應急物資配送網絡彈性設計模型研究*

葛 雪 楊家其 王海燕 呼格吉勒

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (寧波工程學院經濟與管理學院2) 寧波 315211)

0 引 言

應急物流具有復雜性、多變性、突發性、破壞性、持續性和連鎖性等特點，其運行過程存在極高的風險和脆弱性，極容易發生供應延遲甚至斷鏈事件.

目前將經典的資源選址與資源配置方法運用到應急物流領域的研究已經比較成熟，但針對應急物流運輸網絡本身運行風險的相關研究還比較少.彭春等[1]在考慮供需不確定的基礎上對應急物資供應網絡進行魯棒優化.王海軍等[2]采用模糊數的方法來描述應急物資供需的不確定性，構建了多商品、多式聯運、多階段及多目標的應急物流選址-分配模型.Tofighi等[3-4]綜合考慮了災后供需的不確定性和交通可得性的不確定性，對應急運輸網絡進行構建.陳春霞[5]構建了單一起點和單一終點的應急物流網絡，并基于復雜網絡理論對應急物流網絡的抗毀性進行了研究.李健等[6]采用路網節點可靠度來對網絡可靠性進行評估.以上文獻分別從柔性、魯棒性、抗毀性及可靠性等角度對應急物資運輸網絡的風險問題進行研究.事實上，構建彈性被認為是克服脆弱性的一種有效途徑[7-8].Katherine Pasteur[9]認為社會彈性是指一種系統(社區或社會)面對災難的抵抗、吸收和應付的能力.劉希龍[10]采用供應網絡在發生失效且恢復后的供應量損失來量化供應網絡的彈性，并構建線性規劃模型對供應鏈的彈性進行優化.Falasca等[11]將彈性的理念預嵌到供應鏈的設計階段，并基于此開發了一套采用供應鏈網絡的密度，復雜性和節點臨界這三項表征值來評估供應鏈抗災能力的方法.Torabi 等[12]提出系統的彈性包含了“適應性”、“穩定性”和“可靠性”，并對運輸網絡彈性進行量化分析.但這些文獻的研究對象是常規供應網絡.應急物資配送網絡具有高時效性、弱經濟性、高風險性，并往往呈現三級網絡結構，與常規網絡在模型的構建上有很大的區別.目前從彈性角度研究應急物流運輸網絡風險的文獻很少.吳依偉等[13]對應急物流網絡彈性進行探索，但他并未對網絡彈性測度進行深入探討.

基于此，構建彈性是克服應急物流網絡脆弱性、減小應急物流運性風險的有效手段.本文結合彈性的內涵，提煉出應急網絡的彈性提升策略，在物資儲備點、集配點到受災地的三級應急配送網絡的基礎上，考慮交通阻斷的概率，構建多種運輸方式、多目標、基于混合整數規劃的應急物資配送網絡彈性設計模型.

1 應急物資配送網絡基本模型

1.1 問題描述

突發事件尤其是大規模突發事件影響范圍廣、影響強度大、所需物資種類多，就近的應急物資儲備點難以滿足災區對應急物資的巨大需求，因而通常高需要進行跨區域調度物資.現行做法往往是在離受災區較近的地點建立若干個應急物資集配點，實現應急物資的匯集再分配，形成三級配送網絡結構，見圖1.同時，為了快速響應物資需求，現實中往往綜合使用多種運輸方式.

圖1 應急物資配送網絡結構圖

基本模型的構建將基于以上情況，考慮災區附近路段被破壞的可能性，以及存儲量約束、道路容量約束、運輸方式約束，以應急物資配送運輸時間最小、應急物資供應率最大為優化目標.

1.2 模型假設

建立本模型需要考慮以下幾個假設條件.

假設1災害發生初期是救災黃金時期，因此本模型僅考慮首次運輸(單次運輸)；同時應急指令一旦下達，所有應急單位在第一時間開展救援行動，因此假設所有物資從應急物資儲備點同時出發.

假設2外援、捐贈的供應是不確定的，且在災害發生初期也不可能迅速送達，因此假設應急物資全部來自應急物資儲備點.

假設3大型應急儲備中心分布分散，出于對運輸大批量和長距離的考慮，應急儲備點到應急集配點可考慮鐵路和公路兩種運輸方式，且不考慮此項運輸路段受阻；通往災區的道路被損壞可能性大，應急物資集配點到災區考慮公路和航空兩種運輸方式，同時考慮路段受阻情況.

假設4為了問題的簡化，僅考慮一種物資，且不計換裝時間.

