基于DDBN-Cloud的艦艇編隊防空目標威脅評估方法

孫海文, 謝曉方, 孫 濤, 張龍杰

(海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

編隊指揮員依據戰場信息,對空中來襲目標對我編隊構成的威脅度進行分析和排序,稱為威脅評估[1]。在艦艇防空中,根據要保護對象數量的不同,可分為單艦防空(要保護艦艇數量為1)和編隊(或稱多艦)防空(要保護艦艇數量為2以上)。編隊防空威脅評估與單艦防空威脅評估不同,需要考慮編隊內受攻擊艦艇的重要性對評估來襲目標威脅度的影響,受攻擊艦艇的重要性越高,則來襲目標威脅度就越高。

目前,對空中來襲目標進行威脅評估的常用方法有:多屬性決策理論[2-4]、神經網絡[5-6]、模糊理論[7-9]、粗糙集理論[10]、貝葉斯網絡(Bayesian network,BN)[11-13]等方法。綜合分析這些方法存在以下問題:一是在艦艇編隊防空中,由于影響來襲目標威脅評估的因素較多,評估體系較復雜,而多屬性決策理論和模糊理論通常不能很好的呈現出各評價指標的實際情況,使得評估結果不準確;二是來襲目標速度較快,留給武器系統的反應時間較短,對實時性要求較高,粗糙集理論需要建立龐大的知識庫來支持相關規則提出,會造成處理速度慢,難以保證實時性;三是當艦艇編隊受到飽和攻擊時,來襲目標數量較多,其信息量較大,往往出現粗大誤差和數據缺失問題,神經網絡方法建立的體系結構通用性差,無法適應動態變化的環境,當數據缺失時,無法正常工作。威脅評估是對戰場上獲得的數據流的高層次關系進行提取與處理,接近于人的思維過程。它涉及到眾多因素,而且這些因素存在不完整、不確定的特性。貝葉斯網絡能夠有效處理不確定問題,但存在以下兩個問題:一是該推理是基于先驗概率,概率本身具有不確定性,導致其結果準確度較低;二是各網絡節點均為離散變量,對連續型變量不能進行有效地推理。

綜上所述,本文提出了基于離散動態貝葉斯網絡-云模型(discrete dynamic Bayesian networks cloud, DDBN-Cloud)的艦艇編隊防空目標威脅評估方法。結合實際情況,分析了艦艇編隊海上防空的特點,建立了威脅評估指標體系,并利用模糊邏輯理論將指標體系中的連續型變量轉化為離散型變量;在此基礎上,建立了兩級BN結構[14],將一個相對復雜的大系統推理網絡分解為多個規模較小的推理子網絡,使得同一級的子網絡并行計算,提高了推理速度;針對評估過程中指標數據缺失問題,采用前向信息修補算法進行信息預測修補;對于觀測數據的不確定性問題,采用可信度來處理;利用云模型在處理隨機性和模糊性方面的優勢[15-16],合理構建目標威脅等級云模型,通過正向云發生器逆運算將威脅評估概念轉化為定量數據。最后,將DDBN-Cloud法與BN-Cloud法和相對熵排序法相比較,通過仿真實驗驗證DDBN-Cloud法的可行性和優勢性。

1 建立評估指標

在海上編隊防空作戰中,威脅評估指標應根據艦艇編隊中各類傳感器探測和收集到的目標數據內容進行選取,且各指標應與威脅度有著直接或間接的關系。

建立編隊防空來襲目標威脅評估指標[17]如圖1所示。

圖1 編隊來襲目標威脅評估指標體系Fig.1 Index system of formation incoming target threat assessment

為了便于指揮員進行編隊艦空導彈射擊指揮決策,需要對空中來襲目標威脅等級進行劃分。敵方來襲飛機和反艦導彈對我編隊的威脅程度可分為3個等級,具體劃分如下:

Ⅰ級威脅(高) 敵向我發射的反艦導彈和裝備反艦導彈的飛機等,目標向我方移動速度較快且我方編隊處于目標的攻擊范圍內,且具有明顯攻擊意圖,必須立即采取對抗措施;

Ⅱ級威脅(中) 沒有裝備反艦導彈、只能使用普通航空炸彈或其他機載武器的飛機等,目標向我方移動速度較慢且我方編隊處于目標的攻擊范圍內,目標沒有明顯攻擊意圖,能夠采取對抗措施;

