新型TBM推進機構力傳遞性能分析

李 業，張 靜，章登超，王超飛

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

0 引言

硬巖全斷面掘進機(Tunnel Boring Machine，簡稱TBM) 是一種集機、電、液、傳感以及信息技術等多學科于一體的專門用于隧道開挖的工程設備[1-2]。TBM工作環境極其復雜，極限重載荷、大突變載荷以及強振動載荷都會造成其關鍵零部件損傷或失效。掘進機推進系統作為TBM關鍵子系統，是掘進過程中的關鍵裝置，不僅需要完成推進工作，同時需要完成掘進過程中調姿、轉彎、調向等功能[3]。若傳力裝置某些方面工作能力不足，將導致其不能夠適應復雜的地質環境，因此提高其力傳遞性能顯得尤為重要。清華大學劉辛軍教授[4]以傳動角的概念為基礎,定義了評價并聯機構運動/力傳遞性能的LTI(局部傳遞指標)、GTW(優質工作空間)和GTI(全域傳遞指標)。為解決推進系統在掘進過程中剛柔沖突這對矛盾，清華大學徐尤南博士[5]提出新的推進載荷順應性設計理論與方法，所提出的理論從力與運動的耦合性、力與變形的耦合性以及彈性儲能三個方面進行了評價，并以該理論為基礎，設計開發了新型混聯式TBM掘進機構。

本文將以搭建的新型TBM縮尺實驗臺重構后的推進機構為研究對象，首先運用SolidWorks對重構后的推進機構進行三維建模，其次基于機構運動耦合度指標對機構調向力與調向力矩進行分析，結合MATLAB對計算數據進行處理，得到調向力與調向力矩與推進位移關系圖；最后以運動耦合度指標作為評價推進機構動力傳遞性能優劣的指標，對V型推進機構與Π型推進機構進行力傳遞性能評價，該指標對試驗臺的實驗驗證及工程應用具有重要意義[6]。

1 重構后推進機構三維建模

在SolidWorks中根據試驗臺的實際尺寸建立推進機構三維模型，如圖1所示。該機構為(2×6SPS)并聯機構，相鄰的兩個液壓缸組成一個類似V字型的形狀，故稱為V型推進機構。其中動平臺半徑為390 mm,定平臺半徑為390 mm,動定平臺間的距離為529 mm，推進液壓缸的長度為543 mm,動定平臺球鉸分布如圖2所示。圖2中，A1～A12為定平臺球鉸編號，B1～B12為動平臺球鉸編號。Δγ為相鄰兩缸夾角，Δφ為相鄰兩小組間液壓缸夾角。

圖1 重構后推進機構三維模型

圖2 動定平臺球鉸分布

2 V型推進機構運動耦合度

2.1 耦合力與耦合運動

規定在給定驅動力作用下，輸出作用力與運動方向相同的力分量做功，與運動方向正交的力分量不做功，不做功的力即稱為耦合力(如圖3所示)。從運動角度分析，作用力在與作用方向相同的運動方向上做功，而在與其正交的方向上不做功，這種運動即是耦合運動(如圖4所示)。

由圖3可以看出，在輸出力f中與運動v方向相同的力分量fm做功，與運動方向正交的力分量fc不做功。因此不做功的力fc即為耦合力。圖4中，作用力f在與其運動方向相同的方向做功，而在與其正交的運動方向不做功，因此這種不做功的運動vc即是耦合運動。

圖3耦合力圖4耦合運動

2.2 運動耦合度

運動耦合度是運動耦合性的衡量指標，對于并聯機構，由于機構作用力分量與速度分量的量綱不一致，因此力矢量與運動矢量不能直接用力與速度的2—范數進行求解。因此根據并聯機構運動學相關理論，引入螺旋量計算公式：

(1)

其中：ηv為動力傳遞指標值；Cv為機構的運動耦合度；F與V分別為廣義力與廣義速度；$F與$V分別為力螺旋與運動螺旋。在螺旋理論中，運動螺旋和力螺旋兩旋量的互易積表示為該力在該運動方向上的功率。為了方便計算，可對廣義力與廣義運動進行等效處理，將其等效為賦范數線性空間，并計算相應的范數。可將推進機構耦合度計算公式變為：

(2)

式(2)即為式(1)的等效表達式。

3 V型機構運動耦合性分析

根據上述推進機構運動耦合性指標，將其作為設計指標對V型機構調向力與調向力矩進行分析，運用MATLAB編程得到其調向力與調向力矩，如圖5、圖6所示。由圖5與圖6可以看出：對于V型推進機構，當推進力與最大推力的比值達到0.7時，其水平調向力達到最大值0.2；當推進力與最大推力的比值達到0.3時其垂直調向力達到最大值0.18；而水平調向力矩與垂直調向力矩在推進力與最大推力的比值0.4時達到最大值。

