數學建模思想與方法融入高等數學課程研究

黃娟霞

(隴南師范高等專科學校 數信學院，甘肅 隴南 742500)

高等數學是高等院校理工科專業極為重要的一門基礎課程.傳統的高等數學課程過于重視理論系統的完善性，忽略數學概念，因此，把數學建模的思想與方法融入高等數學課程，刻不容緩.數學模型就是針對特定現象，借助數學語言對其展開抽象化與簡化的描述，方便人們進一步認知所分析的對象.組織構建適用于數學關系問題的數學模型，這種方法便是數學建模[1].在高數課程中引進數學建模的思維和方式，不但可以調動學生的學習興趣，而且還有助于培育他們運用數學的技能.

1 高等數學教學中融入數學建模的思想與方法

1.1 在概念中滲透數學建模的思想與方法

高等數學擁有縝密的邏輯性、高度的抽象性以及強大的應用性.以定積分為例，在講解定積分的概念時，首先引入“曲邊梯形的面積和變力沿直線作功”這兩個問題[2]，而這兩個問題的解決過程就是一個建模過程，解決方法都經歷了“分割(即化整為零)→近似(以常代變)→求和(積零為整)→取極限(無限逼近)”[3]這四步，而定積分的概念恰恰由這四步構成，因此，只需抓住它們的共性，便可引導學生自己闡述定積分的概念.

1.2 在定理的應用中深化數學建模的思想與方法

高等數學的邏輯性體現在定理及其證明上.一直以來定理及其證明是高等數學中的一大難題，學生覺得在實際生活中無法獲得驗證，沒有辦法利用數學思維來考慮.因此，在實際中應用數學建模，不僅能提高學生學習的興趣，而且也能加深對知識的理解.

假設某人以本金A0進行一項投資，投資的年利率為r，求t年后的資金總額.

若以年為單位計算復利(即每年計息一次，并把利息加入下一年的本金，重復計息)，則t年后，資金總額將變為A0(1+r)t(元)；

現在讓n→∞，即每時每刻計算復利(稱為連續復利)，則t年后資金總額將變為

1.3 在課后習題中體驗數學建模的思想與方法[3]

從理解知識方面來看，利用解題可以全方位把握知識的定義與不同知識間的關聯；從培養能力來說，解題是培養學生數學才能和學會思考的一種手段和途徑.因此，任課老師在課后給學生留一些習題，讓學生進一步體驗數學建模的思想與方法，這樣既可以鞏固所學知識，還可以增加學生的創新意識和創新能力.在學習了函數的極限、導數以及最大值最小值的概念以后，可以讓學生體驗“不允許缺貨的庫存管理問題” 的模型建立過程.

問題：為了實現某項生產任務，公司要按時對不同材料進行購置，放置在倉庫中待用.

為方便敘述，假設將天作為時間單位，將噸作為貨物單位，間隔T天采購一次(T叫作定貨周期)，單次貨物訂購量是Q，單次訂購費用是c1，每日每噸的保管費用是c2，每日貨物需要r噸.而訂貨量Q，定貨周期T以及需求量r之間符合Q=Tr.

在訂購以后，庫存量從最高值Q均勻減少，設庫存量在t時刻是q，則q是時間t的函數，記為q=q(t)，其改變規律見圖1.

圖1 庫存量變化圖

1.4 探索新的教學模式，改進教學方法[4]

傳統的高等數學課程強調連續性和確定性，數學教師一般都采用“滿堂灌”、“填鴨式”的教學方法，嚴重影響學生學習的積極性.為了改變這一現狀，我們將數學建模的思想與方法融入高等數學教學課程，采用啟發式和討論式教學方法，即在教學中以學生為主體，教師為主導，教師根據不同情況設置實例、創設情景，突出問題，使數學富于情趣，而且師生共同參與，根據創設的情景，讓學生親歷知識的產生過程.

1.5 鼓勵學生參加數學建模競賽

大學生數學建模競賽最早于1994年由國家教委倡導，我校從 2003 年開始組織學生參加高教社杯全國大學生數學建模競賽，并多次獲得國家級及省級獎勵，參賽學生在數學知識的應用方面有了一個跳躍式的提高.但以前的參賽隊員僅限于數學各專業學生，課題組一直致力于把數學建模的思想與方法融入高等數學課程的研究中，鼓勵其他專業的學生參加比賽，從去年開始，其他各專業學生也開始參與數學建模競賽，并取得了優異的成績.

2 結語

課題組把數學建模的思想與方法融入到高等數學課程中，打破了以往“概念——定理——證明——例題——習題”的這種傳統教學模式，有助于對學生的運算、空間思維以及邏輯能力等的培養，為我校在數學建模競賽中取得優異的成績奠定基礎.