Ⅲ級威脅(低) 偵察機、預警機、反潛機等輔助作戰飛機,處于防區外,我方無法采取對抗措施。

1.1 艦艇價值

在海上編隊防空作戰中,受攻擊艦艇的重要性對評估來襲目標威脅度有影響,受攻擊艦艇的重要性越高,則來襲目標威脅度就越高。編隊內各艦艇的重要性要根據編隊當前所執行的任務性質、編隊內各艦艇在完成該任務的能力大小以及艦艇本身的重要性來確定,若設各艦艇重要性為Value1,Value2,…,Valuem,其中Valuej∈[0,1],m表示編隊中艦艇總數量,那么編隊總重要性為

(1)

從而得到第j艘艦艇的相對重要性為

(2)

顯然,δ(Valuej)值越大,該艘艦艇的重要性越高。

這里按照δ(Valuej)的大小劃分艦艇重要性類型,將連續型變量轉化為離散型變量。區間為(0,0.3],(0.3,0.7],(0.7,1],分別對應重要性類型為“低”、“中”、“高”。艦艇重要性指標應用于目標攻擊意圖的判別中。

1.2 目標類型

在編隊防空作戰中,不同的目標類型對艦艇的威脅度也不相同[18],隨著編隊防空作戰范圍的增大,其面臨的目標也更復雜。根據目前對目標的識別能力,可將目標區分為導彈、大飛機、小飛機、直升機和空中不明目標等5類。具體分類如表1所示。

表1 目標類型

1.3 目標攻擊意圖

當反艦導彈攻擊我艦艇編隊時,如果目標企圖攻擊我編隊內的某艘艦艇,則認為該目標對該艦艇產生威脅。通常情況下,敵對我編隊的攻擊意圖可由目標舷角進行判斷。假設任意時刻我編隊內某艦艇j位于O點,反艦導彈i位于Ti點,目標舷角為θji,航向為Ci,據我艦距離為Dji,相對于我艦方位為φji,如圖2所示。

圖2 來襲目標攻擊我艦艇示意圖Fig.2 Sketch map of incoming target

則有

(4)

式中,tpyei表示第i個目標類型;attcakji表示第i個目標對第j艘艦艇的攻擊意圖。有攻擊意圖的取1,沒有攻擊意圖的取0。

企圖攻擊編隊內重要性越高的艦艇,攻擊意圖的威脅屬性類型就越高。攻擊意圖的威脅屬性類型為

(5)

根據受攻擊艦艇重要性類型將攻擊意圖的威脅屬性類型劃分為“高”、“中”、“低”。

在實際過程中,可能出現來襲目標對編隊內多個艦艇都有攻擊意圖,這里選擇目標舷角最小的艦艇作為被威脅對象,若目標相對多艘艦艇舷角相同,則根據悲觀原則選擇重要性高的艦艇為被威脅對象;對于飛機類目標,由于其發起的攻擊距離遠,機動范圍大,當其目標舷角大于90°,并不意味其對我方沒有威脅意圖,這里將其威脅屬性類型劃分為“中”。

1.4 目標攻擊高度

目標高度是指目標距海平面的垂直距離。利用模糊邏輯理論將連續型變量轉化為離散型變量[19],根據(0,0.2],(0.2,0.4],(0.4,0.6],(0.6,0.8],(0.8,1]區間劃分對應的攻擊高度威脅屬性類型為“低”、“較低”、“中”、“較高”、“高”。

1.5 目標接近速度

目標徑向速度是指目標相對要攻擊艦艇的相對速度。利用模糊邏輯理論將連續型變量轉化為離散型變量[19],根據(0,0.2],(0.2,0.4],(0.4,0.6],(0.6,0.8],(0.8,1]區間劃分對應的接近速度威脅屬性類型為“低”、“較低”、“中”、“較高”、“高”。

1.6 攔截目標的剩余時間

目標相對編隊的剩余攔截時間是指目標從當前位置以當前速度穿越編隊艦空導彈綜合發射區所需的時間,等于目標在編隊艦空導彈綜合發射區內飛行總距離與目標速度比值。利用模糊邏輯理論將連續型變量轉化為離散型變量[19],根據(0,0.2],(0.2,0.4],(0.4,0.6],(0.6,0.8],(0.8,1]區間劃分對應的攔截目標的剩余時間威脅屬性類型為“低”、“較低”、“中”、“較高”、“高”。

