基于博弈論的寡頭壟斷市場企業戰略聯盟穩定性分析

[摘 要]從博弈論的視角出發，以古諾模型為原型，對寡頭壟斷市場下的企業間戰略聯盟穩定性進行了分析研究。結果顯示：在一次博弈和有限次重復博弈時，戰略聯盟是不穩定的，在無限次重復博弈時，只要貼現率達到一定閾值，理性的企業就可以達成穩定的戰略聯盟。

[關鍵詞]寡頭壟斷市場；古諾模型；戰略聯盟；重復博弈

[中圖分類號]F27

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3283（2018）05-0123-05

Abstract： This article from the perspective of game theory， with Cournot model as the prototype， on the oligopoly market among enterprises under the stability of strategic alliance are analyzed. Results show that in the single game and finitely repeated games， the strategic alliance is not stable， in the infinitely repeated game， as long as the discount rate a certain threshold， the rational enterprise can achieve a stable strategic alliance.

Keywords： Oligopoly Market； Cournot Model； Strategic Alliance； Repeated Game

[作者簡介]翁世洲（1988-），男，湖北宜昌人，講師，碩士，研究方向：物流規劃與決策。

[基金項目]廣西中青年教師基礎能力提升項目“粗糙集與層次分析融合的智能算法及其在物流決策中的應用研究”（項目編號：2017KY0847）；廣西民族師范學院校級科研項目“崇左制糖企業原料運輸環節車輛調度優化研究”（項目編號：2016YB034）。

一、引言

隨著社會的快速發展，企業之間的競爭越來越激烈，為了爭奪市場、資源、消費者等可謂是各顯神通，伴隨著促銷和價格戰，最終往往是兩敗俱傷，不僅擾亂了市場秩序，也使自己遭受巨大的經濟損失。從經濟學的角度來看，完全競爭市場有利于消費者，但從企業自身的角度，若企業能避免惡性競爭，協調彼此間的行動，則往往能使彼此都獲得更大的收益。于是，企業聯盟應運而生，不同企業通過不同形式的合作達成一致，共同瓜分存在高額利潤空間的市場，進而使企業獲利更多。戰略聯盟的概念自20世紀80年代由羅杰·尼杰爾（R·Nigel）和簡·霍普蘭德（J·Hepland）提出以來，受到學術界和社會的普遍認同并迅速發展。但囚徒困境的事實告訴我們，依靠自我約束的企業聯盟具有較大的不穩定性，容易存在背叛行為。許多實證研究表明，在將聯盟的不穩定性界定為聯盟的清算、成員間合并及聯盟重組的情況下，戰略聯盟不穩定的比率高達30%～50%。甚至有些研究通過比較戰略聯盟與子公司，發現戰略聯盟更不成功和不穩定。本文對造成企業聯盟不穩定的因素入手，以古諾寡頭競爭為例，對戰略聯盟穩定的機理加以分析，建議通過建立持續、穩定的聯盟合作機制，實現戰略聯盟各方目標的有效，推動戰略聯盟的持續、健康發展。

二、基本概念

經濟學家根據市場競爭的程度將市場結構劃分為四種類型：完全競爭、壟斷競爭、完全壟斷和寡頭壟斷。在前三種市場上，企業的行為是互相獨立的，彼此的行為不受其他企業的直接干擾和影響，由企業自身依據市場情況根據市場規律做出決策。但在寡頭壟斷市場上，由于少數幾個企業便可決定市場上的絕大部分產量，因此每一個企業的行為都會對市場產生舉足輕重的影響，此時企業決策也就至關重要。針對兩個寡頭壟斷企業并存的現象，經濟學家建立了各種模型來解釋行為對市場的影響，也對其進行了相關研究。

戰略聯盟是兩個或兩個以上的經濟實體（一般指企業，企業間的某些部門達成聯盟關系也可適用此定義）為實現特定的戰略目標而采取的任何股權或非股權形式的共擔風險、共享利益的長期聯合與合作協議，以此達到資源共享、搶占市場和提升競爭優勢的目的，從而獲取更大利益。

