變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)模型參考自適應(yīng)滑模控制方法研究

肖紅亮, 李華聰, 李嘉, 符江鋒, 彭凱

(西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院, 陜西 西安 710072)

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(variable cycle engine,VCE)至今已有50多年的探索研究與發(fā)展歷程,其渦噴工作模式下的大推力、超聲速巡航能力以及渦扇工作模式下亞聲速巡航的低耗油率可滿足新一代戰(zhàn)斗機(jī)充足的推力要求[1-3]。美國(guó)已持續(xù)開(kāi)展了多項(xiàng)變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)研究計(jì)劃,研制了2款變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(F120和F136[4])。與國(guó)外的研究成果相比,國(guó)內(nèi)關(guān)于變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究還處于探索階段。

滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種非線性魯棒控制方法,因其所特有的強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)而受到重視,在電機(jī)控制、飛行器姿態(tài)控制等方面已有廣泛應(yīng)用[5]。滑模變結(jié)構(gòu)控制的最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)匹配不確定性、參數(shù)不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外界干擾具有不變性,這種特點(diǎn)非常適用于變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)這種復(fù)雜的多變量不確定性系統(tǒng)[6]。然而,國(guó)內(nèi)關(guān)于變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制方面的研究較少,國(guó)內(nèi)學(xué)者主要針對(duì)傳統(tǒng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)滑模控制進(jìn)行了一定研究。苗廣卓研究了基于自適應(yīng)PSO網(wǎng)絡(luò)整定的全程滑模控制方法和自適應(yīng)全局快速非奇異Terminal滑模控制2種方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制中的應(yīng)用,用于改善外部干擾條件下的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制效果[7-8]。任立通針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾,基于魯棒H∞理論,設(shè)計(jì)了具有擾動(dòng)抑制性能的魯棒滑模面,采用自適應(yīng)技術(shù)估計(jì)為止干擾上界,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模控制器[9]。孫暉對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)多變量滑模控制趨近律及自適應(yīng)滑模控制方法進(jìn)行了對(duì)比分析,對(duì)比了基于廣義不確定項(xiàng)估計(jì)、干擾估計(jì)、干擾上界估計(jì)的自適應(yīng)滑模控制方法的性能差別[10-11]。Richter等提出將min-max下所有線性控制器(主控制器和限制控制)替換為單變量滑模控制器(SMC),改善了原結(jié)構(gòu)的不足[12-14]。杜憲提出了基于滑模控制的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多變量約束管理,克服了傳統(tǒng)方法的保守性,提高了發(fā)動(dòng)機(jī)約束下的動(dòng)態(tài)性能[15]。

本文針對(duì)變循航空環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)滑模控制問(wèn)題,在自適應(yīng)滑模控制基礎(chǔ)上引入?yún)⒖寄Ｐ?使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)控制指令的跟蹤。通過(guò)將誤差動(dòng)態(tài)增廣到模型中,并采用LQR方法設(shè)計(jì)參考模型,以保證參考輸出的動(dòng)態(tài)系能。采用自適應(yīng)滑模控制方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)存在不確定性和外部干擾條件下的參考狀態(tài)跟蹤。

1 問(wèn)題的描述

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中,相對(duì)增量形式的線性狀態(tài)空間模型為:

(1)

(2)

式中,控制變量為:主燃油流量wf、可調(diào)尾噴管喉部面積A8以及后涵道可調(diào)引射器面積Afavbi;狀態(tài)變量為:低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nl、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh、燃燒室出口總溫T4;被控變量為:低壓轉(zhuǎn)子相對(duì)換算轉(zhuǎn)速nl,cor、發(fā)動(dòng)機(jī)壓比Peprs、線性化發(fā)動(dòng)機(jī)壓比Plepr。

可以看出,變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)需要實(shí)現(xiàn)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nl、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh、燃燒室出口總溫T43個(gè)被控變量的精確控制,才能發(fā)揮最大性能。然而傳統(tǒng)的滑模控制方法無(wú)法對(duì)變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)多個(gè)被控變量實(shí)現(xiàn)直接控制。

采用傳統(tǒng)的滑模控制方法設(shè)計(jì)其控制器時(shí)需要分別完成滑函數(shù)s的選取以及控制律u的設(shè)計(jì)。常取滑函數(shù)為:

