圍繞概念本質 培養抽象思維

林玲玲

小數的意義是一個抽象的概念，吳老師在教學時緊緊抓住了“小數是為了精準表達的需要，不斷地細化單位”的本質屬性，設計活動情境，引導學生不斷地進行抽象思維，把握概念本質，理解小數的意義。

【教學片段1】

師：根據你的了解，能舉個例子嗎？你生活中見沒見過小數？

學生從價格、重量、身高等方面舉了很多例子。

師：0.7米呢？也就是1米的。

師：假如我把元、米這些單位都去掉，那0.7是什么意思呢？（10個中的7個）

師：10個中的7個，你能用一幅圖來表達嗎？

【賞析】小數是什么？生活中可以看到很多的例子，如果沒有把這些生活經驗的外衣去掉，又何以認識小數呢？吳老師正是用“假如我把元、米這些單位都去掉，那0.7是什么意思呢？”這個問題引導學生抽象出一位小數表示的是十分之幾的數。可是這十分之幾又該怎么給別人解釋清楚呢？“你能用一幅圖來表示嗎？”當我們脫去生活的外衣時數學是抽象的，而學生的思維又是形象的。這兩者怎么結合呢？吳老師巧妙地應用了兩個問題，既抽象了一位小數，又可以借助幾何圖形形象直觀地表達抽象的概念。學生舉一反三，用一條線段、一個正方形等來表達“0.7就是十分之七”，把一個圖形平均分成10份，其中的7份就是0.7。在豐富認知的基礎上，學生深刻認識到不管是米、元、線段、圖形，把它們平均分成10份，其中的幾份就是零點幾。為后續兩位小數、三位小數的遷移學習打下堅實的基礎。

【教學片段2】

1. 師：在這條線段上，你除了找到0.1、0.7，還找到幾？（0.5）

師：指一指，0.5在哪里？

師：他小心翼翼地在干什么？（數）

師：你是怎么數的呢？一個0.1，兩個0.1，三個0.1……從0.1開始，一個一個地數，5個0.1就是多少？（0.5）

2. 師：你們又讀出了0.6，對嗎？那好，吳老師這里有一張紙片，好好地看，我把這張正方形平均分成了幾份？（10份）

師：那么在這里陰影部分表示了多少？（0.6）

師：什么是0.6？（10份中的6份）

師：10份中的6份就是，就是0.6。

3. 師：真好。那我請問同學們，0.1、0.7、0.5、0.9、0.6，要在這群小數當中選一個小數，它與眾不同，它很重要，你們會選哪一個小數呢？

學生的答案很多，只要能說清道理，吳老師都給予肯定。

這時一位女生回答道：我選0.1。

師：為什么要選0.1呢？（它最小）

師：選0.9的人覺得它最大，還有的同學選了0.1，還有同學有不同的意見嗎？

師：你為什么選0.1？（從0.1開始數的）

師：他說是從0.1開始數的，你的意思是0.5也是從0.1開始一個一個數的。那0.6也是從0.1一個一個地數成的，是這意思嗎？那你覺得現在讓你選，你選哪一個？（0.1）

【賞析】本環節吳老師以小數的發展、小數知識的延伸學習作為主線，把“計數單位”作為認識小數的核心知識來教學。

1. 數小數。學生先在線段圖上找小數，再在吳老師的不斷追問下一個一個地數小數，得出5個0.1組成的數是0.5。然后吳老師把一張正方形紙平均分成10份，涂上6份問學生是幾，也是一種間接的數小數，為后面的抽象“計數單位”做好了鋪墊。

2. 找與眾不同的數。一位小數的計數單位是0.1，吳老師并沒有直接告訴學生，而是提出一個兒童式的問題讓學生自己探索。學生的選擇是五花八門的，選擇的理由也是各不相同的，但總有一個能引起共鳴——“從0.1開始數的。”非常形象地道出了0.1的地位。在比較、篩選后學生抽象出0.1作為一位小數的計數單位，因為這些小數都和0.1有關。

【教學片段3】

師：吳老師（指著正方形紙）在陰影部分的旁邊又涂了一些陰影。此時還能用0.6來表達它嗎？（不能）

師：0.6不行了。那這時候的陰影部分該怎樣用一個合適的數來表達呢？不急，想一想，兩個人商量商量。

師：剛才有位同學說這個部分是多少？（0.01）

學生畫格子，教師引導學生。

吳老師不斷地在陰影上增加格子，引導學生認識0.62、0.63、0.64、0.65、0.66。

師：真好！這位同學寫這個66的時候，這兩個6長得可是一模一樣。那我們就說這兩個6完全一樣了，不是嗎？你覺得這兩個6一樣嗎？

師：我明白了。第一個6是？（6條）第二個6是6個？（6個格子）

師：第二個6，他說是6個什么？（6個格子）

師：來數一數。

師：用小數表示就是？（0.1）那好了，那邊1條就是1個？（0.1）6條就是6個？（0.1）那6格呢？1格就是1個0.01，6格就是6個？（0.06）所以，這兩個6，雖然穿的外衣一樣，它們表示的大小并不一樣。它們又一樣又不一樣。

為了驗證學生對小數的意義是否真的理解，吳老師通過“位值”進行檢查，0.66里的兩個6長得一模一樣，表示的意思又都不一樣。借助幾何圖形，學生不斷地用數學語言來規范表達，不斷地在抽象中明晰小數里所包含的信息。

（作者單位：福建省霞浦縣第三小學 責任編輯：王彬 陳本煌）