對聯盟的分類，依據其合作內容在企業價值鏈中位置的不同，可以把戰略聯盟劃分為縱向聯盟和橫向聯盟兩種基本形式?？v向戰略聯盟是由行業價值鏈上不同位置的上下游企業構成的，可將其理解為供應鏈的形式，是一種互補型的合作關系，在實踐中，更多地體現為生產商和銷售商或供應商之間的聯盟，由于這種合作企業之間是彼此互為客戶或消費者的關系，因此合作大于競爭，聯盟關系更容易形成。橫向戰略聯盟是指由兩個或兩個以上有著對等實力或生產同質產品的企業，為了共同瓜分市場、合作開展研究或共享資源與信息，以各種方式達成協議的合作與競爭兼備的松散型組織，本文的討論更傾向于這種橫向聯盟的形式。

三、古諾模型

古諾模型（Cournot model）是由法國經濟學家古諾（Augustin Cournot）提出的。古諾模型中假定行業中只有兩個寡頭企業，各寡頭之間不存在任何正式的或非正式的勾結（聯盟），雙方獨立行動，而且每一方都知道對方將怎樣行動，雙方博弈以產量為出發點，古諾模型分析的就是企業間在此種情形下的行為。當然，也可將模型推廣應用于多個寡頭的競爭實例當中，以更適用于現實經濟的寡頭壟斷行為，事實證明，古諾模型無論是對經濟理論的教學還是對現實經濟的運作都具有現實的指導意義。

在應用古諾模型時，給出古諾雙寡頭模型的假設條件：1.對象市場上只有兩家企業，且沒有潛在競爭者；2.這兩家企業生產同質產品，滿足市場需求；3.兩個企業的平均固定成本和邊際成本相同；4.市場信息充分，即每一家企業都能觀察到對方的產量，但每個企業獨立決定本企業產量；5.每一家企業根據對方情況，僅僅調整產量。

設兩個企業A，B的產量分別為q1，q2，生產成本為c（即固定成本為0，單位變動成本為c），產品市場價格為p。

設企業面臨共同的反需求函數為：p=p（Q），其中Q=q1+q2，為進一步簡化模型，假設市場有線性需求函數，即

p=a-bQ，a>0，b>0（1）

則企業A的利潤函數為：

π1= pq1-cq1=[a-b（q1+ q2）]q1-cq1= -bq21+ （a-c-bq2）q1（2）

企業A利潤的一階導數為：

dπ1dq1=-2bq1+a-c-bq2（3）

企業A利潤的二階導數為：

d2π1dq21 = -2b<0（4）

所以企業A的利潤函數一定存在最大值，令（3）式等于0，得到企業A對企業B產量的反應函數為：

q1=a-c2b-q22（5）

同理，由對稱性可得企業B對企業A產量的反應函數為：

q2=a-c2b-q12（6）

聯立（5）（6）式，可解得

q1=q2=a-c3b（7）

將（7）式代入（1）式和（2）式，則有：

p=a+2c3（8）

π1=（a-c）29b（9）

由對稱性可知

π1=π2=（a-c）29b（10）

由上述分析可知：當市場上僅有兩個寡頭企業，且面臨相同的生產成本和規模，生產同質產品時，兩企業將平分市場。

上述模型就是古諾模型的基本原型，由于此模型的假設條件過于嚴格，與市場實際情況有一定差距，針對古諾模型所存在的局限性，胡振華、胡東濱等人早在1997年就進行了探討，對企業間邊際成本互不相同和邊際成本非線性等問題進行了研究分析，結果表明古諾模型仍然可行，并且更加符合市場形態，在此基礎上得出了一些新的結論。除此之外，相關文獻針對將雙寡頭市場擴展到三寡頭市場及多寡頭市場的模型進行了分析研究，表明古諾模型的可擴展性較好。

四、戰略聯盟穩定性分析

（一）一次博弈下的穩定性分析

為了從定量的角度說明戰略聯盟的必要性，本節仍以古諾模型為基礎展開討論。在雙寡頭的市場競爭環境下，若兩家企業都堅持選擇從個體利益出發的“最優”產量，則兩家企業的產量均為（a-c）/3b，利潤均為（a-c）2/9b，此時市場總供給量為2（a-c）/3b，廠商總利潤為2（a-c）2/9b。

假若兩家企業聯盟，共同決策，則相當于市場上只有一個廠商。在其它條件不變的情況下，我們可以發現廠商的總體利潤和個體利潤都將提高，原因在于此時的市場需求函數為p=a-bQ，則聯盟廠商的利潤函數為：

