掌握數(shù)學建模，讓學習觸類旁通

郭璐璐

摘 要：模型思想是一種重要的數(shù)學思想，數(shù)學建模是解決實際問題的一種強大工具。在小學數(shù)學課堂上滲透數(shù)學建模能有效地提高學生的抽象思維能力，提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。以蘇教版小學數(shù)學課本中的例題為素材，論述了將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學課堂的方法，力求達到觸類旁通的效果。

關鍵詞：數(shù)學建模；模型思想；觸類旁通

一、數(shù)學建模的定義

數(shù)學建模是解決實際問題的一種數(shù)學方法，通過借助數(shù)學的語言符號和思想方法，經(jīng)歷抽象、假設、簡化、構建模型、分析、推廣的過程，使構造出的模型能夠近似刻畫并解決實際問題，它是一種強有力的數(shù)學工具。

二、數(shù)學建模在小學數(shù)學中的意義

1.模型思想符合新課標的理念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”在課堂教學中，讓學生逐步學會從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，親身經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，然后用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系或變化規(guī)律。經(jīng)歷思考、抽象以及用數(shù)學符號表示問題的過程有助于學生初步形成模型思想，既能提高實踐操作能力，又是培養(yǎng)應用意識很好的載體。

2.數(shù)學建模有助于小學生抽象思維的形成

小學階段是數(shù)學思維形成的萌芽和基礎時期，該時期學生的思維以形象思維為主，除此之外，小學階段還是形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，數(shù)學建模是一種重要的數(shù)學思想，是解決問題的有效手段。學生在經(jīng)歷創(chuàng)建模型、修改和應用模型的過程中，調(diào)動了多種感官參與，既能獲得豐富的感性認識，形成清晰表象，又能夠培養(yǎng)學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實生活中的問題，由形象思維逐步走向抽象思維。

三、在滲透和培養(yǎng)建模意識的過程中需要注意的問題

1.教師要善于從教材或習題中尋找適合建模的素材，為學生提供豐富的感性材料，必要時適當進行改編，使其適合開展數(shù)學建模活動。

2.讓學生在具體的數(shù)學操作活動中進行分析問題和探究方法的訓練。

3.重視數(shù)學思想方法的滲透，進行問題變式，挖掘問題的本質(zhì)特征。

4.回歸生活，變換情境，升級問題的難度，拓展模型外延。

四、建模的方法例談

教學案例：圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

蘇教版數(shù)學五年級下冊第五單元的找規(guī)律問題，借助在數(shù)表里框出幾個數(shù)、在墻面上貼瓷磚等實例，滲透了覆蓋現(xiàn)象中蘊涵的規(guī)律。通過研究覆蓋了哪里、平移了多少次、有多少種方法可以選擇等，學生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在這一節(jié)課的教學中可以引導學生進行簡單數(shù)學模型的建構。

教學過程：

1.創(chuàng)設情境，引出問題

暑假到了，寧寧和媽媽去電影院看電影。她們倆人想從第5排的10個座位中選擇2個連續(xù)的座位，你知道有多少種不同的選擇方法嗎？

（教師準備表示10個座位的1到10的連續(xù)數(shù)字卡牌，一個一次能覆蓋住2個座位的彩色透明紙，發(fā)給每組一份，讓學生先在組內(nèi)討論并嘗試）

2.學生操作，探究問題

學生討論后匯報：有9種不同的選擇方法。

教師：你是怎么找到的？

學生演示：

方法：用彩色透明紙先從1和2覆蓋，表示一種選座方案，然后往右平移一個座位，這時覆蓋了2和3兩個座位，這是第二種選座方法，按照這樣的方法依次向右平移一個座位，直到覆蓋9和10為止，總共9種選座方案。

教師：2個人選座位大家很容易就發(fā)現(xiàn)選擇方法了，下面問題升級：爸爸、媽媽、寧寧三個人從第5排的這10個座位中選擇3個連續(xù)的座位，有多少種選座方法？你能快速地找出來嗎？

學生：共有8種不同的選座方法。

教師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

學生：和剛才一樣，用能一次蓋住三個座位的塑料紙蓋住1、2、3，然后向右平移一個座位蓋住了2、3、4，再依次向右平移一個座位，直到覆蓋了8、9、10，共有8種不同的選座方法。

教師：下面請結合剛才的操作，填寫下表：

3.探究數(shù)量關系，建立模型

教師：觀察表格你能發(fā)現(xiàn)選座方案數(shù)與平移次數(shù)之間的關系嗎？

學生：平移的次數(shù)+1=選座的方案數(shù)

教師：每次覆蓋座位個數(shù)、平移次數(shù)、選座方案數(shù)、座位總數(shù)之間有什么數(shù)量關系？

學生：每次覆蓋座位個數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)

學生：選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個數(shù)+1

教師：誰能說說剛才總結的規(guī)律比具體操作有什么優(yōu)點？

學生：具體操作花費時間比較長，總結的規(guī)律能快速地發(fā)現(xiàn)問題的答案。

4.運用模型，觸類旁通

教師：如果有5個人從20個座位中選擇連續(xù)的5個座位，你能快速說出共有多少種選座方案，并說說你是怎么算出來的嗎？

學生：每次覆蓋5個座位，平移次數(shù)15、選座方案數(shù)是16、座位總數(shù)是20。用每次覆蓋座位個數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)，選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個數(shù)+1算出來的。

五、小結

數(shù)學建模不僅為數(shù)學化表達提供了有效的途徑，也為數(shù)學思考提供了素材和模型，它同時也是解決實際問題的重要工具。在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想是既可行又有必要的，可以幫助學生準確、清晰地認識數(shù)學的用途，理解數(shù)學的意義和價值，促進學生主動建構知識。

參考文獻：

[1]李儉.淺談建模思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2018（11）：84.

[2]陳秉偉.數(shù)學模型建構在小學數(shù)學中的作用[J].學周刊，2018（17）：87-88.