基于GPS/地磁組合彈體滾轉姿態測量方法

袁丹丹, 李新華, 易文俊, 管 軍

(1. 南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094; 2. 西北工業集團有限公司, 陜西 西安 710043)

0 引 言

彈丸姿態信息測量的準確與否將在很大程度上影響彈丸制導控制系統的性能,因此,準確獲取彈體的飛行姿態對制導控制系統的可靠性、精確性、快速性具有重要的意義。目前,在彈丸姿態測量的方法中,慣性測姿方法是常用的技術手段,但該方法存在誤差累積等缺陷[1-5]。且對于聲管發射的制導炮彈,其具有高動態、高發射過載、高轉速等特點,慣性器件難以滿足上彈應用要求[6]。磁阻傳感器[7-8]可測量與磁場強度有關的參數,且計算誤差不隨時間累積,并具有體積小[9-10]、成本低和抗高過載等優點,在姿態測量領域中得到了廣泛的應用[11-12];根據地磁場特性,地磁強度和方向是位置的函數[13],由國際地磁參考場(international geomagnetic reference field,IGRF)計算得到我國地磁場總量在各處變化較小或基本相等。由相關文獻可知經緯度每變化1°,地面距離大概變化110 km,目前聲管發射武器的射程基本在100 km以內,故可認為在彈丸的射程范圍內,當地磁場的大小和方向基本不變。此外,全球定位系統[14-17](global positioning system, GPS)具有全天候、高精度、連續定位等優點,可為彈體實時提供時間、位置和速度等信息。若單獨采用某一種方法進行姿態測量,均會受到自身條件的限制從而影響測量精度,因此國內外很多學者對組合測姿方法進行了大量的研究,如GPS/加速度計組合、磁/陀螺儀組合等[18-22]。

結合GPS和磁阻傳感器的特點,本文對GPS/地磁組合測姿方法進行了相關研究,利用GPS提供的速度信息進行彈道傾角和偏角的解算,再結合地磁輸出信息進行彈體滾轉姿態測量求解。文獻[23]建立了以俯仰角為誤差的仿真模型,進行了系統誤差計算,在排除了某一區域的情況下,驗證了該組合測量彈體滾轉角的可行性,故而在忽略磁探測過程中可能出現的磁盲區的影響,該組合不失為一種有效的彈體滾轉姿態測量解算方法。本文在GPS/地磁組合測量方法的基礎上,對地磁測量盲區問題進行了研究分析。針對可能出現的磁盲區的情況提出了解決方法,建立了相應的解算模型,根據GPS輸出的速度信息估算出加速度,進行速度傾斜角的解算,用于在磁盲區情況下出現滾轉姿態解算不準確時進行替代,并對采用彈丸的速度傾斜角代替滾轉姿態輸出的可行性進行了理論驗證。通過6自由度外彈道計算仿真驗證了該解決方法的可行性,有效地彌補了磁阻傳感器在地磁測量盲區出現時組合滾轉姿態解算誤差較大或無法解算不足,提高了GPS/地磁組合彈體滾轉測量姿態解算的精度。

1 GPS/地磁組合測量彈體滾轉姿態

1.1 組合測量原理

表1 地面坐標系與彈體坐標系之間的方向余弦表

本文中磁阻傳感器捷聯安裝在彈體上,其敏感軸方向與彈體坐標系一致,因此當彈丸在空中運動時,磁阻傳感器可以敏感到彈體3個軸上的地磁數據。記地磁場強度矢量B在地理坐標系oNED(北東地)下的地磁分量分別為BNx、BEy、BDz,用Bx、By、Bz表示其在地面坐標系三軸上的投影,用Bx1、By1、Bz1代表其在彈體坐標系下的分量。用φ描述地面坐標系ox軸與地理坐標系oN軸之間的夾角,向東偏為正方向。結合當地地磁場矢量和磁阻傳感器的輸出,由坐標系之間的轉換關系可得

(1)

在彈丸發射時,夾角φ是確定的已知參數。為方便計算文中取地面坐標系ox軸沿地理坐標系oN軸,即φ=0,將式(1)整理簡化可得

(2)

(3)

1.2 磁探測盲區分析

作為地球的基本場,地磁場屬于地球的固有資源,地球表面任意點的磁場都可以通過地磁場強度表示,均由地磁要素確定,這為導航提供了良好的外部基準。根據我國各地的地理位置信息:經度、緯度和高度,通過世界地磁模型(world magnetic model,WMM)可查得該地的3個地磁要素:北東地3個方向上的地磁分量BNx、BEy、BDz,磁偏角D和磁傾角I由如下公式計算得到，即

