基于Rayleigh衰落信道下MISO-MU-CSDCSK通信系統性能分析

張 剛, 許嘉平, 張天騏

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

作為一種重要的非線性科學分支,混沌理論目前已經成為一門十分誘人的前沿課題[1]。混沌信號具有許多特殊性質及優點,例如:初始條件敏感性、非周期性、長期不可預測性、嚴格的自(互)相關特性、產生設備簡單等,所以在保密通信中具有巨大的應用價值[2-5]。在典型的非相干混沌數字保密調制系統中,差分混沌移位鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[6]應用最為廣泛,許多混沌調制系統都是基于該系統改進得到。DCSK系統在誤碼性能方面比相關延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK)[7]具有優勢,但是由于花費了一半的時間傳輸參考信號,所以傳輸速率較低。文獻[8-10]提出了不同方案來解決DCSK傳輸速率低的問題。目前基于多用戶混沌調制方案非常適合混沌通信發展的需求,具有更強的發展空間。文獻[11]最早將多用戶引入DCSK通信系統中,多址DCSK(multi-access DCSK, MA-DCSK)被提出;文獻[12]對MA-DCSK系統展開了全面的性能分析。2002年,文獻[13]提出了可變延遲多址DCSK(variant delay multiple access-DCSK, VDMA-DCSK)通信系統,該系統利用發送給每個用戶的參考信號和信息信號之間的間隔均不相同來實現多用戶傳輸。然而,以上多用戶混沌鍵控通信系統均存在嚴重的用戶間干擾問題,誤碼性能差,且需要大量的延遲電路造成系統設計復雜不易實現。為了解決上述問題,文獻[14]提出了一種基于正交可變擴頻因子(orthogonal variable spreading factor, OVSF)碼的多址DCSK方案,并將其應用于射頻識別(radio frequency identification, RFID)系統中。文獻[15]提出了一種基于正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的多用戶DCSK通信系統,該系統表現出較好的誤碼性能,但是系統設計的復雜度太高。文獻[16]提出了多用戶分段移位DCSK(MU-SSDCSK)通信方案,通過消去碼間干擾,增強了系統誤碼性能,具有一定的借鑒性。

將DCSK系統與多天線技術結合應用是目前混沌通信的熱門問題。文獻[17]提出了多輸入單輸出DCSK(multiple input single output DCSK,MISO-DCSK)。文獻[18]提出了多輸入單輸出正交自參考DCSK(MISO orthogonal reference modulated DCSK, MISO-ORM-DCSK)。上述系統通過引入多天線技術都提高了系統的誤碼性能,所以MISO技術應用于混沌數字調制具有很好的前景。

為了更好的提高多用戶系統的誤碼性能,本文提出了一種多用戶循環移位DCSK(multiuser cyclic shift differential chaos shift keying, MU-CSDCSK)系統。首先,根據用戶數量將延遲后的參考信號均分為N段,分段后的信號依次送入不同的循環移位器作為信息載體傳播,利用Walsh碼確保各用戶傳輸信號嚴格正交。為了抑制信道噪聲的影響,又深入分析了多輸入單輸出多用戶循環移位DCSK(multiple input single output-MU-CSDCSK, MISO-MU-CSDCSK)系統。在Rayleigh衰落信道中對該系統進行了仿真分析,結果表明,該系統能夠有效的改善誤碼性能,具有很高的應用價值。

1 基于DCSK的非相干混沌通信

1.1 DCSK通信系統

DCSK系統利用傳輸參考(transmitted reference, T-R)技術,將混沌參考載波信號和經過調制的信息信號傳輸到接收端。DCSK系統發射圖如圖1所示。DCSK系統的幀結構包括兩個時間相同的時隙,前半部分傳輸混沌參考信號,后半部分傳輸信息信號。若bk=+1,兩個時隙內的信號相同;若bk=-1,則兩個時隙內的信號相反。

