分析數量關系在解決問題中的重要性

摘 要：數量關系是解決問題的拐杖，分析數量關系是解決問題四步中的核心環節。分析數量關系的重要性不言而喻。數量關系是學生解題問題的關鍵環節；是培養學生數學思維的有效載體；是培養學生創新能力的基礎。

關鍵詞：解決問題；數量關系；培養創造力

解決問題作為數學學習的重難點，既是培養學生數學思維的教學過程，又是培養學生應用能力與創新思維的主要途徑。但是從教學實踐情況來看，有的教師不重視分析數量關系，到了學習兩三步解決問題，造成了學生不會分析數量關系。那么分析數量關系對解決問題到底有什么作用呢？

一、 分析數量關系是學生解決問題的關鍵環節

從教學實踐情況來看，學生在解題過程中經常出現如下問題：學生在解題過程中經常刻意或不經心地套用數量關系。一是按照數量關系推理解題思路，先計算什么，后計算什么；二是依據數量關系每一步使用什么方法進行核算。數量關系的解讀為學生更快解決問題提供了捷徑，尤其是數學列式，為數學計算提供了理論依據，是正確解題的關鍵所在。

與此同時，教師應保持清醒的頭腦，深度解讀學生對數量關系的學習。事實上，數學學習是一個由點到面，循序漸進的過程。數量關系的產生都緣起于實際生活，是人類賦予了數學計算的實用價值。以四則運算為例，借助對問題中多項條件的解讀，學生從中提取各項數據資源，結合數量關系進行計算，以此正確解題。經過解題學生將理解數量關系，并掌握數量關系的特點，不僅提升了自身的學習興趣，還積累大量解題方法，有助于形成數學解題能力。在學生解題過程中，教師適當引導，學生將逐漸掌握其中存在的規律，從而提煉數學問題中隱含的數量關系。

如：二年級（3）班同學做課間操時，每行站了十二人，共站了四行，請問二年級（3）班共有多少名學生？低齡的學生大多會想：一行十二個人，就是一個十二，四行便是四個十二，用乘法表述就是12×4。等到學生能依據情境提取數量關系后，便會意識到求總數的問題，都可以使用乘法計算，將數量關系轉換成文字形式即：“每行的數量×行數=總數”，這一數量關系的形成，學生能利用所學知識解決實際問題，真正實現學以致用目標。對于學生而言，數量關系的分析是解題的關鍵工具，此時學生不需要解讀運算的含義。可以直接按照數量間的關系計算公式，去掉了多余的思考過程，從根本提升了計算效率。

二、 分析數量關系是培養學生數學思維的有效載體

比較常見的數量分析方法包含以下兩種：一是分析法；二是綜合法。分析法，顧名思義就是以問題為出發點分析問題，解讀要想解決這一問題需要獲知哪些條件，再觀察此類條件是否是已知的。若是條件是未知，則要想盡一切辦法尋找到解決問題的關鍵，只有把握好這一“關鍵”，才能順著解題思路解決問題。綜合法，則是以條件為出發點，先分析哪些條件與問題所求具有關聯，兩者間存在何種關系，借助分析此關系能求出什么樣的答案等。在此基礎上，與其他條件相搭配準確求解問題。運用分析法或綜合法解讀問題過程中，大多數教師會選樹形圖或倒數型圖的做法，引導學生自主梳理數量關系，構建數學知識框架。通過分析學生的解題情況可知，學生暫時沒有形成抽象思維，只有分析數量關系，科學推理，才能準確解決問題。在教師科學合理的教學引導下，學生逐一解讀問題，梳理數量關系，不僅有助于形成思維能力，還進一步深化了學習印象。將數學比喻成體操，思維是體操動作要領，應用題則是體操表演的靈魂所在，此種精彩不僅顯現在它是生活問題的濃縮，更體現在學生解讀、梳理、應用與解題實際問題上。以歸總問題為例，“總數量”具體是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。數量關系如下：1份數量×份數=總量；總量÷1份數量=份數；總量÷另一份數=另一每份數量。

三、 分析數量關系是培養學生創新能力的基礎

小學數學課程教育的終極目標在于學生能靈活應用所學去解決實際問題。是解決已經得出答案的問題，還是當下沒能解決的問題？很明顯是后者。但對于小學生而言，仍傾向前者。解決此類問題的價值具體如下：一是幫助學生掌握解決問題的方法，使學生感到數學知識無處不在，運用所學知識解決實際問題，從根本上強化了解題能力；二是在解題過程中，借助對所學知識的運用，進一步鞏固了學習印象，為日后學習奠定了扎實基礎；三是在解決問題期間培養學生自主學習、敢于質疑的學習習慣與能力，為養成科學探究、創新能力奠定基礎。要想實現這一目標，除了要引導學生形成抽象思維外，還要教會學生分析問題。如：用繪圖、推理、猜想、演示、驗證等方式解讀問題，梳理數量關系。只有學生真正掌握解題能力，才能依據問題自主構建數學模型，準確解答問題。在此基礎上，教師還需要開展思維訓練，引導學生能靈活應用所學知識，通過解讀學生的答題情況檢驗學生的知識把握情況，針對問題調整教學訓練方案，以此提升學生的數學能力。

解題問題的策略要遠比解題方法更具研究價值，沒有研究方法做支撐，解題無從談起。基于此，教師需要在解題教學中將教學重點放在策略上，定期開展思維訓練。借助訓練，幫助學生更快掌握數量關系及其用法，為學生解決更復雜的數學問題奠定扎實基礎。

解題雖有法，卻無定法。教師需要依據學生的實際情況，合理調整教學方案，引導學生加大研究深度，合理把握解決方法，從而實現靈活運用的目標。一題多解作為一種常見的訓練手法，學生時常在解題過程中發出感嘆：數學難就難在解題，根本不知道從何下手。借助開展一題多解的訓練，能有效解決這一問題。如：小明期末考試，語文、數學、自然三科平均分是84分，其中語文是81分，數學是91分，求自然多少分？可以引導學生從平均數的意義和數量關系進行分析，拓展學生的解題思路，培養學生的創新能力。

綜上所述，在解決數學問題過程中應以數量關系為支撐。因此，為了幫助學生更好把握數量關系，需要合理把握數量關系訓練教學的“度”，重在學習引導，鼓勵學生自主解答問題，靈活應用所學。同時，要及時摒棄傳統的訓練方式，鼓勵學生表述出解題過程，提煉數量關系，從而全面掌握數量關系，提升解題能力。

參考文獻：

[1]胥艷芬.如何處理好小學數學“問題解決”教學中直觀性與抽象性的關系[J].西部素質教育，2016，2（18）：186.

作者簡介：

龔曉麗，福建省寧德市，壽寧縣南陽中心小學。