D=arctan(BEy/BNx)

(4)

在彈丸飛行過程中,安裝在彈體y1軸和z1軸向的磁阻傳感器的輸出是取決于地磁場強度矢量與彈體軸兩者的位置關系的。當在飛行過程中出現彈體軸與地磁場強度矢量平行或接近平行時,那么地磁強度矢量在彈體縱向面的投影為0,此時磁阻傳感器的敏感軸在縱向面上的輸出只有噪聲,將會導致滾轉解算結果不可信。也就是說在彈丸的某一段飛行過程中會出現這樣的情況,以地磁強度矢量為中心的小范圍內,磁阻傳感器的敏感軸輸出為0或者很小,根據GPS/地磁組合方法無法進行滾轉姿態的解算或者解算誤差很大,被稱之為磁探測盲區。本文分兩種情況對磁盲區情況進行分析,具體如下。

(1) 在出炮口之際,分析出現磁盲區的情況

當地磁強度矢量恰巧位于射擊平面oxy內,對于D<0時,φ=D或φ=D+π;對于D>0時,φ=D或φ=D-π。此時地磁強度矢量在地面系側向軸分量為0,即BDz=0。

對于I>0,在φ=D+π或φ=D-π時,若射角為I時,則彈體軸與地磁強度矢量近乎重合,此時基于GPS/地磁組合的滾轉姿態解算方法出現了局限性。

對于I<0,在φ=D時,若射角為-I時,則彈體軸與地磁強度矢量近乎重合,此時基于GPS/地磁組合的滾轉姿態解算方法出現了局限性。

(2) 在彈丸飛行中,分析出現磁盲區的情況

在地面系與地理系的關系確定后,地磁強度矢量與地面系之間的關系用兩個角度來描述,記地磁強度矢量與水平面oxz間的夾角為磁俯仰角θI,指向水平面上方為正,θI=-I。記地磁強度矢量在水平面的投影與地面系ox軸之間的夾角為磁偏航角ΨD,左偏為正,ΨD=φ-D。在飛行過程中,當彈丸的俯仰角、偏航角與磁俯仰角、磁偏航角非常接近或絕對值互補時,即彈體軸與地磁強度矢量平行,此時基于GPS/地磁組合的滾轉姿態解算方法將無法解算彈丸的滾轉信息。當彈體軸與地磁強度矢量不在同一條直線,但是存在較小的夾角時,也會帶來較大的滾轉角解算誤差。

因此若彈體恰好處在磁測量盲區時, 通過GPS/地磁組合測量彈丸滾轉姿態將會具有較大的誤差。根據在出炮口之際出現磁盲區的情況分析,在允許的范圍內可以對射角射向進行合理的選擇來有效地避免出炮口磁盲區的出現;而對在彈丸飛行過程中出現磁探測盲區的情況,提出了利用GPS輸出信息進行速度傾斜角(偽滾轉姿態)的解算來彌補GPS/地磁組合無法解算滾轉姿態或者解算誤差較大的缺陷,建立了相關的解算模型,并對采用彈丸的偽滾轉姿態代替滾轉姿態輸出的可行性進行了理論驗證。

1.3 彈體軸與地磁強度矢量夾角的計算

2 GPS偽滾轉姿態解算

圖1 3個坐標系之間的關系Fig.1 Relations between three coordinate systems

2.1 偽滾轉姿態的解算原理

偽滾轉姿態角描述的是彈道坐標系跟速度系之間的關系,位于包含速度v的鉛垂面oy2z2內,也在垂直于速度的oy3z3平面內。通過計算oy3z3平面內的升力與oy3軸的夾角,以及與oy2軸的夾角,由幾何圖形分析可知偽姿態角即為上述兩個夾角之差。

用i、j、k分別表示北東地坐標系3個軸向的單位矢量,那么彈丸在北東地坐標系下的速度分量和加速度分量可分別表示為v=vNxi+vEyj+vDzk和a=aNxi+aEyj+aDzk。加速度信息可以通過GPS輸出得到的速度信息(vNx,vEy,vDz)進行估算得到,此處以北向加速度為例說明。記k時刻和k+1時刻的速度為vNx(k)和vNx(k+1),則k+1時刻的北向加速度為aNx(k+1)=(vNx(k+1)-vNx(k))/(tk+1-tk)。偽滾轉姿態的解算步驟如下。

