分類討論思想在高中數學解題中的應用策略

趙玉冰

【摘要】高中數學的難度比較強，在解題過程中常常會被多問題形式的大題難倒。而對于這類難度系數較高的題目，使用分類討論思想能夠最大程度的降低解題難度，但分類討論思想的應用具有一定的復雜性特征，若要將其妥善應用，就必須要對應用策略進行研究。本文分四個要點對其應用策略展開了簡單研究，希望文章內容可以為讀者提供一些應用思路。

【關鍵詞】高中數學分類討論思想 數學解題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0138-01

一、展開討論，設定分類標準

在參與數學解題的過程中，我們要使用分類討論思想需要滿足兩個前提，其一是要對分類討論思想的概念有著深刻的了解。即分類討論思想是分解解答數學題的方法，它僅僅在一些能夠支持分解的題目中可以應用，不是所有的數學習題都能夠應用這一思路。其二就是應用分類討論思想前，必須要對題目的結構和應用條件進行詳細且周密的研究。首先我們需要根據數學題目所給出的數據和運算條件來選擇要對題目中的哪一部分展開研究；其次當我們展開討論時要格外注意討論的方向和深度都不能超過所選分類的界限，要做到不越界也不遺漏；最后，當我們以小組為形態展開討論時，我們需要在全班范圍內統一好分類討論的標準，要保證小組間和班級內部的分類討論方式能夠時刻被維系在進度相似的狀態下。這樣才能有效減少班級內部出現分層討論層次亂套的現象，高效摒除運算錯誤的發生。

二、梳理定理，選擇正確的公式

翻閱高中數學課本我們不難發現，數學公式在高中階段出現的頻率極高。許多運算步驟和題目都需要代入公式或利用公式才能得到正確的解答。由此我們不難認定，在高中數學解題的過程中，公式絕對是提升運算準確度的重要干預因素。我們可以推導，公式本就具有一定的限制性，即只有在固定的條件下才能夠加以應用。因此我們在開展分類討論前，就應該根據數學題目的分類類別、例如三角函數、二次函數等內容。不同的題目則對應不同的解題公式，只有當我們能夠準確的做好分類，確認好應用公式后，分類討論才不會出現不嚴謹、需要重新討論等現象。當我們確認好能夠應用的公式后，即應該對公式的應用規則和限制條件進行細致的研究，要盡可能摒除公式應用時可能會出現的無法運算、定理不通等情況的發生。由此我們便可以總結，在對公式定理進行分類前，我們需要對每個定理都有著正確和清晰的認知，這樣才能保證分類討論思想在高中數學解題中的應用質量。

三、深入理解，確認分類方式

當我們已經確認好了數學題目中可能會應用到的定理公式后，就應該再度對題目的具體內容進行研究，以完成確認分類的目的。首先分類討論思想在數學大題中的應用概率比較高，而大題常常會分為幾個不同的問題，這時我們就需要依靠自己的解題經驗進行判斷。要么選擇按照題目已經問好的問題選項直接進行討論，要么就繼續細讀題目，爭取找出題目中隱含的不同定理的應用可能性，選擇相信自己的數學邏輯進行分類。在分類討論思想的初期階段，我們一般都會跟隨著教師的指導來進行分類，吸取其在分類上的經驗。經過筆者對分類討論思想經驗的總結，可以簡單的將確定分類的過程分為以下幾部分。其一，不要被題中未知數的數量干擾，未知數多不代表題目難。其二，一定要細心和耐心，在分類的過程中一定要盡可能將所有的知識點仔細分類好，越詳細解題正確率就越高。如若班級內的數學教師已經為學生設定了相對的分類標準，我們則需要將分類標準中的參數選項牢記，當遇到需要分類討論的題目時，直接按照給定的分類參數進行仔細分層即可。

四、小組合作，加強論述深度

一般情況下為了突出分類討論的應用優勢，我們都會選擇以小組的方式展開討論，這樣能最大限度的減少分類過程中出現的紕漏。一個人再怎么認真的進行一項工作，如若任務量上升，則這個人出錯的概率就也會上升。因此在高中階段，老師為了培養我們形成良好的分類討論思考習慣，都會按照能力把學生分為不同的討論小組。而后選擇一個題目，要求各個小組分別進行解題。解題期間不限制我們的交談范圍，我們可以選擇各自進行分類再交流意見，也可以選擇從同一處下手不斷對分類思路進行查缺補漏。這種應用方式不但可以充分尊重我們每個人在分類討論中的意見，也能夠通過實時討論和平等討論的方式，提升不同學生在不同分類方法中的應用經驗。小組討論若能夠在規律性較強的交談過程中持續十分鐘左右，正確答案基本上就已經能夠被得出，同時建立在小組分類討論思想基礎上的答案，其正確度基本都能維持在80%以上。經過小組討論后筆者還得出了一個經驗，那就是分類討論思想不僅僅可以應用在具體的數學解題過程中，在復習階段或預習階段，分類討論都能夠被妥善應用。例如當我們需要學習新知識時，小組成員就可分為新、舊兩個部分對知識點進行分類。這樣一來我們學習數學的效率就會大大增強。

五、結語

綜上，文章以高中數學解題的思維過程為背景，對分類討論思想在高中數學解題中的應用策略進行了簡單研究。希望文中內容可為相關的同學或老師起到一些簡單的參考作用。

參考文獻：

[1]沈淼楠.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2017（12）.