基于發展核心素養的小學數學空間觀念培養思考

謝璐瑛

基礎教育階段對學生空間觀念的培養要求是：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；根據語言的描述畫出圖形等。在實際的教學過程中如何有效地把這些培養要求落實到位，并將其發展積淀為學生的數學核心素養呢？

一、情境創設，從具體到抽象

空間觀念是由長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在大腦中留下的概括的形象。小學階段主要是從幾何圖形的學習入手進行空間觀念的培養。這方面內容的教學較為抽象，低年級學生對于新的圖形內容的學習更需要教師精心設計，創設情境，引導學生從情境中感知所探究的對象，從具體的情境中抽象出所要認識的圖形特征等。教師應將生活情境中的事物和學生想象的模型聯系起來，讓學生頭腦中留下抽象的物體表象，引導學生通過探索研究，對抽象的表象進行加工分析，形成認知，同時重組頭腦中新的認知與已有的空間知識，完善空間知識的認知結構，進而培養空間觀念。

例如，教學“長方形和正方形的周長”一課，對于長方形和正方形學生在一年級下冊的學習中已有了初步的認識，而且大多數學生在幼兒園時期就經常接觸，并不陌生。周長的概念在本節課的前一課時中，學生們也認識了。教學中教師可以創設有趣的情境，將學生對于長方形、正方形的認識與對周長的認識整合起來，引導學生從具體的情境中探究抽象的知識。通過情境使學生頭腦中的概念聯系在一起：三只小螞蟻外出找食物，它們所走的路線如圖1，誰能夠最快回到家呢？一個情境，就把學生已有的對長方形、正方形及周長的認識整合在一起，在具體的情境中引導學生開展抽象的探究學習，使抽象的內容更加貼近學生。

二、結構重組，從表象到內涵

學生空間觀念的培養都需要經歷從具體到抽象，從簡單的圖形表象到圖形的內涵，再到其他圖形的循序漸進的認知過程。學生在這個認知過程中需要不斷地進行認知結構重組，這是一個同化或順應的過程。學生在不斷地學習探索過程中，慢慢地從一個認知狀態向更高的認知狀態發展。教師要善于探究知識之間的聯系，找到最適合學生認知結構重組的關鍵點，讓學生從情境中抽象出物體的表象，進一步探究、認識其內涵，提高空間思維能力。在探究三只小螞蟻找食物的過程中，學生對小螞蟻所走路線的長短進行猜測，要知道到底走了多遠，就要求出每只螞蟻所走的長度，就需要計算長方形和正方形的周長。讓學生在思考的過程中從路線圖的表象抽象出長方形和正方形周長的內涵，重組了學生的認知結構，使求出長方形和正方形的周長成為學生迫不及待想探索的問題。

三、動手操作，從猜想到驗證

空間觀念的培養需要一系列的學習活動進行支撐，通過多種形式的探究活動充分調動學生的感官參與，這樣的學習對學生來說才印象深刻，才是有效的。其中動手操作能最有效地推動學生認知結構水平的發展。學生通過充分的動手操作，在測量數據的過程中進一步感受長方形和正方形的邊的特點，從而通過自己的努力找到計算長方形和正方形周長的方法。在對比的過程中總結出計算的最優方法，在動手操作中驗證自己的猜想，在動手操作中尋找計算的方法，避免了就計算而計算，套用公式而沒有思考方法從何而來。比如，讓學生計算紅螞蟻所走的路線（正方形的周長），發給每個學生一張正方形卡片，和四根剛好能圍住正方形卡片的小棒。讓學生測量四根小棒，發現都是3厘米，從而得出計算正方形周長的方法就是把圍成這個正方形的四根小棒的長度加起來，3+3+3+3=12（厘米）或是3×4=12（厘米），對比得出計算正方形的周長的最簡便的方法是“邊長×4”。黑螞蟻所走的路線正好是長方形的周長，給學生增加兩根4厘米長的小棒，讓學生有根據地知道，紅螞蟻走的路線肯定比黑螞蟻短，要知道黑螞蟻到底走了多長，只測量剛才的一條邊長（相當于寬）是不夠的，在思維沖突的基礎上，學生動手測量所需要的數據——另一條邊長的長度，最后再用相應的測量方法計算綠螞蟻所走的路程，從而探究出長方形周長的計算方法，體驗方法的形成過程。