π=pQ-cQ=[a-bQ]Q-cQ=-bQ2+（a-c）Q（11）

對其求一階導數為：

dπdQ=-2bQ+a-c（12）

二階導數為：

d2πdQ2=-2b<0（13）

其經濟意義即為聯盟廠商的利潤函數一定存在最大值，令（12）式等于0，得到聯盟廠商的最優決策產量為：

Q=a-c2b（14）

由于兩家企業的生產成本和規模相同，因此平分利潤和產量，將（14）式代入（1）式和（11）式可得

p=a+c2，Q=a-c2b，π=（a-c）24b

q1=q2=Q2=a-c4b

π1=π2=π2=（a-c）28b （15）

對比可知

Δp=p后-p前=a+c2-a+2c3=a-c6>0Δq1=Δq2=q后-q前=a-c4b-a-c3b=-a-c12b<0Δπ1=Δπ2=π后-π前=（a-c）28b-（a-c）29b=（a-c）272b>0 （14）

即企業聯盟后，將使得市場供給量下降，市場價格上升，企業整體利潤和各企業利潤都將上升，消費者福利水平降低。

然而，這種看似雙贏的合作，并不具備穩定性，因為根據理性人的假設，企業在一次博弈中是不肯能達成這種合作的。

不妨假設企業A有合作意愿，并將其生產規模定為（a-c）/4b，此時，企業B從自身利益最大化的立場出發，將企業A的最優產量（a-c）/4b代入（6）式可得此時企業B的最優產量將為3（a-c）/8b而非跟隨企業A的產量。此時雙方的利潤博弈矩陣為

很明顯，若兩企業均采取合作策略，將各自產量維持在（a-c）/4b，則可各自獲得壟斷利潤（a-c）2/8b，但這不是納什均衡狀態，因為當一方采取合作策略時，另一方若背棄盟約，采取非合作策略，將產量突破至3（a-c）/8b，則它將獲利9（a-c）2/64b，大于合作時的獲利。作為理性決策者，必然會選擇背棄（不合作）策略，當然，企業A也面臨著同樣的選擇。因此，每個企業都有提高產量的動機，在此動機的驅使下，雙方博弈的最終結果是都將產量維持在（a-c）/3b，各自獲利（a-c）2/9b，即雙方均選擇不合作策略。

結論：在一次博弈中，若缺乏強有力的外部約束，聯盟企業的雙方將陷入“囚徒困境”，由于存在個體理性和集體理性的矛盾，達不到帕累托最優狀態，即雙方均獲得（a-c）2/8b的最大收益是不穩定的狀態。

（二）有限次重復博弈下的穩定性分析

假設聯盟企業A，B之間的競爭與合作重復進行，而且雙方知道合作最多將在何時終止。事實上，此種情景類似于有限次重復博弈，在完全信息條件下，不論博弈重復多少次，只要重復的次數是有限的，唯一的子博弈精煉納什均衡是每個參與人在每次博弈中選擇靜態均衡策略，即次數為N的重復博弈不可能導致聯盟雙方的合作行為。我們不妨采用逆向思維進行分析，因為博弈的次數N是既定的，在最后的一次交往中，由于聯盟的雙方都知道這是最后一次交易，作為理性企業，它會做如此推斷：這是最后一次交易了，即采取違約行為，對方也無法采取以牙還牙的策略進行報復，因此它會采取機會主義行為選擇不合作。同理，聯盟的對方也會做如此分析，因此，在最后一次交易中，雙方都會選擇不合作行為。此時，最后一次的合作就不可能達成，即雙方的合作次數最多進行到第N-1次，而針對第N-1次交易，博弈雙方同樣會做如此推斷，因此，雙方在第N-1次也會采取機會主義行為不合作，依次類推，聯盟雙方一開始就會采取不合作策略，從而導致聯盟合作不穩定。

（三）無限次重復博弈下的穩定性分析

與有限次重復博弈相對應的就是無限次重復博弈了，事實上，無限次重復博弈往往更符合市場情況。因為聯盟企業往往都具有明確的聯盟目標，是以目標為導向的，但何時達成目標往往沒有明確的時間限制。

