我國A股市場證券業的Fama-French三因子模型的適用性研究

趙鵬 周梅

（北方工業大學理學院，北京 100144)

一、引言

資本資產定價模型是現代金融市場價格理論的重要支柱，William Sharpe等人在1964年提出了著名的CAPM模型；Stephen Ross在1976年提出了套利定價模型；Fama和French在1992年通過對美國股票市場的研究提出了Fama-French三因子模型，并在實踐中被廣泛應用。

Fama-French三因子模型對于CAPM模型改進之處在于既保留了市場資產組合因素，還引入了市值因子（SMB）和賬面市值比因子（HML）。其中SMB和HML這兩個因素對于我國股票市場的影響是十分顯著的。但是因為CAPM模型的發展更加成熟，因此我國學者經常使用CAPM模型來研究股票市場。目前有關Fama-French三因子模型對于股票市場的研究成果相對匱乏。

截止2017年12月，我國A股市場上市的證券公司已達27家，總市值達17471億元，占A股市場總市值的比重的3.24%。證券業是我國股票市場的重要行業，因此證券板塊的收益變動對于我國股票市場的影響是巨大的。所以，使用Fama-French三因子模型對A股市場上市的證券股進行實證分析是具有重要意義的。

二、Fama-French三因子模型發展過程

美國學者William Sharpe等人在資產組合理論的基礎上研究并發展起CAPM模型，應用該理論來研究證券市場中資產預期收益率和風險資產之前的關系，該理論普遍應用于投資決策等領域。在CAPM模型中風險資產的收益由無風險利率（rf）和所承擔風險的補償風險溢價（E［rm］-rf）兩部分組成。當資本市場達到均衡時，風險的邊際價格保持不變，風險溢價的大小完全取決于β值的大小，β值越大，單個證券的風險就越高，所得到的補償也越高。

Fama和French在研究影響美國市場不同股票回報率差異的因素中發現，股票市場的β值不能完全解釋回報率的差異，而上市公司市值、賬面市值比這些因素可以進一步解釋股票回報率的差異。并在此基礎上提出Fama-French三因子模型：E[rit]-rf=βi(E[rmt]-rf)+aiSMBt+biHMLt

rit表示資產i在t時的收益率，r_f表示市場無風險收益率，rmt表示t時的市場收益率，SMBt表示t時的市值因子模擬組合收益率，HMLt表示t時的賬面市值比因子模擬組合收益率。Fama-French三因子模型的優勢在于既保留了市場因素，又引入SMB和HML兩個因素，從而可以解釋絕大部分股票價格的變動情況。

三、數據收集與分析

（一）數據收集

1.周收益率。本文選取了A股市場上市的27家證券公司在2015年1月1日至2017年12月31日的周收益率作為實驗數據進行研究。樣本的時間跨度為3年，并保證每只股票均可獲得153個有效的周收益率數據。

文中的周收益率使用現金股利再投資的周個股回報率來表示，具體形式如下

pi,t表示股票i在t周最后一個交易日的周收盤價，pi,t-1表示股票i在t-1周最后一個交易日的周收盤價。

2.市場收益率。本文選取A股市場的周收益率作為市場收益率，代表現金股利再投資的周市場收益率，計算公式為

其中wm,t是市場在第t周的總市值，rm,t是考慮現金紅利再投資的周個股收益率，Rm,t是A股市場的加權平均回報率。

3.無風險收益率。文中的無風險收益率是通過將一年定期存款利率進行周度化計算得到的。在樣本期間：2015年1月1日至2017年12月31日，央行對一年定期存款利率調整了4次，2015年5月11日從2.5%下調至2.25%；2015年6月28日接著下調至2%；2015年8月26日繼續下調至1.75%；2015年10月24日又下調至1.5%。根據復利計算公式，將年度無風險收益率轉化為周無風險收益率。

4.樣本市值與賬面市值比。文中的樣本市值（ME）是通過個股發行的總股數與周收盤價相乘來得到的；賬面市值比（BE/ME）是用個股期末股東權益除以該股的期末總市值。

（二）數據分析

文中數據來自信達證券數據庫，從中選取了27只證券股3年間的周收益率，周市場收益率，無風險利率，還查詢了這27只股票在2015、2016、2017這3年末該公司的期末股東權益和總市值數據，根據上述數據進行研究。