四、知識關聯，從簡單到復雜

數學知識之間具有縱向與橫向的關聯，空間觀念的培養很大程度上源自對幾何圖形知識的延續思考與探索。教學時教師要善于引導學生調動已有的知識基礎來學習新知，并遵循由簡單到復雜的探究過程。

在教學“長方形和正方形的周長”時，由于正方形的周長計算比長方形的周長計算簡單，因此教學時可引導學生先探究正方形周長的計算方法，再由正方形的周長計算有效過渡到長方形周長計算方法的探究上。在學生通過動手操作探究出正方形周長計算方法時，教師通過幾道搶答題來增強課堂學習氣氛，（搶答要求：獨立思考，有答案后，等老師數1、2、3時，起立說出自己的答案）搶答題如下：①一個正方形的邊長是4米，它的周長是多少米？②一個正方形的周長是36厘米，它的邊長是多少厘米？③一個正方形兩條邊的和是10分米，它的周長是多少分米？（兩條邊已經是周長的一半了，另一半也是10分米，所以周長就由兩個10分米組成，此題為學生計算長方形的周長時使用“（長+寬）×2”的方法埋下伏筆，同時起到暗示的作用）④一個長方形的一條邊長是3厘米，它的周長是多少厘米？搶答第④題時，學生無法得出一個標準的答案，從而引發思維沖突。但在搶答的緊張過程中，許多學生回答出：8厘米、10厘米、12厘米、14厘米等，雖然答案不一，但是他們各有自己的理由。教師追問：“有沒有人猜是4厘米或是5厘米的，為什么？”學生的思路很清晰，他們的頭腦中已經有了一個兩條邊是3厘米長的長方形了，這個長方形的周長不可能比6厘米短。教師問：“可以是7厘米嗎？”有的學生認為可以，有的學生認為不可以。在爭論的過程中，學生頭腦中的長方形一直在變化著，最后他們一致認為可以，只要周長比6厘米長，那么這個長方形就可以形成。隨著長方形越來越“胖”，“胖”到周長是12厘米的時候就變成了一個正方形，再繼續“長高”，又從正方形變成了長方形。學生在爭論、思考的過程中，不僅感受到了長方形與正方形之間的微妙關系——正方形是特殊的長方形，也在不斷增強自己的空間觀念，同時自然而然地過渡到了探究長方形周長的計算方法中。此時學生興趣正濃，探究的欲望愈發強烈。

五、學科應用，從方法到實踐

數學知識源于生活，應該運用于生活，用于解決實際生活問題。教師要善于把每個數學知識點與生活中的實際問題相結合，讓學生有機會把數學知識應用到實際生活中去。比如學生學會了長方形和正方形的周長的計算方法，可以引導學生布置教室，分組把教室的窗戶、學習園地、后黑板貼上花邊，計算需要購買多長的花邊，計算總費用，真正動手裝飾起來。把書本的知識搬到生活中既提高學生學習數學的興趣，又培養了生活實踐的能力，使數學的價值真正體現出來，使空間觀念在實踐的過程中內化到學生的知識技能體系中。

綜上所述，空間觀念不只是通過學習幾何知識進行培養，應該把培養過程放到學生的猜想中，放到學生的動手操作中，放到學生的實踐應用體驗中，放到思維沖突的爭論中，從而增強學生的空間想象力，使空間觀念成為數學學科核心素養培育的有效載體，提升數學課程的魅力，體現數學課程的價值。

（作者單位：福建省廈門五緣第二實驗學校 本專輯責任編輯：王彬 黃彧修 陳本煌）