翻譯的標準“信達雅”對數學解題教學的啟示

楊建平

重慶市萬州高級中學 重慶 404000

高中數學的教學特別是解題的教學是一線數學老師常思常新的課題。經驗表明大量高一新生學習函數的時候常常不得要領，課堂中解題教學時常常出現跟不上節奏的情況。這導致很多學生從高一開始對數學的學習就表現出消極的情緒，討厭數學，討厭數學學習，討厭數學老師。從波利亞的“怎樣解題”到羅增儒的“怎樣教與學解題”諸種學說都強調了轉化在數學解題中的本質的重要性。但是如何讓學生理解這種思維模式，并轉識為智，形成自己的解題習慣和特色呢？函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起。函數的學習更可以促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系，是訓練學生的極好素材。如何有效地把數學問題解決的學習和函數的學習有效的交織融合，根據筆者的琢磨，下文給出了一個參考方案。

數學解題過程就是問題實時轉化的過程。從不同角度，不同側面展開轉化，就像在不同的表達系統中恰當“翻譯”。用翻譯去隱喻數學解題中的語言轉化，是可能的，也不失一種好的選擇。大體說來，數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。所以，數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶于形式之中，有助運算，便于思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決。

近代以來“信”“達”“雅”已經被公認為翻譯的金科玉律，它是由我國清末新興啟蒙思想家嚴復提出的。嚴復在《天演論》中的“譯例言”講到：“譯事三難：信、達、雅。求其信已大難矣，顧信矣不達，雖譯猶不譯也，則達尚焉”。在他看來“信”指意義不悖原文，即是譯文要準確，不偏離，不遺漏，也不要隨意增減意思；“達”指不拘泥于原文形式，譯文通順明白；而“雅”則指譯文時選用的詞語要得體，追求文章本身的古雅，簡明優雅。在中國的翻譯界，自嚴復首標“譯事三難：信、達、雅”之后，又有“忠實、通順和美”、“不增不減”、“神似”、“化”等說法提出。主張雖多，又各據其理，然而就其可操作性來看，鮮有如“信達雅”之可觸可摸?？墒┛尚姓摺９视腥苏J為：這種種的說法似乎都還或近或遠地在“信達雅”的樹蔭下乘涼。當然也有不少人欲破此“三難”之說，但現在看來任然是攻之者眾，破之者寡，譬如攻城，打開一、二個缺口，整座城池卻依然固苦金湯。為什么呢？只怕是“信達雅”三難確是搔著了文學翻譯的癢處。

按上述思路，在教學領域對“信達雅”之說給予新的解釋，或許就會給它灌注新的生命力。在現行高中數學教材中，邏輯用語被放在較后的課程中，在高一階段缺乏諸如必要性充分性等基本術語和思維框架，只出現了等價性的記號。在我看來，引入信達雅的說法就很好的擺脫這種術語不充分的尷尬。這三項翻譯標準中的“信”大概就是準確地翻譯問題，比如把自然語言“不多不少地”轉化為圖形語言，“達”就是有效地，有用地翻譯轉化了先前的描述方式。而“雅”就體現在靈活地選擇方法，讓問題解決的算法更有效，比如讓計數長度變短，讓運算時間減少，或者充分體現了數學上的機智和數學創造中的美等等，不一而足。

試舉a 一例：若關于x 的方程4x+ 2xa + a+1 = 0有實數根，求實數 的取值范圍。在課堂上，這題的解決過程中出現了若干個思維層次，并且討論異?；鸨?，很多同學都在提供自己的思考，和其他同學交相問難，把問題的實質剖析得淋漓盡致。經本人課后回顧整理，把課堂討論中最典型的幾種思考層次歸納如下，層層升華，并加以分析反思，提煉精華。

層次1：觀察出2x在問題中的整體性，考慮換元t=2x，轉化原方程為t2+ a t+t+ 1 = 0。然后直接套用初中數學的典型模型，即由Δ= 4 a2- 4 (a + 1 ) ≥ 0展開來計算參數a的取值范圍。大量同學的初步解題思路就這樣成形，顯然這個層次還在能不能達到“信”的水平上徘徊！

層次2：在觀察出2x在問題中的整體性，考慮換元的基礎上，也充分認識到t=2x換元后對主語的影響，即問題的主語由x 變為t，問題的要求也從有實數根轉變為有正實數根。然后分類討論，利用一元二次方程根的分布模型求解。部分同學領悟到了唯一性和存在性的區別，是一大進步。這個層次基本上達到了“達”的水平，能充分理解題目，并且也能有效地解決問題。到達這個層次的同學已經可以順利地完成很多特別需要數學語言轉換的題目了。

為鞏固對這道例題的理解，更進一步體驗信達雅的翻譯標準對數學解題學習的指導意義，筆者特別從問題解決時需要語言轉化的角度精選了以下兩題目作為上述例題的變式，供教學時參考選用。

變式1、已知函數f(x) = 2 a ?4x-2x-1有零點，求實數a 的取值范圍。

信達雅的有效類比，為學生學習數學語言的轉化和問題解決提供了一個思維模式，充分理解信達雅的翻譯標準，有利于學會準確地快速地解決問題。總之，參考“信達雅”對翻譯的指導作用為數學解題教學提供了一個教學隱喻和理解框架。