步驟1速度坐標系oy3z3平面內的加速度分解

法向加速度an以及法向重力加速度gn都位于垂直于速度的縱向平面oy3z3內,而法向加速度an則是由gn跟另一矢量(記為l)合成的總法向加速度,故矢量l=an-gn。

步驟2速度坐標系oy3z3面內合力的方向解算

由外彈道理論可知,彈丸在飛行過程中由于攻角的存在,使得其速度方向與彈體軸的方向是不重合的,則總的空氣動力不僅包含沿速度反方向的阻力,還有垂直于速度方向的升力,位于速度坐標系oy3z3平面內,由牛頓第二運動定律可知升力方向與加速度矢量l的方向是一致的。將升力fy3z3在oy3z3平面內分解到oy3軸和oz3軸上,記為fy3和fz3,如圖 2所示。

圖2 速度系縱面oy3z3內升力的分布Fig.2 Distribution of lift in longitudinal plane oy3z3

計算升力與oy3軸兩者之間的夾角φγ,解算如下,其中升力由文獻[25]給出的方法計算得到,即

步驟3構建水平參量

由重力加速度矢量和速度矢量之間的關系,可以構造出水平參照矢量p,記p=g×v,該矢量位于水平參照面內,方向沿彈道坐標系的oz2軸方向,如圖 3紅虛線所示。

圖3 水平參量方向Fig.3 Direction of horizontal parameters

步驟4矢量l與包含矢量v的鉛垂面的夾角

步驟5偽滾轉姿態的解算

φγ、φs、γv3個角度之間的關系如圖 4所示,故偽滾轉姿態γv=φs-φγ。

圖4 3個角度之間的關系Fig.4 Relations among three angles

2.2 偽滾轉姿態替代滾轉角的可行性檢驗

sin(γv)=(cos(α)sin(β)sin(θ)-

sin(α)sin(β)cos(γ)cos(θ)+cos(β)sin(γ)cos(θ))/cos(θv)

(5)

sin(γv)≈(βsin(θv)+αβcos(θv)-αβcos(γ)cos(θv)+

α2βcos(γ)sin(θv)+sin(γ)cos(θv)-αsin(γ)sin(θv))/cos(θv)

(6)

通常彈道傾角的范圍為(-π/2,π/2),所以有:-1

γv)cos(θv)=sin(γv)cos(θv)

α2βcos(γ)sin(θv)+sin(γ)cos(θv)-αsin(γ)sin(θv))=

所以，sin(γv)cos(θv)≈sin(γ)cos(θv),即sin(γv)≈sin(γ)。

所以，γv≈γ+2kπ或γv≈(2k+1)π-γ,k為整數。

由地面、彈道、速度、彈體4個坐標系的定義可知,同一時刻的偽滾轉姿態和滾轉角是處在相同的范圍區間內,排除了多值的情況,所以γv≈γ,上述即為用偽滾轉姿態替代滾轉角的可行性驗證。

3 仿真驗證

針對文中所采用的GPS/地磁組合彈體滾轉姿態測量方法,以及本文提出的利用GPS輸出信息進行偽滾轉姿態解算的方法,通過數值仿真驗證其可行性。本文基于六自由度彈道模型方程進行了數值計算,模擬生成全過程彈道參數。WMM每5年發布一次,最新發布的會在2019年底到期[27],根據南京的地理位置為北緯32.028°、東經118.854°以及海拔高度24.03 m查得地磁要素BNx=32 827.3 nT,BEy=-3 153.2 nT和BDz=37 268.2 nT,通過計算得到南京的磁偏角D=-5.487°,以及磁傾角I=48.495°。

數值計算初始條件:彈丸初速v=750 m/s,初始射角θv=45°,取地面坐標系ox軸沿地理坐標系oN軸,即地面系與地理系夾角為0。根據理論彈道參數模擬GPS輸出的飛行速度信息以及磁阻傳感器三軸的輸出信息,并進行磁探測盲區的分析。最后根據文中提出的算法進行偽滾轉姿態的解算,并與滾轉姿態角理論值進行比較分析,計算仿真結果如圖5～圖8所示。

