凸顯統計意義，培養數據分析觀念

鄭聲華

平均數是刻畫數據集中趨勢的重要統計量，平均數與平均分的意義是不一樣的，學生在已經理解平均分和除法的基礎上學習平均數。課標版教材與實驗教材相比，更加突出平均數的統計意義。筆者結合自己的教學實踐，談談在“平均數”一課的教學中，如何突出其統計意義，培養學生的數據分析觀念。

一、創設問題情境，體驗平均數的必要性

在上課時，筆者提出以下問題：同學們進行了一場“男女生三分鐘投籃PK賽”，我們現場收集了比賽的數據，你們希望男生隊贏還是女生隊贏？

男隊3個成員：翁聞達6個、何俊達4個、林未雨5個

女隊4個成員：吳雨菲3個、劉舒曼5個、陳瑩萱7個、俞佳媛1個

這時，男女生形成對峙，大家都認為自己贏了。這時筆者請男生代表王宇軒發表自己的意見：“男生隊雖然一共投中15個，比女生少，但是我們只有3個人，比總數不公平。”筆者接著問：“比總數公平嗎？”這時教室里立刻安靜下來了，學生的注意力回到數學問題上，思考：“比總數不公平，那要比什么，怎么比？”有部分學生已經想好了，要比“每組平均每個人投中多少個。”通過問題情境，學生親歷過程，體驗求平均數的必要性，初步感受平均數的統計意義。

二、引導自主探究，凸顯平均數的統計意義

平均數可以反映一組數據的整體情況，也可以用來進行不同數據之間的比較，從而看出兩組數據之間的差別，進而作出判斷或決策，這是平均數在統計上的意義。但很多教師在教學中只重視平均數的計算意義，而忽略了平均數的統計意義。本節課，筆者力求突破，弱化平均數的計算，凸顯平均數的統計意義。

1. 學習求平均數的策略，滲透平均數的虛擬性。

在本課的第二個環節，筆者主要以男生隊為例，讓學生觀察數據，提出問題：“不通過計算，能一眼看出男生隊平均每人投進幾個球嗎？”通過討論，學生得出男生隊平均每人投中5個球。我進一步追問：“你是怎么想的？”“把翁聞達投的6個球拿一個給何俊達，這樣每個人都投中5個球。”學生通過觀察，把多的移給少的，這樣就變得同樣多。通過一移一補，男生隊平均每人看起來都投中了5個球。筆者接著問：“你能通過計算求男生隊的平均數嗎？”

通過一移一補，數形結合，學生從感官上理解平均數的由來，接著再探索平均數的計算方法，加深對總數除以總份數等于平均數的印象，理解逐層深入，真正理解平均數的意義和求平均數的方法。同時，通過直觀演示，學生清楚地看出：“5”個球既不是翁聞達的成績也不是何俊達的成績，它代表男生隊的整體水平，是男生隊成績的平均數；同時通過觀察比較，明白了平均數的取值范圍——平均數比這組數據中最大的數小，比最小的數大。學生感受到平均數的虛擬性，進一步體會平均數的統計意義，它既可以描述一組數據本身的總體水平，也可以作為不同數據間比較的參考指標。

2. 猜測平均數的變化，感受平均數的敏感性。

在本課的第三個環節筆者設計了引導學生感受平均數的敏感性，再一次凸顯平均數的統計意義。在現實生活中，兩隊參加比賽的人數往往是相同的，因此在題目中筆者給男生隊再增加一員，引出問題：“有請四號隊員楊力權閃亮登場！你們覺得他的投籃個數會不會影響男生隊的平均成績呢？”學生意見出現分歧。筆者用課件呈現楊力權三次投籃的情況：分別投中1個、9個和5個。筆者提問：“這時候楊力權的投籃個數對男生隊的平均成績有沒有影響？平均數發生什么樣的變化？為什么？”通過這一環節的激烈討論，學生理清在什么情況下平均數會發生變化，以及是變大還是變小。最后筆者引導學生觀察三幅圖：“仔細觀察這三幅，你發現了什么？”（圖1）

學生從圖中清楚看出：前面三個數不變，最后一個數變了，平均數也發生變化。筆者繼續追問：“平均數怎樣隨著第4個數的變化而變化？”學生通過觀察、比較、討論、計算，最后得出：前3個數的平均數是5，當第4個數比5大時，平均數跟著變大；當第4個數比5小時，平均數跟著變小；當第4個數等于5時，平均數沒有變化。從而引導學生理解：一組數據中任何一個數的變化都會引起平均數的變化，平均數具有敏感性。

以上通過創設問題情境，借助數據變化，結合課件演示激發學生思考，把數據分析直觀展現在學生面前。學生自主探究、討論、猜測，在第4個數據的不斷變化中，感受到平均數隨著新增數據的變化而變化，從而理解了平均數的大小和每個數據都有關系，也就是平均數不僅受極端數據的影響，也受到每個數據的影響，它具有敏感性。這樣，學生對平均數的認識更加豐富、立體，全面，深刻體會平均數的價值和作用。

三、解決實際問題，感受統計數據的魅力

在課末，筆者設計了一些在生活中常見的實際問題，不僅讓學生體驗數學與生活的聯系，感受平均數在生活中的運用，拓展視野，同時，也使學生進一步理解平均數的意義，培養數據分析觀念。

問題1：為什么在正規比賽中都會去掉一個最高分、去掉一個最低分，然后再算平均分？學生應用此前所學的知識回答：因為平均數很敏感，容易受極端數據的影響，從而影響比賽的公平性。問題2：課件出示蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的銷售情況統計圖，明天我做多少個草莓蛋糕合適？學生通過數據分析，計算最近5天蛋糕銷量的平均數，進而作出合理預估。有的學生根據平均數的相關知識，在最大數據和最小數據的合理范圍內取值，自圓其說，合理猜測。問題3：鄰居王叔叔準備去甲、乙兩家公司應聘，根據統計表顯示的數據，王叔叔應該選擇去哪家公司應聘？為什么？學生各抒己見，有的說：“我會選甲公司，因為甲公司的平均工資比乙公司高。”有的說：“如果王叔叔的資歷比較高，那就選擇去甲公司，如果王叔叔只是普通員工，那他應該去乙公司，因為乙公司普通員工的工資比較高。”這道題綜合性較強，學生既要比較平均工資又要分析引起平均工資差異的主要因素，進而綜合分析，形成決策。

（作者單位：福建省平潭城北小學）