1.構建數據分組。查詢獲得的原始數據需要進一步詳細分組，首先將27只證券股在t年末（t=2015、2016、2017）按市值大小進行排序，將全部股票分為小市值組（S組）和大市值組(B組)，其中按市值分組后，S組有13只股票，B組有14只股票。然后在t年末對S組和B組按賬面市值比（BE/ME）的高低繼續排序。將S組和B組各自分成兩組，總共4組，分別為：小市值低賬面市值比組合（S/L組），小市值高賬面市值比組合（S/H組），大市值低賬面市值比組合（B/L組），大市值高賬面市值比組合（B/H組）。

2.加權組合周收益率和描述統計結果。根據分組結果并結合周個股收益率和上市公司不同時間的市值數據可以計算出每個分組的加權組合周收益率。我們以第一個分組S/L為例，在2015年末，該組共包括6只股票。首先將這6只股票在2015年末的總市值進行求和，得到S/L組2015年末總市值，然后分別用這6只股票的市值除以S/L組的總市值，求出這6只股票總市值權重。用這6只股票在2015年的周收益率數據和對應的總市值權重來求出S/L組在2015年的加權組合周收益率，得到51個有效結果。以此類推，可求得S/L組2016年和2017年的加權組合周收益率，匯總后S/L組3年共有153個有效結果。同理可得S/H、B/L、B/H組的加權組合周收益率。通過SAS來對4組數據進行描述統計，結果如表1所示。

表1 描述統計結果

由表1可知，這4個組中B/L組的均值為正，并且均值很小，而其他3個組的均值均為負值，說明在2015—2017年間，B/L類證券公司盈利空間很小，其他類型的證券公司的盈利水平是呈下降趨勢的，這與證券業的實際情況是相吻合的。由標準差可知，S/L組的標準差略小于B/L和B/H組，而S/H組的標準差要大于B/L組和B/H組，說明投資小規模證券股面臨的風險要大于投資大規模證券股。S/L組的均值最小并且標準差也最小，說明該類型的證券股規模小，風險低，收益小；B/L組的均值最大，標準差也是除了S/H組之外最大的，說明該組中的證券股規模大，風險高，收益大，S/L和B/L這兩組符合規模效應的規律。而S/H組的均值是除了S/L組之外最低的，但是它的標準差卻是最高的，說明S/H組中的證券股風險過高而收益很低。

3.規模因素和賬面市值比因素代理變量。根據已經得出的S/L、S/H、B/L、B/H組的加權組合周收益率數據來進一步計算規模因素代理變量（SMB）和賬面市值比因素代理變量（HML）。SMB變量是S組和B組的組合周收益率數據的算數平均值之差（S組：S/L、S/H；B組：B/L、B/H）；HML變量是H組和L組的組合周收益率的算數平均值之差（H 組：S/H、B/H；L組：S/L、B/L）。得到153個有效的SMB變量和HML變量，計算公式為:

四、實證分析

（一）平穩性檢驗

在對數據進行分析之前，先使用單位根檢驗法來對實驗數據的平穩性進行檢驗。利用SAS來對4個組合周收益率數據和市場周收益率數據進行ADF檢驗，結果顯示：S/L、S/H、B/L、B/H、市場的周收益率數據的t值的絕對值均顯著大于1%和5%的臨界值水平，并且P值均小于0，即拒絕原假設。說明所選數據不存在單位根，數據是平穩的。

（二）Fama-French三因子模型

Fama-French三因子模型的公式如下：

其中i指4個股票組合，即S/L、S/H、B/L、B/H。Zit是第i個股票組合在t時的超額收益率，或稱為第i組合的系統性風險報酬，即E[rit]-rf；Zmt是市場在t時的超額收益率，或市場的系統性風險報酬，即E[rmt]-rf；SMBt是t時的規模因素代理變量，指規模因素的組合收益率；HMLt是t時的賬面市值比因素代理變量，指賬面市值比因素的組合收益率；ai和bi分別是規模因素和賬面市值比因素代理變量的相關系數；αi是第i個股票組合的截距項；εit是殘差項，t指2015年1月9日至2017年12月29日期間總的星期數，共153周。

（三）回歸結果

各個組合的Fama-French三因子模型的具體結果如表2所示：

表2 回歸結果匯總

觀察表2中4個組合的截距項，可知S/L組合的p值小于0.05，說明截距項通過t檢驗，拒絕α=0的原假設；而S/H、B/L、B/H組合的截距項未通過t檢驗，不能拒絕α=0的原假設。觀察3個解釋變量：市場因素、規模因素、賬面市值比因素。對這3個解釋變量的相關系數β，a，b進行顯著性檢驗可知,S/L組，S/H組，B/L組的3個解釋變量的相關系數的p值均小于5%的臨界值，通過t檢驗，說明Zmt、SMB、HML這3個解釋變量與這3組的系統性風險報酬存在顯著的線性關系。