1.7 目標的毀傷能力

毀傷能力即目標命中我編隊艦艇后我艦艇所受的損傷程度。艦艇完全喪失能力所承受的彈藥數Ntype,其值由指揮員或專家確定[20]。毀傷能力類型分為“低”、“中”、“高”。

2 基于DDBN-Cloud模型的威脅評估方法

目標來襲過程中各觀測數據隨時間推移而發生變化,其威脅評估過程屬于動態的過程,因此該方法充分利用了DBN在隨時間變化的不確定信息環境中的推理能力[21-22]。采用前向信息修補算法對評估過程中的缺失數據進行預測修補;根據專家知識或貝葉斯參數學習確定網絡結構中的條件及轉移概率;對于各觀測節點數據存在一定的不確定性問題,引入可信度來進行處理,使得網絡參數更符合實際情況;利用云模型處理定性概念與定量數值之間轉化的能力,將威脅評估等級轉化為云模型,再利用概率-確定度轉化方法,求得目標具體的威脅值,進行威脅排序。

2.1 建立DDBN威脅評估模型

本文將動態貝葉斯威脅評估網絡拆分為兩級決策子網絡。第1級對應威脅度評估子網絡;第2級對應目標攻擊能力評估子網絡。這樣就將一個相對復雜的大系統推理網絡分解為多個規模較小的推理子網絡,使得同一級的子網絡并行計算,提高了推理速度;同時,分級結構能明確各因素在威脅評估中的主次地位,使得BN結構推理更合理。

第1級網絡為威脅度評估網絡如圖3所示。

圖3 一級動態貝葉斯網絡Fig.3 First level DBN

第2級網絡為攻擊能力評估網絡,如圖4所示。

圖4 二級動態貝葉斯網絡Fig.4 Two level DBN

這里要獲取隱藏在模型節點之間的關系即獲取條件概率表(conditional probability table, CPT),有兩種方式:

方式1根據實際記錄的數據,利用期望最大化算法(expectation-maximization,EM)[23-24]進行貝葉斯網絡參數學習,進而獲取CPT。

方式2根據專家經驗知識來獲取CPT。

在缺少實際數據的情況下,這里根據專家經驗知識來獲取CPT。

2.2 信息修補

DBN的信息能夠沿著網絡向前傳播,即前面時間片的證據信息會對后面的時間片產生影響。基于這種信息傳播規律,提出了前向信息修補算法的基本思想:假設前n個時間片的缺失數據已經得到修補,如圖5所示,A區的觀測節點(灰色節點)是由直接觀測到的證據信息節點(實線灰色節點)和缺失證據信息得到修補后的觀測節點(虛線灰色節點)組成,即前t個時間片的證據信息是由直接觀測到的證據和修補得到的證據組成的混合證據信息。現在要修補第t+1個時間片的缺失數據(虛線白色節點),根據第t個時間片所獲得的混合證據信息計算第t個時間片隱藏Xt的后驗概率,再借助轉移概率把第t個時間片隱藏變量的后驗概率映射到下一時間片,即對下一時間片的隱藏節點Xt+1的狀態進行預測,然后把預測轉化為對缺失證據信息的預測,以此預測值代替缺失數據。

圖5 前向信息修補算法的修補過程示意圖Fig.5 A schematic diagram of the forward information repairalgorithm patching process

具體修補步驟如下:

步驟1根據給定的初始狀態概率、條件概率和轉移概率初始化網絡,設定離散動態貝葉斯網絡的時間片數為T。

步驟4令,若v≤m轉入步驟2,否則,取t=t+1,轉入步驟5。

步驟6定義前向傳播算子為αt(j),遞歸公式如下。

(6)

在式(6)的基礎上,對下一個時間片的隱藏變量狀態進行預測,即

(7)

(8)

步驟7令v=v+1,若v≤m轉入步驟5;否則,令t=t+1;若t≤T,則轉入步驟5,否則結束。

該信息修補算法既能處理確定性證據,又能處理不確定性證據。其利用部分證據信息對缺失數據進行修補,計算量較小。

2.3 不確定性處理

BN結構中,證據節點B2、B4和C3的取值是來自傳感器的測量或是人為推斷,在實際防空作戰中,敵方利用反偵察、偽裝、欺騙等行為對我方進行限制干擾,所以觀測結果與實際結果之間存在一定的不確定性。本文利用證據節點與實際節點之間的條件概率來表示兩者之間的不確定性關系。假設用Evik來表示證據節點類型,用Acti表示實際節點類型,k和i都代表相應的類型。證據的可信度定義為實際結果與觀測結果相符合的程度。即