(3)

式中,G為使(A-BK)穩(wěn)定的反饋增益。

取切換函數(shù)為:

(4)

式中,Ξ為對(duì)角正定矩陣,其對(duì)角元素為ηi;向量sign(s)元素為符號(hào)函數(shù)sign(si),i=1,2,…,m。

(5)

求解上式可得控制器輸入u:

u=-(GB)-1[GAx+Ξ·sign(s)]

(6)

即:

(7)

由(7)式可見(jiàn),傳統(tǒng)滑模控制方法通過(guò)適當(dāng)偏移所反饋的對(duì)象狀態(tài)值,以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)指令的間接跟蹤。由此可見(jiàn),傳統(tǒng)的滑模控制方法無(wú)法對(duì)變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的被控量進(jìn)行直接跟蹤。

2 模型參考自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 參考模型選取

實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)。因此,要采用狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)其控制器必須要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的匹配不確定性、參數(shù)不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外界干擾等。

y=Cx+Du

(8)

式中,x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)矢量,u∈Rm是控制輸入,y∈Rm為系統(tǒng)輸出,假設(shè)A∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rm×n和D∈Rm×m是已知的常數(shù)矩陣。ΔA,ΔB為攝動(dòng)矩陣,η(t)為有界未知外部干擾。

假定標(biāo)稱的對(duì)象模型為:

y=Cx+Du

(9)

根據(jù)(3)式,定義eyI為ey的積分,則有:

(10)

其增廣開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)可寫(xiě)為:

(11)

根據(jù)(6)式、(2)式、(1)式的調(diào)節(jié)輸出y可寫(xiě)為:

y=Caugxaug+Daugu

(12)

設(shè)rcmd為常量指令,利用具有比例+積分(PI)反饋連接LQR方法[14,17],設(shè)計(jì)LQR最優(yōu)控制律。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(9)式至(10)式的LQR問(wèn)題。

(13)

反饋形式的最優(yōu)LQR解為:

(14)

式中,P是對(duì)應(yīng)矩陣?yán)杩ㄌ岽鷶?shù)方程唯一的對(duì)稱正定解,即:

(15)

對(duì)(10)式積分得參考模型輸入:

(16)

其中參考模型反饋增益矩陣:

(17)

分塊為積分增益KI和比例增益Kp。

選取參考模型以表示期望閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài),它可以由LQR方法設(shè)計(jì)反饋增益帶入線性系統(tǒng)(8)式得到。參考模型動(dòng)態(tài)變?yōu)?

yref=Crefxref

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

基于狀態(tài)反饋的滑模控制器作用于對(duì)象,使對(duì)象的狀態(tài)跟蹤參考模型計(jì)算得到的參考狀態(tài),進(jìn)而使對(duì)象的輸出能夠跟蹤外部指令。

對(duì)公式(8)中的對(duì)象模型,控制器的控制目標(biāo)是跟蹤狀態(tài)參考值,即:

(22)

取滑函數(shù)為:

s=Ge

(23)

式中,G是待求解m×n滑模系數(shù)矩陣,向量e為對(duì)象狀態(tài)量對(duì)參考狀態(tài)的跟蹤誤差。

為使系統(tǒng)能穩(wěn)定于滑模運(yùn)動(dòng)階段,需控制滑函數(shù)s在有限時(shí)間到達(dá)零點(diǎn),并在之后保持不變。

即滿足可達(dá)性條件:

(24)

設(shè)計(jì)切換函數(shù):

(25)

式中,Ξ為對(duì)角正定矩陣,其對(duì)角元素為ηi;向量sign(s)元素為符號(hào)函數(shù)sign(si),i=1,2,…,m。

則:

(26)

令:

d=ΔAx+ΔBu+η(t)

(27)

可得控制輸入為:

(28)

式中,滑模系數(shù)矩陣G可通過(guò)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行極點(diǎn)配置計(jì)算得到,也可以通過(guò)Utkin和Young提出的二次最小算法得到。

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

(29)

選取Lyapunov函數(shù)為:

(30)

對(duì)(30)式求導(dǎo),可得:

(32)

式中,ε為一個(gè)任意小的正常數(shù)。代入(31)式,可得:

(33)

取自適應(yīng)律:

(34)

(35)

(36)