圖1 DCSK系統發射圖Fig.1 Transmitter block diagram of the DCSK

由圖1可知DCSK系統的傳輸信號si可表示為

(1)

式中,xi為參考信號；i代表的是第i個采樣點;bk為二進制信息;k代表的是第k個時間幀;β是混沌采樣點數,根據擴頻因子(spreading factor, SF)的定義,DCSK系統滿足SF=2β。

為了恢復出信息bk,將接收信號ri與其延遲β后的信號ri-β作相關運算,并將運算值送入相關器判決。其接收圖如圖2所示。

圖2 DCSK系統接收圖Fig.2 Receiver block diagram of the DCSK

假設信號傳輸過程中只受到加性高斯白噪聲(additive Gaussian white noise, AWGN)的影響,相關器輸出結果Zk表示為

(2)

ri=si+ξi

(3)

式中,ri為接收信號;ξi為加性高斯白噪聲。將式(1)、式(3)代入式(2)得

ξi-β)(bkxi-β+ξi)=

(4)

式中,第一項為均值不為零的有用信號；后三項為均值為零的噪聲干擾項。所以最佳判決門限為零,若第一項為正,則傳輸信息bk=+1;若第一項為負,則傳輸信息bk=-1，即

(5)

1.2 MU-CSDCSK通信系統

Hadamard矩陣是一種正交矩陣,并且矩陣中的元素為“+1”或者“-1”。Walsh碼可由多階Hadamard矩陣展開取行得到,具有完美的互相關特性,能夠有效抑制甚至消除多址干擾。利用下面所給的Hadamard矩陣構建一個2p階的Walsh碼，即

(6)

式中,p=1,2,……；W20=[1]為基礎Hadamard矩陣。式(6)中的每一行都代表一個Walsh碼序列,序列長度由Walsh碼階數p確定。

圖3給出了MU-CSDCSK系統傳輸信號的幀結構圖。每幀由兩個長度為Ts時隙組成:參考時隙和信息時隙。參考時隙中,長度為β的混沌序列作為參考信號;信息時隙中,N個相同長度并攜帶不同二進制信息的混沌序列作為信息信號。DCSK系統中,傳輸1 bit的信息需要2Ts時間,而在MU-CSDCSK系統中,2Ts時間內可以傳輸Nbit的信息。因此,MU-CSDCSK系統可以獲得比DCSK系統更高的傳輸速率。

圖3 MU-CSDCSK系統的幀結構Fig.3 MU-CSDCSK frame format

MU-CSDCSK系統的發射圖如圖4所示。首先混沌信號發生器產生一個混沌序列yi,k,yi,k經過符號函數生成歸一化混沌序列xi,k,其映射表示為

,yi∈(-1,1)

(7)

圖4 MU-CSDCSK系統發射圖Fig.4 Transmitter block diagram of the MU-CSDCSK

(8)

(9)

式中,bN(k-1)+n表示為第k幀中第n用戶的數據信息且bN(k-1)+n∈{-1,1};1

MU-CSDCSK系統的接收圖如圖5所示。接收器首先將接收信號ri,k延遲β得到延遲信號ri-β,k,將ri-β,k依次送入各循環移位器得到與相應各用戶載波信號相同的信號,然后將ri,k和經過各個循環移位器操作后的信號以及調制時分配給對應用戶的Walsh碼作相關,最后將相關值送入門限判決器,解調出各用戶的傳輸信息。