圖5 V型機構調向力

通過對調向力與調向力矩的分析，運用耦合性指標可得出V型機構調向能力(即ηv)，如圖7所示，其中h為推進缸實際位移，H為推進缸最大位移。由圖7可看出：機構剛開始掘進時水平調向能力最好，位移越大，水平調向能力越差；垂直調向能力表現為一種遞增的趨勢，說明位移越大，垂直調向能力越好。

圖6 V型機構調向力矩

圖7 V型機構調向能力

對于V型機構而言，其關鍵設計參數是其動平臺大小，而動平臺大小則與V型機構的楔形角大小有關，楔形角即圖2中A2B2與A3B3的夾角。因此分析在不同楔形角下V型機構運動耦合性指標的優劣值，找出其變化規律,對該機構而言尤為重要。上文已得到耦合度計算公式，借助MATLAB可得到如圖8所示的4種不同楔形角下V型機構的運動耦合性指標的變化規律。通過分析可知，在給定的掘進機位移(210 mm)范圍內,隨著楔形角的變大，該機構的運動耦合度變小，而耦合度值越小，機構耦合性越小，有用功越多。因此，楔形角在一定范圍內值越大，機構的運動耦合性能越優。

圖8 不同楔形角下V型機構運動耦合度

4 兩種典型機構動力傳遞指標評價

文獻[7]已經對Π型推進機構誤差變形以及順應性做了分析，本小節將對V型推進機構與Π型推進機構各項指標值進行比較。Π型機構三維簡圖如圖9所示。

圖9 Π型機構三維簡圖

首先經過MATLAB計算比較兩種機構調向力與調向力矩，如圖10與圖11所示。由圖10可以看出:Π型機構的水平調向力與垂直調向力都為零，而V型機構水平調向力與垂直調向力都處在一個較優的水平。

由圖11可以看出:V型機構無論是水平調向力矩還是垂直調向力矩其值都比Π型機構要高，大概是其的2倍左右。

圖12為經過MATLAB計算得到的兩種機構的調向能力比較。由圖12可以看出:V型機構水平調向較高于Π型機構；垂直調向能力V型機構要明顯優于Π型機構。

圖10 兩種機構調向力比較

圖11 兩種機構調向力矩比較

圖12 兩種機構調向能力比較

通過比較上述兩種機構的調向力與調向力矩以及兩者調向能力可知，V型推進機構要優于Π型推進機構。下面將對兩種機構運動耦合度進行分析，經過MATLAB編程計算得到兩種機構運動耦合度的比較，如圖13所示。由圖13可看出：V型推進機構運動耦合度指標值要小于Π型推進機構的值。根據前面對運動耦合度的分析，可知值越小，機構的耦合性越小，則運動耦合性能越優。

最后對兩種機構在掘進過程中動力傳遞性能進行分析。前述分析可知，若機構動力傳遞性能不足將影響掘進效率，更為嚴重者會造成機構重要零部件損傷。

圖14為經MATLAB計算得到的兩種機構推力傳遞效率的比較。由圖14發現：在給定的推進缸位移范圍內V型推進機構推力傳遞效率指標值要高于Π型推進機構，說明V型機構推力傳遞性能要優于Π型機構，證明了所用指標的正確性。

圖13兩種機構運動耦合度比較圖14兩種機構推力傳遞效率比較

5 結論

本文利用掘進機構運動耦合性指標，對新型TBM推進機構調向能力以及掘進過程中動力傳遞性能做了分析，并以該指標作為設計指標對比分析了兩種典型機構動力傳遞性能的優劣，利用MATLAB編程計算，得到其關系變化圖，可得出如下結論：

(1) 相比于Π型推進機構，V型推進機構調向力和調向力矩更好，其中Π型機構調向力為零，V型機構調向力矩大概是Π型機構的2倍左右，證明V型機構調向能力要優于Π型機構。

(2) 在給定的位移范圍內，V型機構運動耦合度指標值要小于Π型機構，而耦合度值越小，機構的運動耦合性能越好，說明V型機構運動耦合性能要優于Π型機構。

(3) 比較了兩種機構的推力傳遞效率，通過曲線圖看出在給定的掘進機位移(210 mm)范圍內，V型機構動力傳遞性能明顯優于Π型機構，說明了該指標的正確性。