P(Acti/Evii)=ai,i∈(1,2,…,n)

(9)

P(Acti/Evik)=bik,i≠k且k、i∈(1,2,…,n)

(10)

當觀測結果類型為typei時,實際結果也為typei的可能性為ai,即可信度。該值由實際作戰經驗、傳感裝備性能以及專家知識獲得,其結構如圖6所示。

圖6 引入可信度的節點結構圖Fig.6 Node structure diagram with introducing credibility

在BN中,需要得到實際節點與證據節點的條件概率表,令

P(Acti)=ci,i∈(1,2,…,n)

P(Evik)=dk,k∈(1,2,…,n)

式中,ci為已知概率,dk為未知概率,根據貝葉斯定理得

(11)

(12)

(13)

由式(11)～式(13)可求得dk,將dk代入式(11)和式(12)可求得實際節點與證據節點的CPT。

2.4 建立云模型

利用云模型的3個數字特征(Ex,En,He)將威脅等級的定性描述語言轉化成云模型。

定義威脅值域為U,且U=[0,1],U1、U2、…、Un為U的子域,分別代表威脅的n個等級。這些子域滿足下列條件:

條件2在各子域的Ex處,其他域的確定度為0;

條件3各子域交點確定度小于33.3%。

設ui∈Ui,則ui對Ui的確定度為μUi(ui),且μUi(ui)∈[0,1]。云模型用Cui表示,云滴表示為drop(ui,μUi(ui))。

根據威脅度的3個等級,分別建立3個云模型,云模型遵循“3En規則”,即區間[Ex-3En,Ex+3En]對云模型所表達的定性概念的貢獻達到99.74%。

設某一威脅等級區間為[e,f],采用指標近似法[25]確定模型的特征參數,即

(14)

這里設計威脅等級低為半降正態云Cu1(0,0.17,0.01);威脅等級中為正態云Cu2(0.5,0.17,0.01);威脅等級高為半升正態云Cu3(1,0.17,0.01)。威脅等級云模型如圖7所示。

圖7 威脅等級云模型Fig.7 Cloud model of threat level

2.5 概率-確定度轉化方法

每個威脅等級都對應著一個云模型,使得威脅等級概率與云模型的確定度相匹配。云的確定度不具備概率所具有的規范性,因而,本文采用如下方法來進行確定度與概率的轉化,即

(15)

式中,μ(ui)表示確定度;P(ui)表示概率;β是衡量確定度與概率一致性的常數,β∈[0,1],β越大,兩者一致性越強。本文取β=1。

2.6 求解威脅度

在云模型中,云發生器用于轉化定性概念與定量數值,其分為正向云發生器和逆向云發生器兩類:正向云發生器,實現從定性概念到定量數值的映射;逆向云發生器,實現從定量數值到定性概念的映射。這里使用正向云發生器,在已知定性概念的數字特征(Ex,En,He)和確定度λ,利用逆運算來求取確定度對應的威脅度。具體實現步驟如下:

步驟1生成一個以En為期望、He為標準差的一個正態隨機數En′=NORM(En,He2);

步驟2計算確定度λ的特征值γ為

(16)

3 仿真試驗

3.1 仿真條件建立

設某艦艇編隊,有3艘艦艇組成單縱隊,其中包括1艘驅逐艦(K1)、兩艘護衛艦(K2、K3),驅逐艦位于編隊中間,仿真時間長度取2.0s。假設得到時間片1、2的各觀測節點信息如表2和表3所示,所對應的觀測節點狀態如表4～表5所示。

表2 時間片1下各來襲目標信息

表3 時間片2下各來襲目標信息

表4 時間片1下各來襲目標觀測節點狀態

表5 時間片2下各來襲目標觀測節點狀態

表中,Ti代表第i個目標;ARM代表反輻射導彈;CM代表巡航導彈;PGP代表制導炸彈;AHM代表空艦彈。

注:表中的“空白”表示信息無法判斷或缺失,利用前向信息修補算法,可以對其進行修補,得到后驗概率。

3.2 仿真分析

利用Netica軟件對模型進行仿真推理。

(1)基于BN-Cloud的威脅評估及排序

采用文獻[26]中介紹的威脅排序方法即相對熵排序法,對時間片1上的數據進行仿真,仿真結果如圖8所示。

圖8 時間片1下采用相對熵排序法求解的各目標威脅值對比圖Fig.8 Contrast map of target threat value solved by relativeentropy ranking method at time lice 1

