我國用水總量時間序列分析及預測

(山東科技大學數學與系統科學學院 山東 青島 266500)

一、引言

水是地球上生物賴以生存的物質基礎，隨著飛速的發展，人類對自然的索取越來越多，由此對自然的破壞規模和程度也越來越深，水資源遭到人們的過度的開采造成了嚴重的生態問題，因此保護水資源至關重要。

隨機時間序列分析是利用數學的方法描述時間序列的構成因素，其中ARMA 模型(自回歸移動平均模型)是最基本的線性時間序列模型，它是由自回歸模型(AR)及移動平均模型(MA)組成的。ARMA系統的建模思想是將預測對象隨時間的推移而形成的數據序列視為一個隨機序列。構成該時序的單個序列雖然具有不確定性,但整個序列的變化卻有一定的規律性。如果該時間序列是非平穩序列通過差分才能夠達到平穩。在實際應用中要根據系統現象本身特征采用幾種方法交叉使用，然后選擇最合適的階數在實際應用中要根據系統現象本身特征采用幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(p,q)作為待建模型。

本文對我國1997年至2015年的全國用水總量數據建立ARMA(p,q)模型，并利用Eviews8.0軟件進行了擬合和預測。

二、平穩性檢驗及修正

(一)數據的來源

為研究我國全國用水總量的發展趨勢，本文選用1997 年-2015年的全國用水總量數據作為樣本(數據來源：中國統計年鑒)。

(二)序列的平穩性檢驗及修正

首先，利用原始數據繪制時間序列圖，通過圖像可知，該序列有升有降，不滿足平穩性條件。可以通過差分變換(單整階數為d，則進行d階差分)使序列滿足平穩性條件。

為了更加準確的判斷序列是否為平穩序列，下面對序列進行單位根檢驗，由檢驗結果可以看出，T統計量的值為-2.450063，比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要大，除此之外，P 值為0.3440，大于0.05，所以不能拒絕原假設，即存在單位根，所以，該序列為不平穩序列。由于序列不平穩，符合初步判斷，所以對樣本數據進行差分處理。

經過一階差分后的單位根檢驗結果如下：可知T統計量的值為-5.2057，比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要小，并且P 值為0.0046，小于0.05，因此在1%，5%，10%三個顯著性水平下可以拒絕原假設，不存在單位根，即一階差分后的序列是平穩序列，因此我們可以根據F序列建立ARMA模型。

三、模型的建立與估計

(一)ARMA模型階數的確定

運用Eviews8.0軟件，可以得到一階差分后得到的平穩序列的自相關系數與偏自相關系數及其圖形：由圖可知p=1，4和q=1,5，即樣本數據具有ARMA(1,1)，ARMA(1,5)，ARMA(4,1)，ARMA(4,5)模型過程。

(二)模型的估計

使用Eviews8.0軟件可以知道模型為：

yt1=-0.534yt1-1+ut1+ 0.5562ut1-1

yt2=-0.1279yt2-1+ut2+0.9998ut2-1

yt3=-0.1292yt3-1+ut3+0.1867ut3-1

yt4=0.1613yt4-1+ut4+0.9997ut4-1

(三)模型的檢驗

為了保證模型的準確性，需要進一步對模型的殘差進行相關性檢驗，對ARMA(1,1)模型的殘差序列進行檢驗，由殘差序列的自相關和偏自相關系數可知，AC與PAC顯著趨向于0，因而殘差序列不存在自相關，是白噪聲序列。因此ARMA(1,1)模型的估計是準確合理的，可以利用該模型進行預測。

(四)模型的預測

為了檢驗模型的預測效果，利用模型ARMA(1,1)對我國2016—2019年全國用水總量進行預測：可得Theil不相等系數為0.0088，協方差比例為0.9461，表明模型的預測結果較理想，其預測結果為：

表1 其預測結果

從預測結果可以得出，未來幾年，我國全國用水總量將呈現進一步增長的趨勢，因此節約用水是我們義不容辭的任務。

四、結論與政策性建議

現在我國是一個用水量緊張的國家，節約用水的重要性比以往任何時候都要重要。現給出一些建議：

(一)采用節水設備

配水裝置和衛生設備是水的最終使用單元，它們節水性能的好壞直接影響著建筑節水工作的成效，因而大力推廣使用節水器具是實現節約用水的重要手段和途徑。

1.節水便器。在一般住宅中，便器沖洗水量一般占全天用水量的30%至40%，因而，推廣節水型便器沖洗設備意義重大。我們應盡量采用小容量的水箱或者兩檔水箱來實現便器的節約用水。

2.延時自閉式水龍頭和光電控制式水龍頭。延時自閉式水龍頭在流水一定時間后會自動關閉，避免長流水現象，出水時間可在一定范圍內調節。光電控制式水龍頭出水時間固定后，可以滿足不同使用對象的要求，且不需要人觸摸操作。

3.陶瓷閥芯節水龍頭和充氣水龍頭。陶瓷閥芯節水龍頭在全開狀態下，出流量較小，它還具有較好的節水效果，靜壓越高，節水龍頭的節水量也越大。并且它的價格比較低。充氣水龍頭是在國外使用較廣泛的節水龍頭，而且價格也不高。

(二)大力發展建筑中水設施

中水回用系統是指民用建筑物或居住小區內使用后的各種排水如生活排水、冷卻水等經 過適當處理后回用于建筑物或居住小區內，作為雜用水的供水系統。雜用水主要用來沖洗便器、沖洗汽車、綠化和洗灑道路。設置中水回用既可以有效地利用和節約有限的淡水資源，又減少水環境的污染，還可以緩解城市(鎮)下水道的超負荷現象。因此，我們必須倡導發展建筑中水設施。

(三)雨水合理利用

雨水直接利用的用途一般首先考慮綠化、沖洗道路、停車場、洗車、景觀用水、建筑工地用水等雜用水。有條件時還可作為洗衣、冷卻循環、沖廁和消防等補充用水。