3 變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)上述控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程分析,分別在變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況下進(jìn)行模型參考自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)。

以H=0 km,Ma=0,nl=88%巡航工作點(diǎn)為例進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。該狀態(tài)下小偏離相對(duì)增量形式線性數(shù)學(xué)模型為:

利用(11)式對(duì)其增廣得變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)增廣開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)為:

(39)

采用LQR方法設(shè)計(jì)參考模型時(shí),參數(shù)Q,R如下式所示:

將其代入(15)式,并進(jìn)行求解可得

進(jìn)而由(19)～(21)式得到參考模型如下:

依照(29)式、 (34)式、(35)式、(36)式設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律建立了變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)滑模控制器。

4 仿真驗(yàn)證

通過(guò)以上模型參考自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)研究,在慢車以上包線范圍內(nèi)進(jìn)行了存在不確定性時(shí),雙外涵變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)多變量控制的仿真分析。限于篇幅,本文現(xiàn)給出高度與馬赫數(shù)分別為(0,0),(12,1.1)2個(gè)工作點(diǎn)的仿真結(jié)果,以說(shuō)明所設(shè)計(jì)控制器在不同狀態(tài)時(shí)的控制效果。仿真過(guò)程中,不確定參數(shù)ΔA,ΔB取為A,B幅值±20%的正弦干擾,外部擾動(dòng)η(t)取為方差為0.2的高斯白噪聲。其中圖1～圖2為地面狀態(tài)仿真結(jié)果,圖3～圖4為高空超聲速狀態(tài)仿真結(jié)果。

圖1 H=0 km,Ma=0,nl=88%,輸出參數(shù)的仿真結(jié)果 圖2 H=0 km,Ma=0,nl=88%,輸入?yún)?shù)變化

圖3 H=12 km,Ma=1.1,nl=96%,輸出參數(shù)的仿真結(jié)果 圖4 H=12 km,Ma=1.1,nl=96%,輸入?yún)?shù)變化

由圖1～4的仿真結(jié)果看以看出,采用模型參考自適應(yīng)滑模控制方法設(shè)計(jì)的控制器可以通過(guò)調(diào)節(jié)wf,A8,Afvabi等3個(gè)控制實(shí)現(xiàn)變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)nl,Peprs,Plepr等3個(gè)輸出量對(duì)控制指令的有效跟蹤。同時(shí),不同狀態(tài)點(diǎn)的控制器均實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)存在不確定時(shí)的動(dòng)態(tài)跟蹤,且穩(wěn)態(tài)控制誤差均小于0.3%,動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間均小于1 s,超調(diào)量均不大于0.5%,所有控制指標(biāo)均滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求。

綜上所述,采用的模型參考自適應(yīng)滑模控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)存在建模不確定性及外部干擾條件下的多變量控制。

5 結(jié) 論

采用引入?yún)⒖寄Ｐ偷乃枷雽?duì)自適應(yīng)滑模控制方法及其在變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的中應(yīng)用進(jìn)行了研究,得到了以下結(jié)論:

1) 將對(duì)象模型進(jìn)行增廣后,采用LQR方法設(shè)計(jì)的參考模型可實(shí)現(xiàn)多變量控制系統(tǒng)中通道間的解耦,為滑模控制器的設(shè)計(jì)提供合適狀態(tài)參考值,以實(shí)現(xiàn)滑模控制器對(duì)輸出指令的有效跟蹤;

2) 通過(guò)李亞普函數(shù)對(duì)系統(tǒng)存在不確定性時(shí)的自適應(yīng)律進(jìn)行設(shè)計(jì),該控制器自適應(yīng)參數(shù)均一致漸進(jìn)有界,保證了系統(tǒng)的閉環(huán)全局穩(wěn)定和未建模動(dòng)態(tài)不確定性的魯棒穩(wěn)定性;

3) 對(duì)雙轉(zhuǎn)子、雙涵道混合排氣式變循環(huán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)并完成了多個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)基于LQR方法設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)滑模控制器在不同狀態(tài)點(diǎn)均具有良好的靜、動(dòng)態(tài)特性,穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%,超調(diào)量小于0.5%,且調(diào)節(jié)時(shí)間小于1 s,滿足發(fā)動(dòng)機(jī)控制性能要求。同時(shí),改善了模型存在不確定性條件下的控制效果。