MU-SSDCSK系統混沌信號yi,k、歸一化混沌信號xi,k、傳輸信號si,k以及接收信號ri,k的波形圖如圖6所示。由波形圖可以看出混沌信號yi,k的幅度是介于(-1,+1)雜亂無章取值,滿足混沌數字通信中對于混沌信號的需求。yi,k經過符號函數映射后產生歸一化混沌信號xi,k,從波形圖中可以看出xi,k幅度取值只有-1和+1兩種情況,所有滿足MU-SSDCSK系統對于混沌參考信號的需求。MU-SSDCSK系統的傳輸信號si,k(假設擴頻因子2β=64)前32次迭代中只發送參考信號,所以幅度只有-1和+1兩種情況,后32次迭代中發送四用戶信息信號,所以其幅值變化范圍為(-4,+4),且取值為整數,滿足預期效果。接收信號ri,k包括發射信號以及高斯白噪聲干擾信號,所以波形圖與傳輸信號存在誤差,尤其在前32次迭代過程中,但是這正符合實際通信情況。

圖5 MU-CSDCSK系統接收圖Fig.5 Receiver block diagram of the MU-CSDCSK

圖6 yi,k,xi,k,si,k,ri,k波形圖Fig.6 Waveform of yi,k,xi,k,si,k,ri,k

1.3 MISO-MU-CSDCSK通信系統

(10)

多徑Rayleigh衰落信道經常應用于無線通信系統之中,相對于高斯信道更具有現實意義,本文信道模型以兩徑Rayleigh衰落信道為例進行分析。信道模型如圖7所示。

圖7 兩徑Rayleigh衰落信道模型Fig.7 Two-ray Rayleigh quasi-static block faded channel model

αl,1和αl,2是滿足兩徑Rayleigh衰落分布的隨機變量且相互獨立,τ(τ<<2β) 表示兩條路徑之間的延遲。假設在一個時隙時間內,信道系數保持不變,發送信號經過兩徑Rayleigh衰落信道后,則接收信號ri,k表達式為

αl,2si,k-τ+ξi

(11)

對第k幀第n用戶為例進行分析:

(12)

在式(12)中

(13)

對式(13)進一步化簡為

(14)

(15)

ξi,kξi-β,kwi,u

(16)

式(14)中前兩項為有用信號項,后四項為用戶干擾項,由于Logistic映射的自相關旁瓣為零以及Walsh碼正交特性,所以后四項為零。式(15)和式(16)為噪聲干擾項,由于噪聲均值為零,根據式(17)可實現信息解調:

(17)

2 MISO-MU-CSDCSK系統性能分析

通過高斯近似法推導MISO-MU-CSDCSK系統在Rayleigh衰落信道中的誤碼率公式。并且所有的結果都是基于以下假設條件完成的:

(1)ξi為Rayleigh衰落信道中的高斯白噪聲,其均值為零,方差為N0/2;對于ξi和ξj,當i≠j時相互獨立;并且ξi與混沌信號xi相互獨立。即

E{ξiξj}=E{ξi}E{ξj}, var{ξiξj}=var{ξi}var{ξj}

E{xiξj}=E{xi}E{ξj}, var{xiξj}=var{xi}var{ξj}

(2) 二進制信息{+1,-1}等概率出現。

實際混沌通信中對序列采樣點數β的取值一般較大,并根據上述假設條件,式(12)近似服從高斯分布,具體誤碼率推導公式為

(18)

E[B]=E[C]=0

(19)

Var(A)=0

(20)

(21)

(22)

通過式(18)～式(22)可以得到判決變量ZN(k-1)+n的均值和方差為

(23)

var[ZN(k-1)+n]=var[A]+var[B]+var[C]+

2cov[A,B]+2cov[A,C]+2cov[B,C]=

(24)

式中,cov[X,Y]代表X與Y的協方差并且cov[A,B]=cov[A,C]=cov[B,C]=0。

由MISO-MU-CSDCSK系統幀結構可以推導出平均比特能量為

(25)

MISO-MU-CSDCSK理論誤碼率公式為

(26)

將式(23)～式(25)代入式(26),則第k幀的第n用戶的誤碼率為

BER=

(27)

(28)

式中,erfc(·) 為互補誤差函數,表示為

(29)

(30)

γb的概率密度函數為

(31)

考慮到Rayleigh衰落信道對于信號幅度的衰減,根據式(28)和式(31),可以得到MISO-MU-CSDCSK系統誤碼率為

(32)

