感受數學之美：聚焦批判性思維

江蘇省新沂市新安小學 張長梅

一、創造氛圍，敢于批判

日常教學中，根據學生的心理特點和認知水平營造批判氛圍，是有效學習活動的基礎。以教材為載體，設計自主學習、故事、游戲、操作等活動準備，激發學生對學習材料的興趣。

如在教學蘇教版四年級上冊《認識垂線》一課時，筆者設計導學單如下：

自學課本解決兩個問題：1.什么叫互相垂直？（你是怎樣理解“互相”的意思的）2.什么叫垂線？什么叫垂足？

學生條分縷析，各有各的見解，尤其對教材中的“彼此”等詞匯進行了解釋，為兩條直線的關系提供了更為感性的認識。學生在觀察教材第89頁的三個互相垂直的生活實例時，第一個畫框就遭遇了滑鐵盧，找不到畫框中哪兩條邊互相垂直。

一個學生到黑板上畫了一個直角：“老師，我想問你一個問題，這個叫互相垂直嗎？”“這是個好問題，孩子們，你們覺得呢？”

生1：我覺得是，因為兩條線的確互相垂直了。

生2：我覺得不是，因為這是一個直角，那個點是直角的頂點，角的兩條邊是射線，而不是直線，互相垂直的交點叫垂足，名字就不一樣。

生3：我來畫給大家看，把這兩條邊都延長，你看，不就是互相垂直嗎？（如下圖）

直角是剛剛學過的知識，而教材呈現的三組相交線都是相交后出頭的，學生有這樣的疑惑其實很正常。把問題再拋給學生，給學生充分的時間和空間辨析，更是求真的唯一途徑。教材中呈現的原話是“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”，根據“直線”的定義提出疑問是寶貴的。學生在一層一層的辯論中，得出這兒的“直線”也可以理解為直的線，教材中的概念被學生延伸為：“兩條線段相交成直角時，這兩條線段互相垂直”“兩條射線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”，只要相交成直角的現象就是垂直。學生在辨析、交流中逐漸明理，促進了批判性思維的形成，感受數學的理性、嚴密。

二、致知在格物，學會批判

有效的批判需要方法的指導，如詞義的比較、解題的策略、數學語言的轉換、教材知識與現實生活的差異、知識的生長點與障礙點、數學知識的運用等方面，都是批判的“證供”。

生：不能，因為它沒有平均分。

師：真的沒有被平均分？要不要動手分一分？

生1：我們可以這樣分一分（開始畫圖，如下）看！這一分，涂色部分是也就是

師：他是利用切一切的方法，想法獨特，誰還能換一種思維？

生2：還可以用補一補的方法，像這樣（如下圖），中間的陰影部分占整個圖形的那么，這一半的陰影部分就占了三角形的

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”解決圖形類問題的時候，最常用的是“隔補法”進行轉化。提出一個問題，根據數學解決問題的能力現狀提高要求，順勢而為，求異而不求同，讓數學批判性思維得到有效發展。

三、學會叩問，理性批判

批判性思維產生于對問題的深層次認知，是學生學習過程中對學習材料的分析、判斷、反思、校正、調整的一種數學品質。因此，當學生的質疑思維被激發，課堂異常活躍，影響到教學目標的達成時，教師需要幫助學生對問題進行歸類整理，把問題引導到教學目標上來。

如在教學《認識垂線》的第二課時，畫垂線時，小組展示垂線畫法產生了很大的爭議，教材的標準畫法竟然遭到了一些孩子的“嫌棄”。

生1：我只需要用一把三角尺就可以畫已知直線的垂線，一條直角邊和已知直線重疊，另一條和A點重合就好了，根本不需要多此一舉。

生2：我不同意。用直尺和已知直線重疊，只需要移動三角尺就行了，如果你把三角尺畫斜了，不就畫得不標準了嗎？用兩把尺子更保險，更嚴謹。

生3：我也覺得要用兩把尺子更保險，萬一手動了，就會畫歪了。

生2：你說的是萬一、如果，可是我們如果沒有如果，就把三角尺放好了，根本不會出現這樣的情況，只有笨孩子才需要兩把尺子。

生4：你是在強詞奪理，這個方法無法保證畫得很標準。三角板沿直尺，就像沿著軌道平移一樣，多了一把尺子，就更保險了，支持更保險方法的請舉手支持我！

師：有理有據，有法可依，各有各的道理。條條大路通羅馬，你覺得你的方法和其他方法相比有什么顯著的優點和缺點？還能怎樣改進？要一語中的。

總之，在數學學習中，創造一個讓學生放下心理包袱的環境是成功的關鍵，再在學習過程中給予學生方法的指導，提高批判的質量，長此以往的浸潤，才會有助于學生批判性思維的養成及創新人格的形成。