基于完備循環(huán)差集的type-Ⅱ QC-LDPC碼的構(gòu)造

黃 勝, 宋 靜, 袁建國(guó)

(重慶郵電大學(xué)光通信及網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

0 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)(low-density parity-check, LDPC)碼[1]是線性分組碼的一種,因其性能良好,廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域。2016年,LDPC碼作為5G的標(biāo)準(zhǔn)碼重新引起世人的關(guān)注,對(duì)于準(zhǔn)循環(huán)(quasi-cyclic)低密度奇偶校驗(yàn)(quasi-cyclic low-density parity check,QC-LDPC)碼[2]來講,若校驗(yàn)矩陣H僅由單位循環(huán)置換矩陣(circulant permutation matrices, CPM)或零矩陣(zero matrices, ZM)構(gòu)成,其對(duì)應(yīng)的碼字為type-I QC-LDPC碼[3],多數(shù)文獻(xiàn)中構(gòu)造的碼都屬于type-I QC-LDPC碼[4-7]。若校驗(yàn)矩陣中不僅包含ZM、CPM,還含有權(quán)重為2的循環(huán)置換矩陣(weight-2 circulant permutation matrices, W2-CPM),其對(duì)應(yīng)碼字為type-Ⅱ QC-LDPC碼,其最小距離的上界值比type-I QC-LDPC碼的更大(任意(J,L)規(guī)則type-I QC-LDPC碼最小距離上界值為dmin≤(J+1)![8],而type-Ⅱ QC-LDPC碼的最小距離上界值為dmin≤(J+1)!2J[9])。最小距離又與碼的檢、糾錯(cuò)能力息息相關(guān),最小距離值越大,碼的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。由于type-Ⅱ QC-LDPC碼中僅含權(quán)重為2的循環(huán)矩陣W2-CPM,導(dǎo)致Tanner圖中更易出現(xiàn)短環(huán),影響譯碼性能,出現(xiàn)錯(cuò)誤平層。文獻(xiàn)[10]主要分析了type-Ⅱ QC-LDPC碼中的W2-CPM對(duì)最小距離上界值以及譯碼性能的影響。文獻(xiàn)[11]基于sidon序列構(gòu)造的type-Ⅱ QC-LDPC碼,其校驗(yàn)矩陣H中僅包含W2-CPM,Tanner圖中含有大量的6環(huán)導(dǎo)致譯碼性能下降。文獻(xiàn)[12]基于完備循環(huán)差集構(gòu)造的type-Ⅱ QC-LDPC碼,其校驗(yàn)矩陣是滿秩的且包含ZM、CPM和W2-CPM的3種形式的子矩陣,校驗(yàn)矩陣具有中心對(duì)稱結(jié)構(gòu),圍長(zhǎng)至少為8,但由于8環(huán)的數(shù)量過多影響了譯碼性能。文獻(xiàn)[13]基于有限域構(gòu)造的type-Ⅱ QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣同樣包含ZM、CPM和W2-CPM子矩陣,但文中并未給出具體的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而僅有理論分析。文獻(xiàn)[14]基于完備循環(huán)差集,構(gòu)造了一種新穎的可快速編碼的非規(guī)則type-Ⅱ QC-LDPC碼,但因其含有短環(huán),影響了迭代譯碼收斂速度,導(dǎo)致迭代譯碼性能下降。……