小學數學“平均數”教學研究

張巖峰

摘 要：因為我國小學數學教學研究在統計方面比較薄弱，“平均數”教學是教學中的一個重點和難點。北師大版教材對于“平均數”的學習分別在四、五年級安排了兩個層次的認識，根據學生年齡特點與學習實際，在充分調研的基礎上，從整體把握兩個層次教學，使學生理解平均數的意義，體會平均數的作用，發展學生的數據統計觀念。

關鍵詞：平均數；統計；數據觀念

平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。在統計中，平均數（均值）和標準差是描述數據資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對于小學階段平均數教學的要求是“體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義”。

北師大版小學數學教材將平均數的教學分別安排在四年級下冊《平均數》和五年級下冊的《平均數的再認識》兩部分。依據北師版教材“由淺入深、循序漸進、螺旋上升”的編排方式，這樣編排的意義在于，使學生循序漸進地了解平均數的意義，體會平均數的實際應用，進一步積累分析和處理數據的方法，發展數據分析觀念。因為我們在統計方面的教學還比較薄弱，平均數的教學在小學是數學教學中的一個難點，在教學設計中，我們可以將兩節課內容作為一個整體進行設計與思考，這樣更有助于引導學生對平均數的意義進行理解。

在四年級下冊《平均數》教學中，我們首先可以通過情境創設，使學生感受到平均數產生的必要性——需要一個能代表一組數據平均水平的數。以此初步形成對平均數的意義，表示數據集中趨勢的特征的探究興趣。接下來，在探討怎樣求平均數時，在學生已有的初步數據統計與分析和平均分的知識基礎上，通過直觀操作運用移多補少的方法和求和平分的算法進行計算等找到平均數。而后通過平均數這個數字并沒有出現在一組數據中的探究，引導學生對平均數的理解走向深入，了解到平均數是一組數據平均水平的代表。最后將平均數從生活中來又引入生活中，充分調動學生積極性，讓學生感受到留心收集身邊的信息也是一種重要的學習方法，通過具體例子感受到平均數在生活中的廣泛應用。

在平均數的初步認識的教學中，教師應給學生充分的時間去動手移補，引導學生借助擺一擺、畫一畫等自己喜歡和習慣的探究方式，在對學生怎樣移補，為什么這樣移補，移補后的發現的引導和表達中，讓學生在直觀操作中將已有的平均分的理解正遷移到平均數的意義的理解，同時，埋下了統計知識，條形統計圖的萌芽。尤其在學生提出這組數據并沒有跟平均數相等的數值時，我們可以相機出示一組數據，其間恰好含有跟平均數相等的一個數據，讓學生理解這個數和數值與之相等的平均數的不同的意義。這樣的設計更有利于學生對平均數意義的進一步理解。

五年級下冊《平均數的再認識》的教學，是在學生初步了解平均數的意義，能找出一組數據的平均數的基礎上進行的。平均數再認識教學中，可以借助多種探究活動展開，如在學生探究“學齡前兒童免費乘車，1.2米這個數據是如何得到的”活動中，請學生在課前到生活中去收集、統計與之相關的信息，包含1.2米免費乘車的原因背后的統計，以及還有一些類似的諸如乘坐飛機的兒童身高的標準等。這樣可以更好地培養學生收集信息、統計分析的能力，發展學生的統計觀念。這個探究活動承載的不僅是進一步理解平均數的意義，更是平均數理解中所蘊含的統計觀念和數據分析觀念的發展。通過“1.2米數據怎么來的”的探究活動，引導學生在以往學習的基礎上了解平均數一個刻畫數據集中趨勢的統計量，在日常生活中它不僅可以反映出一組數據的集中趨勢，也可以用來進行不同組數據的比較，看出組與組的差別。接著通過“計算比賽平均分時采用去掉一個最高分，去掉一個最低分的計算方法”的探究活動，引導學生體會極端數據，個別偏大或偏小的數據對平均數的影響。引導學生體會平均數不是一個孤立的數據，而是代表一組數據的平均水平，很靈敏，任何一個數據變化，平均數都會有反應。在此基礎上可以引導學生思考：計算期末考試班級平均分為什么不去掉一個最高分，去掉一個最低分，學生在對比思考中可以更好地深入地理解平均數。

一位學者提出了在平均數的學習中，衡量對平均數概念是否理解的六個方面：平均數介于最小值和最大值之間；資料與平均數之間的差，其和為零；平均數易受平均以外的資料的影響；平均數未必是資料中的一個值；平均數可能是非整數且無實物可以對照；計算平均數時不可刪去零值的資料；平均數代表被平均的所有資料。這可以成為我們教學中牢牢把握的六個方面。

當然，在教學中，我們要加強學生在平均數學習中的調查研究，比如，學生拿到一組數據，他們準備怎么去刻畫這組數據，學生對于數據多種刻畫方法的理解等。再如：對于學生學習需求的調研，學生已經學習了平均數，對于平均數還有什么好奇的地方。基于學生學習需求來研究，會為我們教學平均數的研究提供更多的素材，并更好地應用于平均數的課堂教學。

參考文獻：

[1]任麗貞.淺析如何有效進行小學數學中平均數的學習[J].學周刊，2012（26）.

[2]沈妮.《平均數》教學設計[J].軟件導刊（教育技術），2013（2）.