在無限次重復博弈中，我們假設如下的博弈機制，博弈方先試圖合作，選擇符合雙方利益的產量，一旦發現對方不合作，偏離對雙方有利的產量，則也選擇納什均衡產量來進行報復。這時有兩個策略可供選擇，或者是永遠報復下去，或者給予對方以機會改過，重新回到合作時的產量。博弈方可供選擇的總策略有三個，分別稱之為合作策略，懲罰策略和追隨策略，整個博弈的過程如圖1所示。

2.懲罰策略。設貼現率為δ（0<δ<1），企業A和企業B的總利潤分別為π21和π22，企業A先試圖合作，選擇符合雙方利益的產量（a-c）/4b，若發現對方不合作，偏離對雙方有利的產量，也選擇納什均衡產量進行報復，并且永遠報復下去。企業B偏離產量（a-c）/4b，它假定企業A的產量為（a-c）/4b，則其最大利潤時的產量根據（6）式計算得3（a-c）/8b。此時企業B獲得最大利潤9（a-c）2/64b，而企業A則獲得產量3（a-c）2/32b。下一階段開始，企業A將報復性永遠采用古諾產量（a-c）/3b，企業B也只能采用古諾產量，此時每期各自的利潤都為（a-c）2/9b，兩者各自利潤總現值為：

π21=3（a-c）232b+（a-c）29b（δ+δ2+...+δn+...）=3（a-c）232b+（a-c）2δ9b（1-δ）π22=9（a-c）264b+（a-c）29b（δ+δ2+...+δn+...）=9（a-c）264b+（a-c）2δ9b（1-δ） （17）

3.追隨策略。設貼現率為δ（0<δ<1），企業A和企業B的總利潤分別為π31和π32，企業A先試圖合作，選擇符合雙方利益的產量（a-c）/4b，若發現對方不合作，則也選擇納什均衡產量進行報復，但給予對方機會重新回到合作時的產量。各自利潤總現值為

π31=3（a-c）232b+（a-c）2δ9b+9（a-c）2δ264b+（a-c）2δ38b+3（a-c）2δ432b+（a-c）2δ59b+9（a-c）2δ664b +（a-c）2δ78b+…=[3（a-c）232b+（a-c）29bδ+9（a-c）264bδ2+（a-c）28bδ3]/（1-δ4）π32=9（a-c）264b+（a-c）29bδ+3（a-c）232bδ2+（a-c）28bδ3+9（a-c）264bδ4+（a-c）29bδ5+3（a-c）232bδ6 +（a-c）28bδ7+…=[9（a-c）264b+（a-c）29bδ+3（a-c）232bδ2+（a-c）28bδ3]/（1-δ4） （18）

對比三種策略下聯盟雙方的利潤現值，對企業A而言，對δ∈（0，1）都有π11>π31>π21。即合作策略總是效益最好的，但是如果對方不采用合作策略，則企業A采用追隨策略總比采用懲罰策略好。

對企業B而言，通過計算并比較可發現，當δ>7/19時，合作策略是最優的策略，而當0<δ<7/19時，企業B會選擇背叛策略。

由此可知，未來貼現率的不同，寡占企業的策略也不相同。當貼現率很低時，博弈方會只顧眼前利益，不為長期打算，也不怕對方未來的報復。但當貼現率較高時，合作博弈是可能達成的，即競爭企業在比較重視未來收益的情形下是可以形成穩定合作聯盟的。

五、結論

通過本文的分析，可以得出如下結論：

1.在一次博弈和有限次重復博弈中，聯盟企業若缺乏強有力的外部約束，則雙方不可能達成穩定的合作博弈，取得雙贏效果，而只能陷入“囚徒困境”，以古諾模型的結果進行競爭。

2.在無限次重復博弈中，若貼現率能夠達到閾值7/19，則理性的聯盟企業間的合作博弈是可以達成并且保持穩定的，當然，這一閾值會隨著模型假設條件的改變而改變，但求解原理是一致的。

本文著重討論了寡頭壟斷廠商間的橫向戰略聯盟穩定性，得出了一些可供參考的結論，但從市場角度講，企業間如果存在私下的勾結行為對消費者來講是不利的，政府應避免廠商為了追求利潤最大化的這種暗中結盟行為，保護消費者合法權益。此外，關于企業間的縱向戰略聯盟的相關分析和討論，本文并未涉及。

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（責任編輯：張彤彤）