1.3 符號說明

已知參數I為應急儲備點集合，I={1,2,…，i,…}；J為應急集配點集合，J={1,2,…,j,…}；Si為應急儲備點i的存儲量；dis1ij為從i地到j地的運輸距離；dis2j為從j地到受災地的運輸距離；q為災區對應急物資的需求量；vt為鐵路運輸速度；vh為航空運輸速度；vg為公路運輸速度；cap1tij，cap1gij為i到j地的鐵路公路容量；cap2gj，cap2hj為j地到災區的公路、航空容量；p2gj為救援點j運往受災區的公路完好的概率；p2hj救援點j運往受災區的航空完好的概率.

決策變量xij為從應急儲備點i運往應急集配點j的貨量；yj為從應急集配點j運往受災區的貨量aij：應急儲備點i運往應急集配點j的線路是否被選中.若選中，則aij=1；反之，則aij=0；cj為應急集配點j是否被選中.mod1gij為0-1變量，從i運往j采用鐵路運輸還是公路運輸.采用公路運輸方式，取1；否則取0；mod1tij為0-1變量，從i運往j采用鐵路運輸還是公路運輸.采用鐵路運輸方式，取1；否則取0.

1.4 模型構建

應急調運具有弱經濟性，其根本目標是在盡可能短的時間內，盡可能多地滿足受災點的應急物資需求.在這里，由于所有物資同時出發，網絡運輸時間即最慢線路的運輸時間；由于路段可能發生中斷，這里供應率采用期望值來計算,因此,目標函數表示為

minTimemax

(1)

(2)

式中：

且有Eyj=yj·(p2gj·mod2gj+p2hj·mod2hj)

每個物資集配點的物資進入量等于流出量，即有

·aij=yj,?j∈J

(3)

未被選中的救援點，沒有物資流進或流出，即有

·aij≤α·bj

?j∈J，α為一無窮大正整數.

(4)

對受災區的供給量不大于其需求，即有

·cj≤q

(5)

應急儲備庫發出的物資應不大于其存儲量，即有

·aij≤si,?i∈I

(6)

運輸量會受到路線容量的限制，即有

每條路線僅選擇一種運輸方式，即有

mod1gij+mod1tij=aij,?i∈I，j∈J

(8)

mod2gj+mod2hj=cj,?j∈J

(9)

綜上所述，基本模型的目標函數為式(1)～(2)；約束條件為式(3)～(9).

2 彈性設計模型與求解

2.1 彈性設計模型

本文構建彈性設計模型的方法是在基本模型中引入彈性提升策略.彈性網絡的物理特點包括：“設計與需求相匹配”“并行(平行)路徑”“更短的供應鏈”“供應鏈的形狀(并聯優于串聯)”“高庫存”“富余的容量”“高度的敏捷性”.應急物資配送網絡本身即具備靈活性強、短鏈、敏捷性強等特點，因此，本節在基本模型的基礎上，主要采用“增加并聯線路”“高庫存”以及“富余的容量”三項策略，來構建應急網絡彈性設計模型.

策略1通過增加備選的物資配送中心來增加并聯線路 應急物資配送呈現“應急儲備點→應急集配點→受災地”的三級網絡結構.因應急集配點往往就近設立，受到災害影響的可能性較大，容易發生失效而產生鏈路中斷.提前設立備選的應急集配點，能及時恢復網絡運行.

增加決策變量 令可供增加的應急集配點集合為N，應急集配點的備選集合則為J+N.

在這種情況下，式(4)、式(8)～(9)分別變為

·aij≤α·bj，?j∈J+N，

α為一無窮大正整數.

(10)

mod1gij+mod1tij=aij,?i∈I，j∈J+N

(11)

mod2gj+mod2hj=cj,?j∈J+N

(12)

在這種情況下，式(6)變為

(13)

策略3建立線路容量的冗余 路線容量的冗余，使得巨大的物資需求突發產生以后，能迅速地對應急物資、交通工具進行疏散，從而提高應急網絡的彈性.增加決策變量：令道路、航路容量分別增加cap′2gj、cap′2hj.

在這種情況下，式(7)變為：

(14)

在實踐中，彈性設計需要對成本與風險進行綜合權衡,因此，考慮各項成本約束和資源限制，綜合各項彈性提升策略對應急物資配送網絡進行設計十分有必要.增加以下參數：彈性設計經費預算fund；物資儲備點i每增加一個單位的存儲量，成本增加ei；道路、航路容量每增加一個單位，成本分別增加f2gj、f2hj；物資集配點每增加一個，建設成本增加gn.

彈性設計方案的實施受經費預算的限制，即有

(15)

綜上所述，彈性設計模型的目標函數即為基本模型的式(1)、(2)；約束條件為式(3)、式(5)、式(10)～(15).

2.2 求解算法

針對上述雙目標規劃模型，設計以下求解算法.

