基于小波分析的圖像去噪算法研究與應用

梁東杰,左旭龍,李孟姣,謝 琳

(1.許昌市科技創新公共服務中心,河南 許昌 461000;2.許昌市高新技術創業服務中心有限公司,河南 許昌 461000)

當振幅與頻率在物理上呈現毫無規則的震蕩即稱之噪聲.在實際應用上由于光電信號在轉換過程中CCD靈敏度的不均勻性、數字化過程的量化噪聲以及傳輸過程中的信道誤差等，圖像信號在產生、傳輸和記錄過程中，經常會受到各種噪聲的干擾，從而惡化了圖像質量，使其模糊，甚至淹沒特征，給分析帶來困難[1].因此，去噪處理研究已成為圖像處理中極其重要的環節.

1 中值濾波及其在圖像去噪中的應用

中值濾波是基于排序統計理論的空間域抑制噪聲的圖像處理技術，屬非線性處理技術.二維濾波窗口對應的二維序列{Xij}進行中值濾波.使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細線狀物體.噪聲濾除與細節保持不可兼得，這是圖像處理的難點[2].本文意在對傳統的算法做出改進.

(1)選取兩個適當的閾值α和β.

(2)設定圖像白椒鹽噪聲的灰度范圍為[255-α,255]，黑椒鹽噪聲的灰度范圍為[0,α].

(3)根據其值的大小標記出兩個噪聲范圍內的像素點x1,x2,…,xk，并獲取噪聲范圍外的像素點的中值med(x1,x2,…,xk).

(4)如果窗口范圍內的中心像素xij在[255-α,255]內，并且xij-med(x1,x2,…,xk)>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代；如果窗口范圍內的中心像素xij在[0,α]內，并且med(x1,x2,x…,xk)-xij>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代.如果這兩種條件都不滿足，則xij的像素值保持原值[3].

(5)如果窗口內n個像素找不到不在兩個噪聲范圍內的像素點，擇取這n個像素的中值medn，如果[xij-medn]>β,那么xij點的新像素值用medn代替，否則xij點的輸出像素值保持不變.窗口進行增幅能夠提高濾波的效果.

圖1給出了在MATLAB中用這種方法進行圖像消噪的效果圖.

顯然該自適應中值濾波是一種有效的平滑圖像降噪方法.

圖1 中值濾波消噪的圖像處理前后對比

2 小波分析及其在圖像去噪中的應用

小波是克服其他信號處理技術缺陷的一種分析信號的方法.小波就是一族小波基函，描述了信號空間和尺度的局部特性.小波的局部分析是其最大優勢，可對信號任意的時間或空間域進行[4].近些年，小波分析被廣泛用于圖像的壓縮、降噪、平滑和融合等方面，在人臉識別、醫學圖像處理、機器人視覺、數字電視等領域受到人們越來越多的重視.

小波閾值收縮法是Donoho和Johnstone提出的,其主要理論依據是,具有很強的去數據相關性,它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數中.而噪聲的能量卻分布于整個小波域內，因此，經分解后,信號的系數幅值要大于噪聲的系數幅值[5].可以認為,幅值比較大的小波系數一般以信號為主，而幅值比較小的系數在很大程度上是噪聲.于是,采用閾值的辦法可以把信號系數保留，而使大部分噪聲系數減小至零.

設一個含噪聲的信號的模型可以表示為.

wj,k=xj,k+λzi(i=0,1,…,n-1) ，

(1)

其中，zi是一個標準的高斯白噪聲，λ是噪聲級，n是信號長度.若要從被噪聲污染的信號wj,k中恢復出原始信號xi.去噪步驟有3步.

(1)選擇一個小波分解的層次N，并計算信號s到第N層的分解；

(2)對于從1到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數進行閾值量化處理；

(3)依據步驟一的二維小波分解，從第一層到第N層的各層系數進行小波重構；

在這3個步驟中，重點是如何選取閾值和閾值的量化.

降噪的關鍵階段步驟是，閾值去噪中閾值函數范圍的閾值小波系數的處理策略[6].設w表示小波系數,T為給定閾值,sign(*)為符號函數,常見的閾值函數如下.

(1)硬閾值函數.僅保留絕對值大于閾值x的小波系數，并且保留的與原始系數相同.用公式表示為

(2)

(2)軟閾值函數.絕對值小于閾值λ的小波系數用0代替;絕對值大于閾值λ的小波系數用λ來縮減.用公式表示為

(3)

(4)

這里0≤a≤1，是一待定參數，顯然，當a=0或a=1時，由式(3)給出的一般化軟門限去噪就分別變成了通常的硬門限和軟門限去噪.隨后，依據最小均方誤差準則確定a的值，可得最佳估計.

(5)

(6)

為了求出a的最佳值，可以令

(7)

可以得到

a=(E[|Zi|sgn(wj,k)=
sgn(zi),|wj,k|>λ]-E[|zi|sgn(wj,k)≠
sgn(zi),|wj,k|>λ])/(P++P-) ，

(8)

其中，

P+=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ,

(9)

P-=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ，

(10)

當概率分布zi和xj,k已知時，通過以上公式數值計算的方法，可以求出最佳的a值.

3 實驗結果與討論

如圖2所示，驗證了新方法是有效的.

圖2 不同閾值去噪算法的效果對比

根據上述結論新的圖像降噪算法，很好的保留使原始特征尖峰點，是處理后圖像與原圖像的最優處理，增強圖像光滑特性的同時充分保留邊緣信息.文章有效的從多方面改進了算法，通過仿真驗證其降噪性能.