在“學(xué)生的探索”中滲透數(shù)學(xué)思想

何小文

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議中指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是動(dòng)態(tài)生成的探索過程，教師要關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

一、操作體驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化思想

教師在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，耐心引導(dǎo)學(xué)生在操作探索中感悟數(shù)學(xué)思想，從而掌握知識(shí)。例如，教學(xué)人教版五下“平行四邊形的面積”，教師在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式過程中，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形先分割再平移，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形。同時(shí)，為了更好地滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，我們可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題讓學(xué)生圍繞它們展開操作：（1）能不能用數(shù)方格的方法推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式？（2）能不能利用七巧板學(xué)具研究平行四邊形面積的計(jì)算方法？（3）怎樣通過剪拼割補(bǔ)，以轉(zhuǎn)化方法求出面積？

在轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生：“我是沿平行四邊形的一條高剪開，通過割補(bǔ)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。”教師：“轉(zhuǎn)化后底和高怎樣？面積怎樣？”學(xué)生：“平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。”運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)迎刃而解。

轉(zhuǎn)化法是求面積最常用的方法，也是最重要的方法之一。設(shè)計(jì)連續(xù)的探索活動(dòng)是讓學(xué)生明確操作的目的性和嚴(yán)密性，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象化。求組合圖形的面積，也是先把它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)已學(xué)圖形，再運(yùn)用公式算出各部分的面積，最后求出組合圖形的面積。學(xué)生在“玩”中學(xué)、“做”中學(xué)、“學(xué)”中思，想象力發(fā)揮了，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累了，轉(zhuǎn)化思想滲透了。

二、比較探索，滲透分類思想

在深度的課堂教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的探索，教師無需過多限制和束縛，學(xué)生的想象、討論、練習(xí)是自主進(jìn)行的，學(xué)生占據(jù)了課堂的主陣地，師生在比較探索中感悟分類的思想。

通過比較探索滲透的分類思想在復(fù)習(xí)課中既有啟發(fā)性，又有思維的價(jià)值。教師在復(fù)習(xí)課中精準(zhǔn)定位復(fù)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，將知識(shí)串點(diǎn)成線，既夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，又提升學(xué)生思維。

例如，筆者曾指導(dǎo)一位教師執(zhí)教人教版六下“圓柱與圓錐（整理和復(fù)習(xí)）”。教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生找立體圖形間的聯(lián)系。教師先用課件顯示一組圖片，呈現(xiàn)圓柱體、長方體、正方體、圓錐體、球體。教師：“有哪些立體圖形和圓柱有聯(lián)系，可以和它歸為一類呢？”學(xué)生：“長方體、正方體和圓柱歸為一類。”教師：“為什么？”學(xué)生：“它們的體積、表面積計(jì)算公式相同。”教師：“除了長方體、正方體，還有哪些立體圖形也可以和圓柱歸為一類呢？”學(xué)生：“圓柱、圓錐、球歸為一類。”教師：“為什么？”學(xué)生：“這三類圖形都可以通過平面圖形‘旋轉(zhuǎn)得到，所以將這三個(gè)圖形歸為一類。”

課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)體積、表面積推導(dǎo)公式的回憶以及對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，尋找立體圖形間的聯(lián)系，發(fā)散了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在不斷質(zhì)疑和領(lǐng)悟的過程中發(fā)現(xiàn)圓柱與其他圖形間有著千絲萬縷的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、提供探究空間，滲透“化繁為簡(jiǎn)”思想

例如：在教學(xué)人教版五下“數(shù)的奇偶性”一課時(shí)，學(xué)生需探究加數(shù)之和的奇偶性。教師提出問題：“1+2+3+4+5+……+999，你能很快說出和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？”學(xué)生意見不一。教師：“我們可以怎樣思考，使問題變得簡(jiǎn)單？”學(xué)生：“從小的數(shù)開始。”接下來教師設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)游戲：盒子里有許多寫著數(shù)字的卡片，從盒子中任意取出兩張，如果兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，就可以領(lǐng)到精美禮品一份。首先出示第一個(gè)盒子，里面裝有寫著偶數(shù)的卡片。學(xué)生發(fā)現(xiàn)總是抽到偶數(shù)。接著出示第二個(gè)盒子，里面裝有寫著奇數(shù)的卡片，學(xué)生還是抽出偶數(shù)。學(xué)生要求修改游戲規(guī)則——從第二個(gè)游戲盒子中抽三張卡片。最終學(xué)生既拿到禮物又驗(yàn)證了規(guī)律：n個(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)。教師立即提供探究空間：“在一串加數(shù)中，有奇數(shù)也有偶數(shù)，怎樣確定奇偶性？”學(xué)生“如果這一式子中500個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，其他偶數(shù)相加的和肯定也是偶數(shù)，兩部分相加，一定是偶數(shù)。”

遇到復(fù)雜問題，可以從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，有效滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及探究精神。

四、在操作活動(dòng)中自行提煉歸納思想

在教學(xué)人教版五下“長方體和正方體的體積”時(shí)，記憶長方體和正方體的體積求法并不難，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用體積為1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體并歸納出體積公式。學(xué)生們用12個(gè)小正方體分小組擺。在實(shí)際擺長方體的過程中，學(xué)生觀察到雖然擺出的長方體形狀各有不同，但因?yàn)槊拷M擁有的小正方體個(gè)數(shù)是相同的，小正方體拼成的不同長方體的體積也是完全相同的，進(jìn)一步思考長方體的體積與每層正方體個(gè)數(shù)、層數(shù)、排數(shù)的關(guān)系，從而歸納總結(jié)出長方體的體積計(jì)算公式。這樣在操作活動(dòng)中學(xué)既可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，又可以讓學(xué)生在充分的思考中獲得經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)歸納思想。

學(xué)非探其花，要自撥其根！數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)之一就是其源于現(xiàn)實(shí)又高于現(xiàn)實(shí)的抽象性。數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生通過探索感受知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、分類、化繁為簡(jiǎn)、歸納等數(shù)學(xué)思想，理解、掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。教師應(yīng)構(gòu)建真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，進(jìn)而潛移默化地讓學(xué)生學(xué)會(huì)在探索中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，將其內(nèi)化為一種終身學(xué)習(xí)的理念，這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。

（作者單位：福建省福清市濱江小學(xué) 責(zé)任編輯：黃彧修 王彬 陳本煌）