千錘百煉，增強學生實戰經驗

周莉

【摘要】方程是刻畫現實世界的有效模型，在方程教學中，我們總發現學生或多或少對方程有一種“抗拒”的心理。本文通過習題的改編、創編以及解方程技巧等方面來談談如何通過習題練習提高學生列方程解決問題的能力。

【關鍵詞】列方程 舉一反三 創編習題 解法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）26-0133-01

列方程解決問題在教學過程中的難點之三是學生的練習不夠系統，方程的優勢也無法得到體驗。學生對方程意識體現出來的陌生感，是由于平時在實際練習中缺乏了“列方程解決實際問題的實戰經驗”。當學生掌握方程解題步驟、設未知數的方法、找數量關系的方法以及技能之后，教師應該提供情境，讓學生應用這些技能和技巧，進行專項訓練。“學而不練”會讓學生對列方程解決實際問題產生“不實”的現象。因而我們可以從習題的改編、創編以及解方程技巧等方面給學生提供更大的舞臺。

一、題組練習舉一反三

當課堂上教學過例題以后，可以對例題形式略作變式，使之以題組的形式出現。如此一來，讓學生在知識運用中舉一反三，方程意識也就變得更加敏感。

對教材進行改編，我們還是要在吃透教材意圖的基礎上進行。同時，可以吸納不同版本教材的精華，了解設計意圖，精選情境，讓同一組題干豐富起來。

例：基礎形式：果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵數是桃樹的3倍。

（1）桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？

這道題目的結構表達是非常清晰的，等量關系也相對比較容易尋找，對學生而言難度并不是很大。

根據對關系句的分析，我們得到“桃樹+杏樹=180”的等量關系。而杏樹的棵樹是桃樹的3倍，則可以設桃樹有x棵，杏樹有3x棵，方程為x+3x=180。

變式練習：果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵樹是桃樹的3倍。

（2）杏樹比桃樹多90棵，桃樹和杏樹各有多少棵？

這道題目從原來的和倍轉向了差倍，等量關系只要稍作修改就可以得到，檢驗了學生對等量關系的把握能力。

根據對關系句的分析，我們得到“杏樹-桃樹=90”的等量關系。杏樹的棵樹是桃樹的3倍這一關系不變，則可以設桃樹有x棵，杏樹有3x棵，方程為3x-x=90。

進階練習：果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵數比桃樹的3倍多20棵。

（3）桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？

這道題目中，延續了和第一題一模一樣的等量關系，但發生變化的是杏樹不再是桃樹的整數倍，在未知量的表述上開始復雜起來。這對學生來說，是一種新的挑戰。

根據對關系句的分析，我們仍然得到“桃樹+杏樹=180”這一等量關系。但是杏樹的棵樹比桃樹的3倍還要多20棵，則可以設桃樹有x棵，杏樹有（3x+20）棵，方程為x+（3x+20）=180。

這些題組式的練習，僅僅是對原題進行稍作變式，等量關系還是比較清楚的。因此所以對學生而言，訓練學生正確選擇一個量設定為X，然后用代數式表示另外一個或幾個未知量，使學生感受到“算術方法”所不能到達的高度，也增強了自己列方程解決問題的“實戰經驗”。

二、創編習題融會貫通

在列方程解決實際問題的教學中，創編習題不失為一個好辦法。學生在創編中，能更加主動去感悟和理解方程的等量關系，逐步明確方程的適用情境。經過練習學生會慢慢感知，如果等量關系中的量全部已知，那選用算術的方法就會非常便捷；相反地，如果等量關系中有未知的量，就適合選擇方程來做，從而使方程意識的應用更加靈活。

例：在教學《方程與實際問題》例5之后，我們給出了行程問題的若干個信息：

1.甲乙兩車從某地同時同向沿直線出發；

2.甲的速度為60千米/時；

3.乙的速度為45千米/時；

4.出發5小時后；

5.兩車之間相距75千米。

要求學生從5個信息中進行選擇，把其中1個變成問題，其余4個作為條件，創編一道實際問題。在此基礎上，我們還可以繼續提出要求，如果要創編出一個適合用算術法來解決的問題，你打算將哪個作為問題較合適？如果要你編寫一個適合方程來解的題目，你又打算怎么創編題目？

這組問題的等量關系較為“隱秘”，能夠提高學生在“隱秘”情境中抽象出等量關系的能力；同時這組題較為抽象，促使學生在解題中形成一種意識，借助線段圖來分析復雜的等量關系。而在創編的過程中，學生會進一步明確基本數量關系，對于方程在頭腦中形成良好的建構。

三、補充解法提升技能

在新教材中，是以“等式的基本性質”為基本思想來進行解方程的。有專家表示，新教材的如此安排可以降低學生的學習難度，學生不需要對以往加、減、乘、除各部分間的關系進行死記硬背，對學生今后學習較為復雜的方程來說，是起到正面促進作用的。正是由于這樣的安排，在解方程的教學中，回避出現了諸如“30-x=18”、“40÷x=2.5”此類的方程。

但是在列方程解決問題時，由于學生對等量關系的提取未必一致，就不可避免會產生上述兩種類型的方程。這樣導致了部分學生面對此類方程時一片茫然，因為根據等式性質進行解方程的算理理解更為抽象。列出了方程卻解不出方程的現象也就產生了。

因此在教學中，我們會在學生學習了用等式性質解方程并熟練操作的基礎上，同時補充應用四則運算各部分之間的關系解方程的方法。如此一來，學生豐富了解方程的方法，更容易正確解答出方程，也帶來了成功的體驗，也就更有利于增強列方程解決實際問題的“實戰經驗”。

也許在列方程解決實際問題的教學過程中，始終會有一些學生對方程比較“抗拒”。那么我們就要做一個有心的教師，尋找出學生不接受方程的原因，幫助學生突破學習上的困難。在一次次的努力中，不斷讓學生體驗未知量參與運算的便捷，享受代數思維所帶來的成功體驗。隨著知識程度的加深，隨著解題經驗的積累，相信學生會撥開云霧見青天，感受到方程的魅力。

參考文獻：

[1]曹永泉.“方程意識”有沒有——方程教學問題及其對策探究[J].中小學數學，2015

[2]俞敏慧.由“小學生不喜歡用方程解決問題”引發的思考[J].中小學數學，2015