基于改進Quinn算法的LFMCW雷達高精度測距

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(重慶郵電大學重慶市移動通信技術重點實驗室， 重慶 400065)

0 引言

LFMCW雷達具有距離分辨率高、發射功率低、沒有距離盲區、結構簡單且成本低廉等優點，使其廣泛地運用在地面和海上監控雷達，特別是在現代軍事中的地位越來越重要。線性調頻連續波雷達信號是把發射端產生的本振信號和遇到目標反射回來的回波信號進行混頻，得到差拍信號，然后從差拍信號中提取目標信息。在LFMCW雷達體制中，從時域中提取目標信息非常困難，需要對差拍信號作快速傅里葉(Fast Fourier Transform，FFT)變換。在同步采樣期間，離散頻譜信號各次諧波頻率的位置是采樣頻率分辨率的整數倍，不會引起由FFT變換后產生的柵欄效應，但同步采樣在實際中很難實現，需要對柵欄效應問題進行處理。目前降低柵欄效應的辦法可以通過提高采樣間隔，即提高頻率分辨率的辦法來解決。

傳統時域降低柵欄效應的方法是在有效采樣數據序列后面補零，這種方法在一定程度上確實降低了柵欄效應，但不能提高分辨精度，而且只能在采樣點數缺少的情況下使用。傳統頻域降低柵欄效應的算法有Macleod算法[1]、Quinn算法[2-3]、改進的Rife (Improved Rife，IRife)算法[4]、IRife算法與Quinn算法的融合算法(R-Quinn)[4]等，其中IRife算法在頻率偏差處于頻譜附近時測距精度很高，Macleod算法在IRife基礎上引入頻率偏差因子提高測距精度，相比較IRife算法測距精度更高。Quinn算法在頻率偏差處于量化頻譜附近時測距精度不高，但在量化頻譜中間時，測距精度卻很高。根據這一特性，一些科研工作人員通過結合IRife和Quinn算法，提出了R-Quinn來提高LFMCW測距精度，測距誤差在3 m左右。但為了能實現更高的測距精度，本文提出了一種改進的Quinn算法，使頻率偏差無論處在兩量化頻譜之間的任何地方，都能獲取較高的測距精度，測距誤差在1 m左右。

1 LFMCW原理

在連續波雷達系統中，發射端通過直接數字式頻率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)不停地進行上下掃頻，產生線性掃頻信號(本振信號)并通過天線發射出去，發射出去的信號接觸到目標后再反射回來稱為回波信號，最后把本振信號和回波信號進行混頻得到差拍信號[5]。以三角波調制雷達為例，設三角波的周期為T，發射信號掃描的頻偏為B，電磁波的傳播速度為光速c，差頻頻率為fi，則測量距離為

在沒有噪聲的情況下，差拍信號可以看成一個頻率為fi的正弦信號。由于信號在經過天線發射出去再反射回來后，不可避免地會產生噪聲，因此可以把差拍信號看作一個正弦信號和噪聲信號的疊加，它的表達式為

s(t)=Aej2πfit+θ0+w(t)

(2)

s(n)=Aej2πfin/fs+θ0+w(n)

(3)

s(n)=A+Awej2πfin/fs+θ0+θw

(4)

式中，Aw表示噪聲的幅度，θ0表示噪聲的相位，頻率估計公式如下所示：

式中，k0為s(n)的離散傅里葉譜峰對應的頻點，δ為實際頻率峰值與理論峰值對應的偏差，即頻率偏差。

2 Quinn算法原理分析

為了方便對信號進行處理，只考慮有效信號s(n)，對s(n)作FFT變換可得S(k)，并對S(k)取模運算，最后從S(k)的模中找到最大譜線位置記作k0，k0-1和k0+1分別是最大頻率譜左右兩邊的次大數據。

