對平衡轉子和動平衡等級G6.3的不平衡轉子在初始轉動頻率100 Hz下進行跌落試驗，測量轉子跌落后支撐環的振動加速度信號和轉子軸心軌跡。平衡轉子和不平衡轉子跌落后1.0 s內支撐環的振動加速度信號如圖13所示，跌落后0.2 s內兩種轉子的軸心軌跡，如圖14所示。

圖13 不同動平衡等級轉子跌落后支撐環的加速度信號Fig.13 The acceleration signal of the support ring after different dynamic balance rotor

圖14 不同動平衡等級轉子跌落后的軸心軌跡Fig.14 Trajectories of rotor after different dynamic balance rotor

由圖13中兩種轉子加速素響應信號對比可見，由于不平衡量的影響，使得轉子跌落后支撐環的振動加速度信號幅值明顯增大，表明不平衡量的引入使得轉子跌落后保護軸承受到的振動沖擊增大。由圖14(b)可壓發現，由于不平衡量的影響，使得轉子跌落后迅速實現了渦動。

3.3 碰撞力模型驗證

測得轉子跌落產生的加速度信號后，利用式(5)即可得到碰撞力的值。為得到完整的轉子跌落碰撞動力學模型，以深入研究轉子跌落過程的動力學特性，須對式(3)中參數me和ke進行識別。

令轉子在設定工作轉速4 500 r/min(75 Hz)時跌落，測得1 s內轉子跌落碰撞的加速度響應如圖15所示。加速度響應最大值為323.25 m/s2，對應圖8中(80 N,110 N)碰撞力區間，利用式(5)得到碰撞力如圖16所示，可見，轉子跌落在保護軸承上的初次碰撞力幅值為73 N，最大恢復力幅值為136 N。

圖15 75 Hz轉速下轉子跌落碰撞加速度響應Fig.15 The acceleration response of 75 Hz speed rotor under drop impact

圖16 轉子跌落碰撞力Fig.16 The contact force after rotor drop

兩個具有規則形狀的物體發生簡單碰撞時，滿足關系：

vo=εvi

(6)

式中：vo表示碰撞后的相對速度；vi表示碰撞前的相對速度；ε為彈性恢復系數。

通常彈性材料在低速范圍內(小于0.5 m/s)滿足線彈性變化，即：

ε=1-αvi

(7)

由加速度傳感器測得轉子與保護軸承第一次碰撞的接觸時間為3.8 ms，由電渦流位移傳感器測得轉子振動位移，對位移進行微分處理，得到轉子跌落后第一次與保護軸承碰撞之前的沖擊速度為0.049 5 m/s，碰撞之后的初始反彈速度為0.035 2 m/s，進而可得到轉子與保護軸承碰撞過程的彈性恢復系數ε≈0.7，阻尼系數α≈6。將系數α代入公式(3)中，得到僅含有待定參數me和ke的動力學方程。

考慮到系統的動力學模型具有強非線性，直接辨識的難度較大，為簡化計算，本文采用先辨識系統的等效剛度ke，然后在此基礎上辨識等效質量me的策略，將被辨識的模型等效為線性系統，降低了計算復雜度，有利于工程實用。

辨識等效剛度時，將式(2)的碰撞力模型改寫為：

F=key

(8)

(9)

式中：Fp=[F1F2…Fp],yp=[y1y2…yp]，分別表示由采集得到的前p個碰撞力和廣義位移信號組成的向量。辨識采用NR-LMS算法[16]，求解過程為：

F′(n)=ke(n)y(n)

(10)

e(n-1)=F(n-1)-F′(n-1)

(11)

e(n-2)=F(n-2)-F′(n-2)

(12)

(13)

式中：F′(n)為第n個采樣時間點碰撞力的估計值；μ為控制步長參數；γ1、γ2和γ3用來控制3個時間步的誤差與輸入乘積對更新參數的貢獻。

辨識等效質量me與辨識ke相似，根據式(3)將系統動力學模型改寫為：

(14)

取p=10，μ=0.5，γ1=0.6，γ2=0.3，γ3=0.1，辨識ke和me的迭代過程如圖17和18所示，可見，等效剛度收斂于1.2×106N/m10/9，等效質量收斂于0.55 kg，收斂精度不小于95%。

圖17 等效剛度ke迭代情況Fig.17 The iteration of equivalent stiffness ke

圖18 等效質量me迭代情況Fig.18 The iteration of equivalent mass me

圖19 模型與試驗結果對比Fig.19 The comparison of model and test results

4 結 論

本文基于Hertz接觸理論，建立了磁懸浮系統中轉子跌落后與保護軸承之間的非線性碰撞力模型和系統的動力學模型；設計了碰撞力測量裝置，對不同初始條件下轉子跌落進行了試驗研究，并對系統動力學模型中等效質量和等效剛度參數進行了辨識。

本文試驗結果表明，轉子初始轉速和不平衡量的值越高，轉子跌落后保護軸承受到的振動沖擊越大，越容易出現渦動現象；轉子跌落后0.1 s范圍內，保護軸承受到的振動和沖擊達到最大值，但并非出現在初次碰撞時；利用試驗測得位移數據對模型參數進行辨識，并將模型得到的碰撞力與實測碰撞力對比，證明了模型的有效性。

考慮到轉子跌落在保護軸承上的運動過程是一個高度非線性的動力學過程，該非線性的動力學過程受多方面因素的影響，須在后續的工作中進一步研究。