圖5給出了文中所采用方法的仿真結果與滾轉姿態角理論值之間的對比關系,圖5(a)是飛行彈丸全過程滾轉姿態對比曲線,而圖5(b)是全過程對比曲線的局部呈現,方便更清晰地看出兩者的吻合程度。從圖中可以看出GPS/地磁組合測量彈體滾轉姿態解算的方法能有效解算出彈丸滾轉角。

基于GPS/地磁組合滾轉姿態解算誤差曲線如圖6所示,通過誤差的大小來檢驗該組合解算滾轉姿態的精度高低。

從圖6可以看出,在0～54 s時,誤差絕對值很小,而且誤差曲線的變化很平穩,可見此段飛行過程中基于GPS/地磁組合滾轉姿態解算方法的精度高;從54 s開始往后,誤差絕對值在逐漸增大,并在68.8 s時達到最大;從68.8 s開始往后到飛行結束,誤差絕對值又在逐漸減小,并在最后有趨于平穩趨勢。

圖5 滾轉角姿態解算值與真實值Fig.5 Calculation result and actual value of roll attitude

圖6 組合姿態解算誤差Fig.6 Calculation error of the combination method

圖7描述了彈體軸與地磁矢量夾角隨時間的變化以及組合姿態解算誤差隨時間的變化。

圖7 夾角變化與解算誤差變化對比Fig.7 Comparition of the variation between angle and thecalculation error with time

由圖7可以看出,彈體軸與地磁矢量的夾角先逐漸在減小,在68.8 s時達到最小值,從68.8 s往后到飛行結束逐漸增大。對比夾角曲線和誤差曲線,從0～54 s時,夾角始終大于20°,此時組合姿態解算誤差值很小且變化平穩;從54 s往后到68.8 s時,夾角逐漸減小并達到最小值,而組合姿態解算誤差絕對值在逐漸增大并達到最大值;從68.8 s到飛行結束,夾角在逐漸增大,誤差絕對值在不斷減小。在68.8 s處,根據GPS輸出的速度信息計算得到此時的彈道傾角為-48.5°,彈道偏角為-1.219°,與磁傾角和磁偏角比較可知,此時彈道傾角非常接近磁傾角,而彈道偏角和磁偏角相差不大。因此,當彈體軸與地磁矢量夾角大于20°時,此時基于GPS/地磁組合滾轉姿態解算方法精度高;而當彈體軸與地磁矢量夾角小于20°時,且夾角越小,組合姿態解算誤差越大;在彈道偏角與磁偏角相差不大時,若彈道傾角比較接近磁傾角,彈體軸與地磁強度矢量的夾角達到最小,此時基于GPS/地磁組合滾轉姿態解算誤差最大或無法解算,夾角小于20°這一區域即為磁探測盲區。此處得出夾角小于20°作為磁探測盲區的判斷是根據文中仿真實驗分析出來的結果,并不具有一般性。針對具體情況,可如文中所述,根據彈體軸與地磁矢量的夾角變化與組合姿態誤差變化對比,進行磁探測盲區的判斷。

針對磁探測盲區情況,利用GPS輸出信息進行偽滾轉姿態的解算替代組合解算輸出,改進后滾轉姿態解算誤差變化如圖8所示。

圖8 改進后滾轉姿態解算誤差變化Fig.8 Variation of calculation error after improvement

由圖8可以看出,改進后的彈體滾轉姿態解算誤差減小,提高了彈體滾轉姿態解算精度。

4 結 論

文中在GPS/地磁組合測量方法的基礎上,對磁探測盲區問題進行了研究分析。通過選擇合適的射角射向,可以避免出炮口磁探測盲區的出現;在彈丸飛行過程中通過計算彈體軸與地磁強度矢量的夾角來判斷磁探測盲區的出現。針對磁探測盲區的情況,建立基于GPS彈丸偽滾轉姿態的解算模型,利用GPS量測信息進行偽滾轉姿態的解算來彌補GPS/地磁組合無法解算滾轉姿態或者解算誤差較大的缺陷,并對彈丸偽滾轉姿態替代滾轉姿態的等價性進行了理論驗證。通過六自由度外彈道仿真進行驗證,從仿真結果看,基于GPS偽滾轉姿態的解算方法可以有效彌補磁探測盲區出現時GPS/地磁組合方法的不足,提高了彈丸滾轉姿態解算精度。此外,彈體軸與地磁強度矢量的夾角越大,基于GPS/地磁組合彈丸滾轉姿態測量解算的誤差越小,解算精度越高。