初中生閱讀幾何題出現障礙的原因分析及教學建議

劉歡 郭茜

摘 要：當學生在審幾何題時，一定存在閱讀的行為。如果學生能把幾何題讀通、讀透，對數學幾何題的求解論證有著至關重要的影響。通過對初中生閱讀數學幾何題的障礙的研究，分析了中學生出現障礙的原因，并針對性地提出了應對的教學建議。

關鍵詞：初中生；幾何閱讀；障礙

一、 引言

幾何證明題是初中數學教學中的一個重點，也是學生學習時需要攻克的一個難題。筆者對四川省5個城市統計2017年中考試題卷中的幾何題統計發現：成都市的占了30%；廣元占了30%；德陽占了44%；阿壩占了42%。對于一道幾何題，我們首先就要讀透它，才能進而去求解論證，然而初中生在閱讀數學幾何題的過程中往往會出現許多障礙，從而在無形中給幾何題的求解論證過程制造了的困難。如果學生能把幾何題讀通、讀透，對數學幾何題的求解論證有著至關重要的影響。

二、 閱讀數學幾何題出現障礙的原因

（一） 初中生的心理特征

就經驗來看，初中生的年齡普遍分布在12～15歲之間。根據皮亞杰的認知發展理論，初中階段是屬于結束了具體運算階段（7～11歲）的認知，剛剛進入形式運算階段（11歲～成年）的認知。這一階段最大的特點是擺脫了或正在擺脫具體可感知事物對思維的束縛，慢慢形成假設演繹推理，命題推理和組合推理的推理特點。但由于初中生的大腦發育仍不完善，神經系統的興奮和抑制過程發展仍不完全平衡。而初中幾何知識比起小學更加抽象、難懂，再加上一些畏難排斥情緒的影響，導致初中生在閱讀幾何題的過程中往往表現為讀不準要點，讀不出字里行間所涉及的幾何知識，更讀不懂問題，無法形成自己的理解。

（二） 找不出隱含條件

挖掘隱含條件是探索解題思路的關鍵。要挖掘幾何題中的隱含條件，需要學生在閱讀題目的時候，大腦靈活的處理題中的已知條件，去構圖，大膽想象猜測，進行合理地邏輯想象。如果初中生在閱讀這個幾何題時出現了理解、聯想的障礙，不能有效的挖掘到題中的隱含條件，那么后面的問題無法解決。

例1 （2017，四川成都中考）如圖1，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F。

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若A為EH的中點，求EF/FD的值；

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑。

這是一個三角形與圓結合的綜合題型，對圓的考查也往往涉及一些隱含條件。圓的直徑有一個隱含的條件，就是直徑所對的圓周角為90°；還有一個隱含條件，那就是同弧所對的圓周角相等。在閱讀這個題目時，如果不能挖掘出這些隱含條件，就得不到∠B=∠E，從而就得不到△DEC是等腰三角形，就會造成解題無法入手。

（三） 不能對數學語言進行有效的轉換

幾何題往往包含了文字、符號和圖表這三種語言。數學語言的轉換是指在語義等價的基礎上的語形轉換。在閱讀的過程中，需要我們根據已知條件，利用已有的知識，不斷地對題目涉及的語言進行相互轉化，以期達到我們想要的結果。

例2 （2017，四川綿陽中考）如圖2，直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交于BC點F，連接AF交于CE點M，則MOMF的值為（ ）

A. 12

B. 54

C. 23

D. 33

問題要求的是MO/MF，由于點O是三角形的重心，這是已知條件，根據以前我們在學三角形重心所掌握的知識點CO=23CE，我們可以推出MO與CE之間的一個關系式，MO=CO-CM，很容易能推出∠BAC=60°，已知△ABC是直角三角形，CE是中線，那么根據我們已掌握的知識點“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”將已知條件與已有知識轉化為CE=AE，再根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推出△ABC是等邊三角形，根據直角三角形將MF與CE之間的關系找出來，最終就可以求出MO與MF之間的比值。在實際幾何題的解題過程中有很多對數學語言進行轉換的情況，一旦語言的轉換沒有掌握好，轉化就會出現問題，閱讀就出現障礙。

（四） 理解歧義

語文閱讀存在理解歧義，那么，同樣地，數學閱讀也存在理解歧義。例如，

圖3

在閱讀圖3幾個幾何圖形時，易把前兩個圖中的∠2和∠1看成是同位角，而容易把最后一個圖的∠2和∠1看成是對頂角，這是初中生在初學同位角和對頂角的知識時最容易犯的錯誤。如果在閱讀時出現了理解歧義，勢必會造成閱讀障礙，最終就是讀不通這個題目。在閱讀數學幾何題時，一定要注意每一個學過幾何知識點的真正含義，如果學生一開始就理解錯了，就容易在閱讀幾何題目的時候理解歧義。

三、 教學對策

研究初中生閱讀數學幾何題的障礙，最終的目的是為了學生更好地學習，教師更好地教學。基于以上幾種障礙原因，筆者分別給出了一下建議。

（一） 加強基礎，提高能力

數學基礎就猶如房子的地基，數學基礎沒掌握好，在閱讀數學幾何題的過程中，就容易遇到障礙。幾何題一般會伴有圖形，因此學生在掌握好基礎知識的同時，還有注意對審題，識圖，作圖能力的培養，比如將幾何語言轉化為圖形語言的情況，而在此時題又沒有畫圖，這就要求審題者自己根據已知條件去畫圖，又比如讓學生識出復雜幾何圖形中的簡單圖形，將復雜圖形簡單化。通過提高審題、識圖和作圖的能力，減少學生遇到障礙的可能性。

（二） 引導學生，掌握技巧

有效的閱讀技巧能讓學生在閱讀過程中更好地理解數學語言，從而有利于提高學生學習數學的效率。在幾何題的閱讀過程中，引導學生多思多想，抓住題中的關鍵詞，劃出重點。同時在上課時提供更多的自主探索機會，使學生主動嘗試，解決問題。并給學生提供更多的課外閱讀機會，從而間接提高閱讀幾何題的能力。在不斷地閱讀幾何題的過程中，不斷總結自己遇到的障礙，不斷提升自己的閱讀能力，漸漸地，就會發現自己遇到的障礙越來越少，閱讀就自然通順了。

參考文獻：

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[2]李興貴.中小學數學閱讀教學概論[M].成都：四川大學出版社，2013.

[3]錢月麗.數學閱讀能力的培養策略[J].基礎教育研究，2016.（24）：33-33.

作者簡介：

劉歡，郭茜，四川省成都市，成都師范學院 數學學院。