例談整體思想在數列中的應用

魏建平

(甘肅省禮縣第二中學 742201)

例1 已知{an}為等比數列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=___.

分析要求a3+a5的值，通常是先求出數列的首項a1和公比q，而由題目的條件無法解出確定的a1和q，但若把a3+a5看成一個整體，此題就可以迎刃而解.

例2 一個等差數列的前12項和為354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27，求公差d

分析此題若用前n項和公式建立方程組顯然運算量大，而用等差數列的性質，整體代入則可簡化計算.

例3 已知數列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+1，求a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值.

分析注意到a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S3，由此整體算出a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值.

解因為Sn=2n2-3n+1，所以S10=2×102-3×10+1=171，S3=2×32-3×3+1=10.所以a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S3=161.

例4 在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a1·a2·a3·…·a24=248，求log2a2+log2a5+log2a8+…+log2a23的值.

分析如果求出a1和q，則問題極易求解，但求a1和q需要兩個方程，而已知中僅有一個方程，因此可考慮將a1與q作為一個整體解出，然后再整體代入即可.

分析一利用等差數列求和公式，整體求出100a1，再求和.

分析二根據等差數列的性質，聯系未知與已知，應用整體思想將a1+a2+…+a99當做一個整體來考慮.