Quinn算法是利用信號FFT主瓣內幅度次大譜線與最大譜線的FFT系數復數模值之比進行插值，該算法需要找到最大頻譜位置以及兩個左右相鄰的次大頻譜位置，通過計算最大值頻譜與左右兩個次大頻譜的模比值確定δ。

a=ReSk0-1×ReSk0

(8)

b=ReSk0-1×ReSk0

(9)

式中，S(k)表示S(k)的模，通過式(6)和式(7)可以得到

(10)

(11)

頻率偏差為

δ=δ1，a>0,b>0

δ2， 其他

(12)

通過式(5)可得頻率的估計值，并結合文獻[3]可知，Quinn算法在信號頻率接近量化頻率時，距離估計誤差最大，在量化頻率中間時，卻可獲得非常高的精確度。

3 改進后的Quinn算法原理及計算量分析3.1 改進后的Quinn算法原理分析

通過第2節對Quinn算法的優缺點介紹可知，當頻率偏差處于兩量化頻譜中間時，Quinn算法的頻率估計方法可以獲得較高測距精度。根據這一特性，改進的Quinn算法通過引入頻率偏差因子，先把頻率偏差搬移到兩量化頻譜中間，再用Quinn算法進行頻率估計。具體做法如下所示：

1) 對s(n)進行FFT變換得到S(k),并對S(k)進行求模處理得到S(k)。

2) 找到S(k)中最大譜線位值S(k)的頻率點記作k0，k0-1和k0+1分別對應的是次大頻譜值Sk0-1和Sk0+1。

3) 根據步驟2)中找出的3個值，求出信號實際頻率與最大頻率譜所對應的頻率偏差因子：

由式(13)可知，把N看成一個很大的數值時，γ近似為

(14)

根據所求頻率偏差因子，可得到頻率偏差δ1為

4) 把信號頻帶移動δ1+θ個量化單位，考慮到δ1的取值范圍是-0.5,0.5，同時為了確保把真實信號頻譜搬移到兩個相鄰最大譜的中間，不妨把θ的值定為0.5。通過式(16)、式(17)和式(18)可以求得頻譜搬移后的頻點對應的頻率譜:

Xk0+δ1+θ=

Xk0-1+δ1+θ=

Xk0+1+δ1+θ=

5) 根據式(12)并結合步驟4)可以計算出頻率偏差δ2。

6) 最后把以上步驟計算的參數代入式(5)可得到新的信號頻率估計為

3.2 計算量分析

Quinn算法需要作一次N點FFT變換，即N/2log2N次復數乘法和N/2log2N復數加法運算，Macleod算法和Quinn算法的計算量一樣。改進后的Quinn算法計算出信號頻偏估計fi，需要作一次FFT和3次DFT變換。DFT只需要對一個點作FFT變換，算法復雜度要低于一次FFT變換，因此，它需要的計算量是N/2log2N+3N復數乘法和Nlog2N+3N-1復數加法，R-Quinn算法需要作一次FFT和兩次DFT變換。算法計算量比較如表1所示。雖然說改進后的Quinn算法的計算量略大于Quinn算法、Macleod算法和R-Quinn算法，但是在連續波雷達體制中為了提高檢測精度和性能，這點資源就顯得不足為慮了。

表1 各算法計算量比較

4 仿真分析

為了測試改進后的Quinn算法的性能，本文分別對Macleod算法、Quinn算法、R-Quinn以及改進后的Quinn算法進行Matlab仿真分析。由式(2)可知，LFMCW雷達信號可以用正弦信號和一個噪聲信號表示，設采樣頻率為2.5 kHz，采樣長度為512，相位和幅度已知，為了方便觀察，把相位區間定義為-π,π。

4.1 不同頻率相對偏差的估計性能

仿真參數設置如下：為了驗證改進的Quinn算法在不同環境下的適應能力，設定在上述正弦信號參數不變的情況下，分別加入信噪比(SNR)為0,5,10 dB的噪聲，相對頻偏δ在-0.5～0.5之間取21個離散點，每個頻點進行1 000次Monte Carlo仿真。同時為了仿真的嚴謹性，引進了CRLB進行比較[6-7]，當復正弦信號的初始相位未知、頻率不是二分之一或者零的采樣頻率的條件下，CRLB界限可表示為