而B/H組與其他3組的檢驗結果不同。在B/H組中，Zmt和SMB通過了t檢驗，說明這2個變量與系統性風險報酬存在顯著的線性關系；而HML未通過t檢驗，該變量與系統性風險報酬的線性關系并不顯著，加入該變量進模型并沒有提高模型的解釋能力。B/H組和其他組的結果不同，不僅是因為所選擇的解釋因素不同，同時還受更復雜的情形的影響。B/H組是傳統意義上的高市值、高賬面市值比的股票，該類型的證券股特點是：國家控股為主，受較強的政策性因素影響，導致了市值高而風險低的現象。所以影響B/H組的收益情況的因素會更加復雜，Fama-French三因子模型不能很好地解釋其收益波動情況。

觀察SMB的檢驗參數a可知：S/L和B/L的SMB因子的參數值是大于1的（S/L是1.042561；B/L是1.405736）；而S/H 的SMB因子參數值是0.911434；B/H組的SMB因子參數值是0.12890。從4組的參數值大小可以看出：S/H和B/H組受SMB的影響較小；而S/L和B/L組合受SMB的影響是較大的，具有規模效應現象。

觀察HML的檢驗參數b可知，S/L、S/H、B/L這3組的系統性風險報酬和HML具有顯著的線性關系。而S/L和B/L的HML因子的檢驗參數b都大于0，說明在L組中，系統性風險報酬和HML因子呈現正相關，HML相對越高，即系統性風險報酬越大。這些L組中的證券股代表著具有一定盈利能力的成長類股票，具有良好的投資前景。而S/H和B/H組的HML因子的檢驗參數b均為負值，說明在H組中，系統性風險報酬與HML因子是呈負相關。并且檢驗參數b的絕對值都小于1，說明HML因子每增加1%，該組的系統性風險報酬的下降程度是小于1%。可知，L組的證券股的收益增加時，H組的證券股的收益會下降。并且在H組中，B/H類的證券股的收益下降是更多的，說明存在明顯的市場蠶食效應。

通過F檢驗的結果可知：S/L、S/H、B/L、B/H這4組的系統性風險報酬與Fama-French三因子模型中的3個解釋變量整體是顯著的。但也會有單獨的解釋變量與系統的風險報酬不顯著的現象出現，比如在B/H組合中，HML與系統性風險報酬之間的關系并不顯著。回歸方程如下：

根據表2中的R方和調整后的R方可知，S/L和S/H組的結果都大于50%，變動范圍在50%—69%，說明低市值類型的股票用Fama-French三因子模型進行擬合的效果比較好，所選的3個解釋變量可以很好地解釋證券股的收益波動。而B/L和B/H組的結果變動范圍在30%—56%，解釋程度較低，說明高市值類型的股票的擬合效果不理想。

五、結論

根據實證分析，得出如下結論：

一是我國證券股的系統風險收益與市場經濟狀況是正相關的，證券股的風險收益變動程度小于市場的風險變動程度，證券業的系統性風險是較低的。這得益于我國經濟的快速發展，投資機會增多，整個證券行業的經濟情況是良好的，從而獲得了利潤增長空間，使得證券業面臨的風險相對減小。目前，證券業已經成為我國金融業的重要支柱，更多證券股已成為我國股票市場的權重股。為了保持證券業的平穩發展，政府會對證券行業進行更多的扶持和監管。所以，證券業的系統性風險會小于市場的系統性風險。

二是我國股市的證券股存在規模效應，比較顯著的是小規模低賬面市值比和大規模低賬面市值比的證券股。結合收益情況可知，小規模股票是成長型股票，具有一定的盈利空間。小規模的證券股多數屬于股份制的證券公司，該類公司由于行業間的競爭激烈，往往會面對更大的風險，但也追求更大的利潤，所以收益會好于大規模的證券股。而大規模的證券公司得益于政府的扶持，承擔的市場風險較小。因此投資者更喜歡對小規模的證券股進行短期投資，以期望獲得更多的收益。

三是在我國的證券股中，低賬面市值比的證券股的收益表現出一定的賬面市值比效應，說明這些公司具有很好地投資前景。高賬面市值比的證券股沒有表現出賬面市值比效應，說明該類公司的收益情況與賬面市值比因素沒有顯著的關系。