從圖8可知,來襲目標的威脅順序為T1>T6>T2>T3>T4>T5。

建立時間片1的BN,網絡初始狀態如圖9所示。

圖9 靜態BN初始狀態Fig.9 Initial state of static BN

根據表4信息進行BN推理,結果如表6所示。

表6 時間片1的威脅評估等級

利用概率-確定度轉化和正向云發生器逆運算求解各目標的威脅值,如表7所示。

表7 時間片1下各目標的威脅值

根據表7可知,來襲目標的威脅順序為T1>T6>T2>T3>T4>T5,其結果與相對熵排序方法的結果相吻合,因此表明基于BN-Cloud模型的排序結果符合實際情況,具有可行性。

利用相對熵排序法對時間片2上的數據進行仿真,其結果如圖10所示。

圖10 時間片2下采用相對熵排序法求解的各目標威脅值對比圖Fig.10 Contrast map of target threat value solved by relativeentropy ranking method at time lice 2

從圖10可知,來襲目標的威脅順序為T2>T1>T3>T6>T4>T5。

由靜態BN計算時間片2的威脅評估等級如表8所示。求解各目標的威脅值,如表9所示。

表8 時間片2的威脅評估等級

表9 時間片2下各目標的威脅值

根據表9可知,來襲目標的威脅順序為T2>T1>T3>T6>T4>T5,其排序結果與相對熵排序法的結果相吻合,進一步驗證了所提方法的可行性。

比較BN-Cloud排序法在兩個時間片上的威脅度變化情況,如圖11所示。

圖11 時間片1、2下采用BN-Cloud法求解的各目標威脅值對比圖Fig.11 Contrast map of target threat value solved by BN-Cloudmethod at time slice 1 and 2

從圖11可見,目標T3和T6在2 s的時間里威脅度發生了較大變化,尤其是T6目標,究其原因是由于觀測數據出現了粗大誤差,而靜態貝葉斯網絡魯棒性較差,從而導致判斷誤差較大。如圖12所示,假設目標接近速度為“高”,目標攻擊高度威脅屬性為“高”;實際毀傷能力為“高”;攻擊意圖為“高”;攔截目標剩余時間威脅屬性為“高”,這時如果傳感器探測目標類型為飛機類目標,而實際目標類型評估指標為C類(飛機類)的概率將不足50%,相對應的A類(導彈類)目標和E類(無法識別類)目標的概率增大,這就需要決策者對目標進行進一步分析確認。由此可見,在威脅評估BN結構中引入可信度后,可以有效輔助決策者進行決策,盡量避免發生決策錯誤。

圖12 靜態BN推理圖Fig.12 Inference diagram of static BN

(2)基于DDBN-Cloud的威脅評估及排序

由表11可知,目標威脅排序為T2>T1>T6>T3>T4>T5。

比較兩個時間片上各目標的威脅值,如圖13所示。

表10 時間片2的威脅評估等級

表11 時間片2下各目標的威脅值

圖13 時間片1、2下采用DDBN-Cloud求解的各目標威脅值的對比圖Fig.13 Contrast map of target threat value solved by DDBN-Cloudmethod at time slice 1 and 2

4 結 論

針對數據缺失情況下來襲目標威脅評估排序問題,本文提出了基于DDBN-Cloud的威脅評估方法,該方法有效綜合了時間序列上的威脅評估數據,對當前時間片的威脅度進行評估和排序,仿真實驗結果表明:

(1)本文所提方法能夠在數據缺失情況下利用前向信息修補算法進行數據預測修補,通過引入可信度,能夠有效地處理觀測數據的不確定性,評估結果符合實際情況,準確度較高;

(2)本文所提方法能夠有效結合前向時間片上的數據來評估當前時間片的威脅度,并結合正向云發生器的逆運算,有效地將威脅評估概念轉化為定量數據,從而進行威脅排序,其評估結果準確度優于BN-Cloud和相對熵排序法,具有一定的容錯能力。