運用微積分解決高中物理問題的策略研究

摘 要：微積分是解決復雜物理問題的不二方法。本文依據問題解決的兩個基本策略，即模式識別和分層解析，基于本人高中學習實踐，科學地研究規劃出三方面運用微積分解決高中物理問題的策略：模式識別法、以退為進法和相互轉化法。

關鍵詞：微積分；高中物理問題；策略

學過高中物理的普高學生都了解，物理現象和規律的研究都是以最簡單的現象和規律為基礎的，對于實際中的復雜物理問題，則可以化整為零，把問題分割范圍小到對于這些局部范圍內的問題都可以近似處理為簡單、基本又可研究的問題，最后再把所有局部范圍內研究的結果累積起來，就可以得到問題的結果。在理論分析時，把分割過程無限地進行下去，局部范圍便無限地小下去，稱為微分；把所有的無限多個微分元中的結果求和，便是積分。這就是微積分思想和方法。運用微積分的方法，過去很多初等數學束手無策的物理問題往往都可以迎刃而解，這顯示出微積分在解決物理問題上的非凡威力。

一、解決物理問題的相關策略理論概述

解決物理問題的策略主要針對認識問題、分析問題和解決問題三個環節。

（一）識別模式

認知心理學家指出：“人們在解決相關問題時，大多數是通過模式識別來解決的，首先要識別眼前的問題屬于哪一類，然后以此為索引在記憶儲存中提取相應的知識，這就是模式識別。”在運用微機分解物理題時，當遇到一個從未見過的物理問題時，能迅速地從記憶庫中提取有關典型模式，并通過對生題與熟悉的典型模式比較，探索解題途徑的策略叫做模式識別。

（二）分層解析

針對同一個物理問題，不同的方法對問題解決的繁簡程度可能會有很大的區別。如果遵循一定的科學思維方法，掌握正確的研究物理問題的思路，會收到事半功倍的效果，所以我們要按題中所給的條件和要求，將已明確的物理模型所對應的物理概念和規律運用其中，進行逐步分析和分層解答，建立起從已知量通向未知量的橋梁，找到相關的數學知識，完成解答，這是解決所研究問題的根本。

二、利用微積分解決高中物理問題的策略

基于策略理論和本人學習實踐，研究規劃出應用微積分解決高中物理問題相應的策略如下。

（一）模式識別法

微積分方法作為解決物理問題的一種數學工具是有一定的應用要求和范圍的，所以我們首先應該明確中學階段微積分方法能解決哪些方面的物理問題。

1.導數。中學物理內容里有一些物理量可以利用導數定義新物理量，比如瞬時速度、合外力、瞬時功率、電流強度、電場強度、感應電動勢等；通過比值定義的物理量又可以利用導數求出物理量的變化率、瞬時值與極值。

2.定積分。積分就是我們熟悉的無限分割的極限思想的體現，高中物理中利用這種解決問題的思想，我們可以順利解決變速運動的位移、變力做功以及某一物理量對應的函數構成的曲邊梯形面積等問題。例如這道電場的問題就可以很好地用定積分解決。

把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處，形成一個電場，已知在該電場中，距離遠點為r處得單位電荷受到的電場力由公式F=kq/r2（其中k為常數）確定。在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的放心從r=a處移動到r=b（a

定積分在物理中應用也不僅局限于對問題的解答，還可用來解釋物理中的公式。比如我們都知道物理中位移的公式是x=1/2at2，那么下面這道例題就非常好地用定積分的方法解釋了這個公式。

已知自由落體運動的速度v=gt（g是常數），則做自由落體運動的物體從時刻t=0到t=t0所走的路程為s=∫（t00t）gtdt=1/2gt2|（t00）=1/2gt（20）。

（二）以退求進法

1.從一般退到特殊。當物理問題在某個特殊或極端情況下討論難以得出結論時，可以將其推到一般情況以使所研究的物理問題的普遍特點明顯地暴露出來找出解題途徑。

2.從整體退到部分。有些物理問題若從整體入手難以解答時不防退而選取某一相對簡單的部分進行研究再根據部分與整體的關系將對部分研究的成果推廣到整體。

（三）轉化法

1.化大為小。對于過程比較復雜的物理問題可先將它轉化為若干個比較簡單的模式清晰的小問題以便各個擊破。然后分析各小問題之間的關系找到溝通各小問題的橋梁形成解題途徑以達到解題目的。

2.化此為彼。一般來說，我們在解題的時候習慣于順著題目所提的問題，就問題想問題，但是對于某些物理問題而言，用這樣的思維方式去解題往往會較繁瑣。如果我們能來個顧左右而言他，轉化思考的方向，說不定表明上的繞路帶來的是實際上的簡便。

3.化虛為實。我們知道，通過物理量曲線的斜率的正負能體現出該物理量是在增大還是在減小，而曲線的切線斜率就是該曲線函數的導數。導數值大于時，切線的斜率為正，物理量的大小就在增大；導數值小于時，切線的斜率為負，物理量的大小就在減小。根據這一點，我們就可以很直觀的區分判斷物理量的大小變化情況。

三、小結

本文依據問題解決的兩個基本策略，即模式識別和分層解析，基于本人高中學習實踐，科學地研究規劃出如下三方面運用微積分解決高中物理問題的策略：模式識別法、以退為進法和相互轉化法。

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作者簡介

馬嘉儀（2000.11—），女，現為吉林省長春市東北師范大學附屬高中2016屆理科實驗班學生。