數學練習中的思維訓練與能力培養

摘 要：在作業練習這一環節上，要把握住適當的練習要求，讓學生既會做題，又會說題，還能評價和發現規律，對促進學生能力的培養和智力的開拓，尤為重要。

關鍵詞：練習；思維訓練；能力；培養

數學教學中的作業練習是學生最基本的經常性獨立學習活動之一。這一學習活動對學生的思維訓練是關鍵，而小學生獨立學習的良好習慣和能力，是通過長期培養而形成的。

一、 在培養學生既會“做”的基礎上培養“說”的能力

長期以來教師把“會做題”作為學生“掌握知識”的唯一標準，不管是在平時批改作業或評閱考試答卷時，都是以“√”，“×”判定對錯，只注重結論，而忽視了對學生思維方法和解答程序的考察、比較和選擇。這種“重結果、輕過程”的教學手段。導致現在不少學生只會做題，不會“說”題，是數學教學的弊端。而對學生的發展來說，掌握思維方法比死記住知識的結論更為重要。因此教師不但要教會學生會做題，還要努力于學生會“說”題，努力尋求方法提高學生運用數學語言分析和解決問題的能力。為達到此目的，必須創設機會，加強訓練，在教學的每個環節上都應有體現。合理安排一定時間讓學生“說”題，可分為三情況：（1）做對了要說思路，講出解題依據，還有沒有別的解法，題目還可以怎樣變化。例如，這樣一道題：五（1）班種了10棵樹，五（2）班種的樹的棵數是五（1）班的2倍，兩個班一共種了多少棵樹？學生這樣解答：10×2=20（棵），20+10=30（棵）。要求說出解題依據后，再引導找別的解法：這道題中哪個是一倍數（五（1）班的棵數）？五（2）班的是他的兩倍，兩個班一共是五（1）班的多少倍？要求“兩個班一共種了多少棵樹？”還可以怎樣解答？部分學生會想出1+2=3，10×3=30（棵）。顯然，思維又發展提高了一步。（2）做錯題要找出錯在哪里，造成錯誤的原因是什么，怎樣才是正確，為什么？例如，解答這道題：6×9-8+3，有學生這樣算：

6×9-8+3=54-11=43

（這是在學習了“兩邊是乘除，中間是加減法”三步計算的混合運算，學生知道能用同時脫式的方法計算之后出給學生做的）

這時則要求學生再認真看題，看清楚符號，說出錯誤的原因：第一步的“乘”和第二步的“加”不是同級運算，不能同時脫式，并讓學生及時改正。

（3）即使是學生已解答得圓滿，也要追問：“你是怎樣算出來？此外，對不同的思考方法，思維結果也要比一比，選一選，說出哪個是最佳的。設計作業，批改作業，都要考慮如何加強題目中說理的分量。

二、 在學生會“做”的基礎上、培養學生會“評”的能力

學生進行練習對鞏固新知識，形成技能、技巧，發展智能都有重要意義。事實上，作為學生的一個學習環節，練習作業包括完成和評價兩個完整部分。缺一不能說是真正的完成。可是，目前不少學生只能完成作業，而對作業的正誤與作業的質量不會做出評價，而是依賴于家長，老師給予批改，評分。這不管是從培養學生責任心，還是發展智力，培養能力的角度來說，對學生是無益的。作業評價的作用不亞于完成作業的作用。而傳統的作業批改方式把學生完成作業和評價作業分割開來進行，不利于學生智力的開發。新課程目標確立了學生是學習的主人、學習的主體，學生的學習是教師的指導下，組織學生自己批改和同學之間互相批改，要求學生在評價作業中對自己的思維過程進行認真的回顧與檢查，有錯的要標出，還要分析錯誤的原因，并在旁訂正。我組織學生評價作業在方法上是：先安排在課堂上，教師指導，集體進行，再引導學生各自評價。在內容上，先從評價學習態度人手看是否認真完成，如果做錯了，分析是在堂上聽不懂，或是老師講不好，又或是自己沒有留心聽……。進而評價學習質量，如思考方法是否正確、合理、靈活。現在我的學生作業本上，經常見引有旁注，如：“看清數字、符號”“數位對齊了嗎？”“解題靈活，重視多種解法”“沒弄清要求的問題與條件的關系”……在自我評價、互相評價的基礎上，自己糾正錯誤，把錯誤集中到一個本子上，印象就深刻多了。

三、 在數學練習中，加強“找”的訓練與培養“找”

數學練習中的“找”，就是尋找規律，發現規律。數學中處處有規律，在某種意義上說，學習數學實質是尋找規律，發現規律，運用規律的過程。要使學生既長知識，又長智慧，使他們成為具有獨立思考能力和創造精神的人，這就要求我們在對待學生的練習作業上，不能只重視得出正確的結果，還要注重得出結果的過程，引導學生通過探索知識，運用知識，從中得出規律性的東西。例如：學生計算了0×1=0，1×1=1，2×1=2，3×1=3……問：你發現了什么？也可提示：被乘數和乘數、結果有什么特點？從而得出：任何數和1相乘都得原數，進一步計算100×1=？806×1=？1120×1=？這些運算三年級上學期學生還沒學到，但是也會從上面題發現的規律正確地算出來。又如讓學生從1-1=0，2-2=0，3-3=0……的練習中得出相同的數相減都得“0”，還有在第一點中提到的“幾倍求和”的應用題，當學生了解了第二種解法后，把問題改成“小紅比小明多多少張？”，學生就會從剛才的方法想到，也可以通過“倍數關系”去思考，得出2-1=1，6×1=6（張）。像這樣的練習，能使學生的思維廣闊、靈活，不僅有助于知識的鞏固與融會貫通，而且有所發現，有所創造。

數學練習中的“說”“評”“找”是一個練習系列，沒有“說”，就沒有“評”，沒有“評”，就不能上升到“找”。一堂練習課，能達到這三個目標，這堂課主要任務就能很好地完成。尋找規律、發現規律是數學練習的最高目標，而“說”“評”的訓練則是數學練習的根本任務，是學習數學后勁的根本要素。因此，我們應重視數學思維訓練練習中的能力培養，學會“說”“評”“找”。

作者簡介：

關克瓊，四川省攀枝花市，攀枝花市第一小學。