不失一般性,對于第k幀其他用戶的誤碼率與式(32)相同。

當αl,1=1且αl,2=0特殊情況下,Rayleigh衰落信道退化為高斯信道,誤碼率公式可簡化為

(33)

當NT=1時,式(33)即為MU-CSDCSK系統的理論誤碼率公式。當NT=1,N=1時,式(33)即為FM-DCSK系統的理論誤碼率公式。

由式(28)可知,N、β和γb是影響誤碼率的重要因素。當混沌序列長度β和γb固定時,存在最佳用戶數Nopt使得MISO-MU-CSDCSK系統的誤碼率最小。首先定義一個函數f(N)

(34)

對函數f(N)關于N求導,并且令求導函數為零。

(35)

(36)

最佳用戶數Nopt為

(37)

由式(37)可知,當β越大γb越小時,對應的最佳用戶數Nopt越大;相反最佳用戶數Nopt越小。

3 仿真分析

本小節對MISO-MU-CSDCSK系統在AWGN信道及兩徑Rayleigh衰落信道中進行了蒙特卡羅仿真分析。圖中所有仿真曲線值都是在100 000次仿真結果取平均值前提下得到的。為了表述簡單明了,“Theory”表示理論分析,“Sim”表示蒙特卡羅仿真分析。

3.1 AWGN信道下系統仿真分析

圖8是當天線數NT=2,用戶數N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256,512)條件下MISO-MU-CSDCSK系統的理論比特誤碼率仿真曲線和蒙特卡羅仿真曲線對比圖。由圖8可知,理論曲線與蒙特卡羅仿真曲線完美吻合,證明系統理論推導準確。另一方面,在信噪比Eb/N0一定的情況下,混沌序列長度β越小誤碼性能越好,證明誤碼率會隨β的增大而惡化。

圖8 系統理論誤碼率和蒙特卡羅仿真比較Fig.8 Comparison of experimental and theoretical values ofMIS0-MU-CSDCSK system

圖9是當天線數NT=2,混沌序列長度β=256時,不同用戶數(N=2,4,8)條件下MISO-MU-CSDCSK系統誤碼性能隨信噪比變化圖。當用戶數N固定時,系統誤碼率隨信噪比Eb/N0的增大而逐漸較小。由圖9可知,當Eb/N0較小時,N值越大系統誤碼率越小,當Eb/N0較大時,N值越小系統誤碼率越小。所以在一定條件下MISO-MU-CSDCSK系統存在最佳用戶數使系統的誤碼率最低。

圖9 誤碼率隨信噪比變化曲線Fig.9 Curve of BER with SNR

圖10是當天線數NT=2,采樣序列β=256時,不同信噪比(Eb/N0=10 dB,12 dB,15 dB)條件下,MISO-MU-CSDCSK系統誤碼率隨用戶數N變化趨勢圖。起初,隨著用戶數增加系統誤碼率逐漸降低,但當用戶數增大到一定值后,隨著用戶數的增加系統誤碼率開始上升。所以在不同信噪比條件下系統存在最佳用戶數Nopt。當β=256,Eb/N0為別為10 dB,12 dB和15 dB時,通過圖10可以觀察到最佳用戶數Nopt分別為4,3和3,從而驗證了式(37)的準確性。

圖10 誤碼率隨用戶數變化曲線Fig.10 Curve of BER with the number of users

圖11顯示的是NT=2,N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256,512)條件下MISO-MU-CSDCSK系統與MISO-MU-SSDCSK系統和MISO-VDMA-DCSK系統誤碼性能對比圖。由圖11可知,MISO-MU-CSDCSK系統誤碼性能明顯優于MISO-VDMA-DCSK系統。這是由于MISO-MU-CSDCSK系統首先進行了循環移位使用戶載波信號各不相同,并通過Walsh碼的正交性消除了用戶間干擾,大大提高了系統誤碼性能。與MISO-MU-SSDCSK系統相比,在信噪比Eb/N0較小時,兩種系統幾乎重合;但是當Eb/N0較大時,MISO-MU-CSDCSK系統誤碼性能優于MISO-MU-SSDCSK系統,當混沌序列長度β較小時尤為明顯,具有優越性。

