以發展學生數學思維為目標的備課思考

蔡秀陽

教學過程包含課前備課、課上執教和課后反饋這三個相互銜接、密切關聯的階段，以備課為始，課后反饋為終。提高學生思維能力是數學教學的重要任務，在有限的課堂教學時間里，教師需要創設教學情境，選擇教學手段，設計合理教學方案，使學生“最好發展”成為可能。然而很多時候，教師忽略了備課的重要性，不經思考就“徒手”琢磨推敲教案，難以構造思維靈動的課堂。下面筆者就結合自身教學實際，談談如何“三思而備”。

一、一思：把握本質，培養數學思維

好的數學課必須有數學味，即必須深刻把握數學本質。為此教師應該深刻地理解教材，合理利用教材，給學生充分探索及思考的空間。

例如，在教學北師大版五上“點陣中的規律”時有以下兩種教學設計。

【設計1】1. 讓學生觀察每個點陣中的個數，并說說發現了什么。（第一幅圖的點數是1×1=1，第二幅圖是2×2=4……）2. 從不同的角度觀察，并說出發現了什么。幾分鐘后學生們紛紛說出自己的發現，第一幅圖的點數是1，第二幅圖的點數是1+3=4等。根據設計我們可以推測，在第一次觀察中，學生不假思索、依葫蘆畫瓢，無法對“平方數”的本質有更深刻的理解，學生獨立思考、合作探究的思維空間較小，很難對抽象、概括的過程有充分的體驗與感悟。在第二次觀察中，學生又失去了一次在數與形的結合中發現、理解奇數與平方數之間規律的重要探索機會。

【設計2】讓學生用點圖表示1、2、3、4……，接著展示學生的點圖并請他們用算式將點數表示出來，最后引導學生從這些點圖中找出一個特殊的數。（4，它的點圖可以拼成一個正方形）這時“平方數”概念的揭示就水到渠成。教師讓學生結合數與形思考：10以內的數還有平方數嗎？學生開始思考，大膽猜想并進行交流，最后找到另一個平方數是9。為了便于觀察比較，教師引導學生從平方數1開始探索。學生在問題的引導下很快得出接下去的平方數有2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36等。“1至少加幾才能變成一個新的平方數？”此問題一拋出，學生探索熱情極高。當學生發現，1加3、再加5、再加7，每一步得到的數都是一個新的平方數之后，教師引導學生進一步觀察點圖，學生在實踐中，終于尋找到了平方數與奇數之間的關系。

把握數學本質不是靠簡單模仿，而是要注重參與數學概念形成的過程。在設計2中，教師只是提供一些素材，由學生自己對概念的屬性提出假設。教師在教學中不斷以“問題串”引發學生思考、質疑，給學生充分的思考空間，鼓勵學生不斷地發現問題、提出問題、分析問題并最終解決問題，促進學生思維能力的提升。

二、二思：提供立體素材，拓展思維廣度

兒童思維能力的發展是有個體差異的，教師應當根據不同學生的特點進行教學。備課時挖掘立體素材，讓不同水平的學生能在原有的基礎上進行積極思考，引導學生圍繞問題多角度、多途徑、多層次、跨學科地進行全方位研究，使學生學會全面、立體地看問題，觀察問題的各個層面，拓展學生的思維廣度。

例如，在教學北師大版四上“編碼”一課時，教師用課件出示數字“1”，然后讓學生說說“1”可以表示什么。學生提出1可以表示1個人、1支筆、第1個等。之后教師追問：“除了表示個數、序號外，你們知道‘1還可以表示性別嗎？如果1表示男生，那么2呢？（可以表示女生）如果1表示小學，那么2呢？（可以表示中學）”接下來學生在“聽到1、3、5、7、9時男生舉手，聽到0、2、4、6、8時女生舉手”的游戲中鞏固了“奇數表示男生，偶數表示女生”的編碼規則。

用“1”表示數字、序號是學生原有的知識儲備，用“1”表示性別、學校等則豐富了數字的功能。這樣的教學設計既提升了學生對數的認識，重組了學生的認知結構，也培養學生全面、立體地觀察問題的各個層面，拓展了學生思維的廣度。該教學設計先讓學生猜測，通過精心設計問題引導學生的思維往橫向發展，滲透了有限與無限的思想。教學設計中對素材的選擇處理，拓展了學生思維的廣度。

三、三思：追根溯源，拓展思維深度

我們考慮問題時，要學會由遠到近、由表及里地深入客觀事物內部，抓住關鍵問題、核心問題，即追根溯源，把握事物的本質，要關注知識引入的必要性及其與其他知識的聯系，才不會停留在對知識表面的膚淺理解，真正挖掘思維深度。

例如，在教學北師大版五下“百分數的認識”時，為了讓學生明白學習百分數的必要性及百分數的優越性，筆者對教學做了創新設計。讓全班學生分成“長江隊”和“黃河隊”進行比賽，計時1分鐘，兩隊分別完成作業單1和作業單2，1分鐘后長江隊有很多人完成了，黃河隊只有一兩個人完成。筆者用課件呈現了作業，學生才發現，原來用百分數比較大小一目了然，分數還得通過通分才能比較大小。這樣學生在比賽中深刻體會到百分數的優越性。

為了讓學生對百分數“表示兩個數之間的關系”有更深刻的了解，筆者又設計了“倒酒”的教學環節，先后倒出三分之一杯、半杯、一整瓶的酒，引導學生思考每次倒的酒的酒精含量是多少，層層深入讓學生感受到百分數并不表示具體數量，而是兩個量之間的倍比關系。學生明白了酒多，酒精也多，酒少，酒精也少，但不變的是酒精含量，這其中滲透了“變與不變”的思想。學生對百分數意義的理解由靜態升華到了動態，拓展了思維深度。

“知己知彼，百戰不殆。”備課的精髓也是如此。沒有備課時的全面考慮與周密設計，有效引導與動態生成是空中樓閣，游刃有余的課堂把握也是鏡中之花。要提升學生的思維，教師要層層深入，作充分的考慮。只有這樣，才能最大限度做到有備無患，從而使學生的思維得到最大程度的提升。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮井林小學 責任編輯：黃彧修 王彬 陳本煌）