歸一化均方差(Normalized Mean Square Error，NMSE)的表達式如下[8]:

3種算法的NMSE和SNR進行對比，如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 SNR=0 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖2 SNR=5 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖3 SNR=10 dB不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

通過以上對比可知，在不同信噪比情況下，相對頻偏接近零時，Quinn算法歸一化均方差最大，Macleod算法的頻率估計歸一化均方差接近CRLB；當相對頻偏接近±0.5時，Quinn算法的測距精度最高，頻率估計歸一化均方差接近CRLB，Macleod算法的估計精度最差。R-Quinn算法在整個相對頻率估計精度仿真中，性能比較穩定，但在低信噪比環境下性能有點降低。改進后的Quinn算法在整個相對頻率估計范圍內，性能都更加平穩，在高/低信噪比環境中頻率估計均方根誤差都更加接近CRLB。

4.2 不同噪聲的估計性能

僅通過把信噪比設置為0，5，10 dB來驗證改進后的Quinn算法的抗噪聲性能,顯然還不夠充分。為了進一步研究新算法的抗噪聲性能，仿真參數設置如下：設定在上述正弦信號參數不變的情況下，分別在信號中加入相對頻偏δ為0，0.25，0.5，信噪比在-2～12 dB之間取15個離散點，并在每個信噪比離散點下進行1 000次Monte Carlo仿真，得到的仿真結果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 δ=0不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖5 δ=0.25 不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

圖6 δ=0.5 不同算法的歸一化均方差與CRLB的對比圖

通過對比發現，在不同信噪比情況下，當相對頻偏δ=0時，改進后的Quinn算法和Macleod算法的歸一化均方差更接近CRLB，R-Quinn算法性能次之，Quinn算法的性能最差；當相對頻偏δ=0.25時，在不同信噪比情況下，改進后的Quinn算法的歸一化均方差最接近CRLB，R-Quinn算法的歸一化均方差比Quinn算法略高，Macleod算法最差；當相對頻偏δ=0.5時，在不同的信噪比下，改進后的Quinn算法、R-Quinn算法與Quinn算法的頻率估計歸一化均方差都最接近CRLB，Macleod算法最差。從以上仿真分析可知，改進后的Quinn算法的頻率估計歸一化均方差最接近CRLB，即使是在低信噪比的情況下，測距精度依然很高。

4.3 測距精度分析

為了進一步驗證改進后的Quinn算法對測距精度的影響，把信噪比設置為0 dB，引入10個靜目標，分別為100，200，300，500，600，800，1 000， 1 200，1 400和1 600 m。對目標進行仿真如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 沒有經過頻率校正的上下掃頻信號目標頻點

圖8 經過R-Quinn算法校正的上下掃頻信號目標頻點

圖9 經過改進的Quinn算法校正的上下掃頻信號目標頻點

通過表2可知，未經過頻率校正的目標頻點測距誤差在1.959 3～14.102 2 m之間；經過R-Quinn算法校正的目標頻點測距誤差在0.759 0～ 3.037 8 m之間；經過改進的Quinn算法校正的目標頻點的測距誤差在 0.128 9～0.437 5 m之間。經過數據對比可以發現，改進的Quinn算法測距精度是最好的。

表2 各算法測距值 m

5 結束語

針對Quinn算法在相對頻偏接近量化頻譜時測距精度很低的問題，提出了改進后的Quinn算法，該算法具有很高的測距精度以及抗噪聲性能。仿真結果表明，該算法測距精度高，估計均方根誤差接近CRLB，整體性能優于Macleod算法、Quinn算法和R-Quinn算法，具有很高的工程應用價值。