步驟1去掉原模型中目標函數(1)并求解，獲得針對目標函數(2)的最優解，設該值為opt2.

步驟2去掉原模型中目標函數(2)，加入約束條件(16)并求解，即獲得原目標函數的最優決策方案.

≥α·opt2 ， 0≤α≤1

(16)

這里需要對以下命題進行證明.

命題依據以上算法求解得到的解為原模型的弱有效解.

證明采用反證法.

所以，該命題成立.

3 算例分析

3.1 算例描述

A縣是自然災害頻發地區.假設在某次大型災害后，A縣對某種物資的需求量為625份.應急指揮中心緊急選定從6個城市的應急物資儲備點調配物資，選定靠近災區的3個縣城作為應急物資集配點.該物資在6個物資儲備點的儲存量見表1.

表1 應急物資儲備情況 份

通過Google地圖軟件獲取了應急物資集配點與應急集配點之間、應急集配點與災區之間的里程，見表2～3.

表2 應急儲備點與應急集配點距離矩陣

表3 應急集配點與災區距離矩陣

公路運輸的道路容量統一設為200個單位；航空運輸的道路容量統一設為80個單位；鐵路運輸的道路容量500個單位.航空運輸的速度為600 km/h；公路運輸的速度為80 km/h；鐵路運輸的速度為100 km/h.三個應急配送中心通往災區的道路能正常運行的概率分別為0.7，0.6，0.6.

彈性構建的總經費為95個單位；ei統一設為0.2個單位；f2gj統一設為0.4個單位，本案例假設不具備航路擴容的能力，f2hj設為無窮大；可供增加的應急配送中心為城市LS，其建設成本gn為50個單位，LS距離6個應急儲備中心的距離分別為1 100，870 ，310 ，1 360，1 230 和830 km；距離災區的距離為270 km；LS到災區的道路能正常運行的概率為0.7.

3.2 算例分析

1) α=1時實驗結果 此時求得的供應率為最大值.求解得出供應率為60.8%，運輸時間為19.8 h.對應的應急物資配送網絡的運輸組織情況見圖2.兩個階段的運輸盡可能采用鐵路和公路這類容量較大但速度較慢的方式，此時最長運輸線路為“ZZ→YB→受災地”.

圖2 α=1時基本模型運輸組織圖

彈性設計模型中，令α=1，求解得出此時供應率為77.7%，運輸時間為18.8 h.對應的應急物流運輸網絡的運輸組織情況見圖3.

圖3 α=1時彈性設計模型運輸組織圖

相比基本模型，由于多出一個配送中心，且瓶頸路線的道路容量有了一定程度增加，部分路段的運輸采用了航空運輸，從而有效地減小運輸時間.此時最長運輸線路為“ZZ→YB→受災地”.

對比圖2～3可知，經過彈性設計以后的供應率得到了一定程度的提升，且運輸時間得以減小.

2) 多次試驗結果 分別對α取不同值，使基本模型中的供應率分別大于等于30.0%，50.0%，60.0%，最大值，使彈性設計模型的供應率分別大于等于30.0%，50.0%，60.0%，70.0%、最大值，將實驗結果繪制成散點圖，見圖4.從“供應率”和“運輸時間”兩個維度來看，采用彈性設計的應急物資配送網絡優化結果明顯優于不使用彈性策略時的情況.

分別記錄各項優化結果下彈性設計模型的決策變量取值，見表4.結果顯示在不同的最優結果組合中，三項彈性策略發揮了不同程度的作用.其中，第1組僅使用策略2；第2組綜合使用策略1、策略2和策略3；第3組綜合使用策略1和策略2；第4組綜合使用策略1、策略2和策略3；第5組綜合使用策略1和策略3.

圖4 應急物資配送網絡彈性設計效果散點圖

表4 不同α值下的應急物資配送網絡彈性設計方案α值供應率運輸時間

4 結 束 語

本文提煉了應急網絡的彈性提升策略，并考慮交通阻斷的概率，以運輸時間最短、物資供應率最大為目標，構建了多種運輸方式、多目標、基于混合整數規劃的應急物資配送網絡彈性設計模型.并采用賦權法將雙目標轉化為單目標，以此來增加決策的柔性.算例通過改變賦權值的大小進行了多次實驗，充分驗證了本模型有效性.研究表明，該模型能提升應急物資配送網絡的物資供應期望值，同時減小運輸時間，從而大大提升了網絡的彈性.在今后的研究中，將進一步研究災區應急需求不確定情形下的網絡彈性問題，并采用大規模的算例進行驗證，進一步提高模型的有效性，從而為應急物資配送網絡風險防范決策提供更充分更科學依據.