圖11 不同系統性能對比圖Fig.11 BER performance comparison of different systems

圖12是當N=4,β=256時,不同發射天線(NT=1,2,3)條件下MISO-MU-CSDCSK系統誤碼性能隨信噪比變化圖。由圖12可知,系統理論誤碼率與蒙特卡羅仿真曲線吻合,再次證明了系統的可操作性。隨著發射天線數的增加系統誤碼率急速降低,證明增加發射天線數,可以有效地提高系統誤碼性能。

圖12 誤碼率隨天線數變化曲線Fig.12 Curve of BER with the number of antennas

3.2 Rayleigh衰落信道下系統仿真分析

分析MISO-MU-CSDCSK系統在Rayleigh衰落信道下的誤碼性能,討論以下兩種不同路徑增益情況下的系統誤碼性能。

Case1兩條路徑具有相同的平均能量增益,即

/2

(38)

Case2兩條路徑的平均能量增益相差10 dB,即

(39)

圖13顯示的是在Rayleigh衰落信道中當天線數NT=2,用戶數N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256)條件下MISO-MU-CSDCSK系統理論比特誤碼率仿真曲線和蒙特卡羅仿真曲線對比圖。

圖13 Rayleigh衰信道中系統理論誤碼率和蒙特卡羅仿真比較Fig.13 Comparison of experimental and theoretical values inRayleigh fading channel

從圖13可以看出,理論誤碼率與蒙特卡羅仿真結果基本吻合。在信道增益相同或者不同時,β=256時的誤碼率總是劣于β=128時的誤碼率,這是因為β較大時,信道噪聲的負面影響越來越嚴重。圖13顯示任何β值下,Case1情況下的誤碼性能總是優于Case2,即等增益優于非增益的情況。

圖14顯示的是在Rayleigh衰落信道中當天線數NT=2,用戶數N=4,β=64時,信道增益相同和不同時,MISO-MU-CSDCSK系統和MISO-MU-SSDCSK系統性能比較圖。圖14顯示,在任意信噪比條件下,MISO-MU-CSDCSK系統的誤碼性能總是優于MISO-MU-SSDCSK系統,即MISO-MU-CSDCSK系統具有更強的抗信道衰落能力,誤碼性能更好。

圖14 不同信道增益下誤碼率性能比較Fig.14 Comparison of BER performance in Rayleigh fadingchannel with different gains

4 結 論

MU-DCSK技術可以更大程度地提高系統的傳輸速率,所以具有一定的發展優勢。但是傳統多用戶差分混沌移位鍵控系統存在碼間干擾而造成誤碼率較高,針對上述問題本文提出了一種基于循環移位的MU-CSDCSK系統。為了更大程度地優化誤碼性能,將MISO技術應用到MU-CSDCSK系統中,并利用高斯近似法推導了MISO-MU-CSDCSK系統在Rayleigh衰落信道中的誤碼率公式,通過蒙特卡羅仿真驗證了系統的可行性。結果表明:本文所提出的系統能夠有效改進多用戶差分混沌移位鍵控系統誤碼性能較差問題,具有很好的應用價值。

對于MU-DCSK而言,MISO技術的應用可以很好地優化誤碼性能,但是對于MISO技術與MIMO技術和單輸入多輸出(signale input multiple output, SIMO)技術的對比應用沒有作深入分析。在接下來的研究當中會針對多用戶差分混沌移位鍵控的MIMO技術和SIMO技術作深入研究,將多天線技術與混沌鍵控技術深入融合。并且針對系統傳輸安全性問題也需要進行深入分析。