基于Labview的相互垂直簡諧振動合成研究*

周焯勇

(貴州省貴陽市第一實驗中學 貴州 貴陽 550081)

祝昆 賈時美

(六盤水師范學院電氣工程學院 貴州 六盤水 553004)

1 引言

兩個相互垂直簡諧振動的合成問題是力學，電磁學和光學等振動合成中的基本問題，能夠解釋機械振動、電磁波譜和橢圓偏振光等物理現象．合成軌跡通常兩個振動的相位差或者頻率差決定．通常一般采用示波器來描繪合成軌跡，通過合成軌跡圖像推導其中另一頻率的大?。虼耍咝У靥峁﹥蓚€互相垂直簡諧振動的合成圖像對于技術領域和教學實際都有重要的意義．目前多數教材[1]只提供部分頻率比和相位差的合成圖像，遠不能滿足教學和研究的需要．本文介紹了Labview(LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench)軟件開發的兩個相互垂直簡諧振動合成程序可以方便地獲得合成圖像．

Labview是一種用圖標代替文本行創建應用程序的圖形化編程語言．程序框圖中節點之間的數據流向決定了VI(虛擬儀器)及函數的執行順序．Labview提供很多外觀與傳統儀器(如示波器、萬用表)類似的控件，可用來方便地創建用戶界面．通過編程對前面板上的對象進行控制實現圖形化源代碼．因此又被稱作程序框圖代碼．在教學利用這樣的軟件直觀性更強，容易讓學生接受和理解提升教學效率，增強學生學習興趣．

2 兩個相互垂直振動的合成原理

當一個質點在平面上有規律振動時，質點可以看成沿x軸振動和沿y軸振動的合成．其軌道是x-y平面內的曲線．設x方向和y方向運動位移為

x=A1cos(ωt+α1)

(1)

y=A2cos(ωt+α2)

(2)

其中，A1，A2為分振動的振幅，ω為振動的共同頻率，α1，α2代表分振動的初相位．由式(1)、(2)消去t得出的方程

(3)

由式(3)可知，同頻率的振動合成相位差決定了它們的合成圖形形狀．如果相位差不是某些特殊值，如：α2-α1≠kπ(k=0，1，2，…)，則振動合成的圖形一般是橢圓．橢圓的邊界為 2A1，2A2的范圍內．若相位差為特殊值，如：α2-α1=2kπ(k=0，1，2，…)，其式(3)可化簡為

(4)

式(4)表明在兩個分振動頻率相、同相位相等或者為2π的整數倍時，其合振動的圖像是一條經過原點和第一、第三象限的直線．

若該振動合成圖像用Labview軟件編程進行仿真模擬．在程序界面中設定不同頻率比或者相位值就能夠得到振動合成圖像．該軟件運行快，使用方便，編程容易，可在教學中反復使用，也可嵌入教學課件中向學生進行展示．

下面具體介紹實現的過程以及同頻率不同相位和不同頻率相同相位的合成圖像．

3 基于Labview兩個相互垂直簡諧振動合成研究

3.1 兩個相互垂直簡諧振動的圖形編程和界面

我們選用Labview8.5版來仿真相互垂直振動合成．使用Labview軟件編程得到建立一個關于相互垂直振動合成的后綴為.VI程序文件框圖界面如圖1，程序中設置輸入信號為正弦波．設置時間延遲為0.010s，用來指定在運行調用VI之前延時的秒數．設置停止圖標用來終止程序運行圖，得到穩定的圖樣．

圖1 振動合成仿真程序框圖

啟動程序后，就彈出如圖2的界面，通過這個界面輸入水平方向和垂直方向的頻率以及相位差．運行程序后在虛擬示波器界面能夠顯示合成圖樣．

圖2 李薩如圖形合成界面

3.2 程序運行結果

3.2.1 同頻率不同相位合成圖像

在前面板的在水平方向頻率輸入20Hz，在垂直方向頻率輸入20Hz．輸入相位差零，單擊運行按鈕．得出頻率比為1∶1，初相位為零的李薩如圖形．改變相位差重復上述步驟得表1．

表1 同頻率不同相位差合成圖樣表

續表1

在1∶1頻率不變時，在0～90°范圍內改變相位差，得到合成圖樣從一條直線向圓形過度，其橢圓a軸逐漸變大，直到等于b軸，圖樣變為圓形．

3.2.2 同相位不同頻率振動合成研究

固定相位差為零，在程序界面中輸入水平方向與垂直方向不同頻率比，這里我們仿真了1∶2，2∶3，3∶4，4∶5，5∶6，7∶8，9∶10等頻率比的合成圖樣，如表2所示．

表2 同相位不同頻率比合成圖樣表

續表2

表2表明在相位差固定條件下，隨著水平方向和垂直方向頻率比值的增大，其圖樣越來越復雜，在[-1,1]范圍內，合成圖樣呈對稱分布，圖樣的交點逐步增加；在水平零橫軸上，合成圖樣中兩條軌跡以上的交點呈奇數增加，并且始終過(0，0)這個點．這個規律為已知一個頻率通過李薩如圖形求另一頻率提供了實驗思路．

5 結束語

在用Labview軟件對兩個相互垂直的振動進行仿真，操作簡單，重復運行方便，開發的程序可以作為課件積件[2]在教學中使用．并且可以任意輸入不同頻率及頻率比，得到合成圖樣．也可根據合成示波器中圖樣，通過仿真求出未知頻率．本文得出的李薩如圖形變化的規律可用于波動合成和混沌理論的理論教學．